2022年廣東省廣州市海珠區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．52．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．4．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定5．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．下列四種說法：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是1；③實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；④對(duì)于任何實(shí)數(shù)x、y，多項(xiàng)式的值不小于1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．1 C．3 D．47．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．309．圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．10．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為__________．12．如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．13．如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對(duì)角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_____．14．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．15．如圖，中，，，，__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．17．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個(gè)正方形的邊長為_____________18．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則___________________.三、解答題(共66分)19．（10分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．已知．（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由．（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．21．（6分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，5）和點(diǎn)B（n，l）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△APB＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）定義：如圖1，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OM?ON＝OP2，則稱∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數(shù)和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC＝3CA，∠AOB的“相關(guān)角”為∠APB，請(qǐng)直接寫出OP的長及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）24．（8分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．25．（10分）通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的．講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段．（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1．26．（10分）由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．2、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC（同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識(shí)解題.4、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計(jì)概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補(bǔ)，①錯(cuò)誤；②可用算式表示為：，正確；實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計(jì)算、頻率與概率的關(guān)系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析．7、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長計(jì)算．【詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.10、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，﹣）和（，﹣），所以對(duì)稱軸為x＝＝1，∵，∴點(diǎn)（﹣，m）和（，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴m＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對(duì)稱軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.12、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.13、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，得到∠DBC＝30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝BE，∠BDE＝60°，求得∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE＝∠BCD＝90°，推出D，C，E三點(diǎn)共線，得到CE＝CD＝1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，∴，∴∠DBC＝30°，∵將對(duì)角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，∴BD＝BE，∠BDE＝60°，∴∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴∠BCE＝∠BCD＝90°，∴D，C，E三點(diǎn)共線，∴CE＝CD＝1，∴圖中陰影部分面積＝S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE＝+﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．【詳解】解：過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．15、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，，，，所以所以所?64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.16、（1，2）．【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點(diǎn)G作BC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.18、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】由三角形面積和邊長可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標(biāo)是；（3）見解析.【分析】（1）連接PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，由此可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；即可求得反比例函數(shù)的解析式為，連接AC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可判定點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M，設(shè)，則，由此可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)可得，解方程球隊(duì)的b值，即可求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）連接AP，，，結(jié)合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（平移后的點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖象上）或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個(gè)單位（平移后的點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)的圖象上）.【詳解】解：（1）連接PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上和都是含有角的直角三角形，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的表達(dá)式為連接AC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上（2）過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M六邊形ABCDEF是正六邊形，設(shè)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為解得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是（3）連接AP，，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)相結(jié)合是解決問題的關(guān)系．21、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函數(shù)y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函數(shù)解析式為y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，則B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y2＝x+6；（2）由圖象可知，y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）設(shè)y＝x+6與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、（1）見解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結(jié)論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過點(diǎn)M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MON＝ON?MH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝3，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC＝3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OA?OB，根據(jù)∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；同①的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠AOB＝60°，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM?ON，∴∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OM?ON＝OP2，∴，∵P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；過點(diǎn)M作MH⊥OB于H，如圖2，則S△MON＝ON?MH＝ON?OMsinα＝OP2?sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝4，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，如圖4所示：∵BC＝3CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴,∴OB＝4b，OA＝a，∴OA?OB＝a?4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴∴OB＝2b，OA＝a，∴OA?OB＝a?2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據(jù)坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設(shè)TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,