2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-第三章-整式及其加減-回顧與思考【課件】

第三章整式及其加減回顧與思考數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS1.

相關(guān)概念.（1）代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)

式.單獨(dú)一個(gè)

或一個(gè)

也是代數(shù)式.（2）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的

?所組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)

式.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).（3）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式

中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫作多項(xiàng)式的

；次數(shù)最高的項(xiàng)

的

叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).（4）整式：

和

統(tǒng)稱為整式.數(shù)

字母

乘積

和

項(xiàng)數(shù)

次數(shù)

單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

2.

求代數(shù)式的值的一般步驟.（1）代入：用具體的數(shù)值

代數(shù)式中對(duì)應(yīng)的字母；（2）計(jì)算：按照代數(shù)式中給出的

計(jì)算出結(jié)果.代替

運(yùn)算關(guān)系

3.

整式加減運(yùn)算.（1）同類項(xiàng)：所含字母

，并且相同字母的指數(shù)也

?

的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng).（2）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的

“＋”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都

；括號(hào)前

是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各

項(xiàng)的符號(hào)都要

?.（3）整式的加減，實(shí)際上就是

和

?.相同

相

同

不改變

改變

去括號(hào)

合并同類項(xiàng)

4.

探索與表達(dá)規(guī)律.有兩種形式：數(shù)字變化規(guī)律和圖形變化規(guī)律.變化規(guī)律體現(xiàn)了由

特殊到一般的思想.數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02要點(diǎn)一

代數(shù)式

如圖，要在一個(gè)長(zhǎng)為

a

m、寬為

b

m的長(zhǎng)方形地面上修建寬

度都為

x

m的兩條道路（兩條道路分別與長(zhǎng)方形的邊平行），剩

余部分栽種花草，則栽種花草部分的面積是

m2.【思路導(dǎo)航】整個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去兩條道路的占地面積就是

栽種花草部分的面積.要注意對(duì)兩條路重疊部分面積的處理.（

ab

－

ax

－

bx

＋

x2）

【解析】空白部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積－兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形

的面積＋兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形重疊部分的面積，故栽種花草部分的

面積是（

ab

－

ax

－

bx

＋

x2）m2.故答案為（

ab

－

ax

－

bx

＋x2）.【點(diǎn)撥】（1）用代數(shù)式表示圖形的面積時(shí)，需掌握面積公式，

并能對(duì)圖形作適當(dāng)?shù)姆指罨蚪M合.（2）此題空白部分的面積也

可表示為（

a

－

x

）（

b

－

x

）.

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)B2.

已知

a2＋2

a

－5＝0，則代數(shù)式2

a2＋4

a

－5的值是

?.5

要點(diǎn)二

整

式

已知整式（｜

k

｜－3）

x3＋（

k

－3）

x2－

k

.（1）當(dāng)

k

為何值時(shí)，該整式是單項(xiàng)式？【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義得出關(guān)于

k

的方程，解答

即可；解：（1）若關(guān)于

x

的整式是單項(xiàng)式，則有｜

k

｜－3＝0，且

k

－3＝0，解得

k

＝3.故當(dāng)

k

的值是3時(shí)，該整式是單項(xiàng)式.（2）當(dāng)

k

為何值時(shí)，該整式是二次多項(xiàng)式？【思路導(dǎo)航】（2）若該整式為二次式，則三次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出關(guān)于

k

的方程，解答即可；解：（2）若關(guān)于

x

的整式是二次多項(xiàng)式，則有｜

k

｜－3＝0，且

k

－3≠0，解得

k

＝－3.故當(dāng)

k

的值是－3時(shí)，該整式是二次多項(xiàng)式.（3）當(dāng)

k

為何值時(shí)，該整式是二項(xiàng)式？【思路導(dǎo)航】（3）若該整式為二項(xiàng)式，需討論是哪兩項(xiàng).解：（3）因?yàn)殛P(guān)于

x

的整式是二項(xiàng)式，所以需分情況討論：①當(dāng)兩項(xiàng)是二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則有｜

k

｜－3＝0，且

k

－3≠0，

k

≠0，解得

k

＝－3；②當(dāng)兩項(xiàng)是三次項(xiàng)和二次項(xiàng)時(shí)，

k

＝0；③當(dāng)兩項(xiàng)是三次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則有｜

k

｜－3≠0，

k

≠0，且

k

－3＝0，無解.綜上所述，當(dāng)

k

的值是－3或0時(shí)，該整式是二項(xiàng)式.【點(diǎn)撥】幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式

的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫作多項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作多項(xiàng)式的次數(shù).

1.

下列說法中，正確的是（

D

）B.

單項(xiàng)式

a

的系數(shù)是0，次數(shù)是1C.

多項(xiàng)式－6

x2

y

＋4

x

－1的常數(shù)項(xiàng)是1D.

多項(xiàng)式

xy2＋4

x2

y3－

x3＋2的次數(shù)是5D

③⑤⑦

①

②

6

要點(diǎn)三

整式的加減

先化簡(jiǎn)，再求值：（1）－3

y2－6

y

＋2

y2＋5

y

，其中

y

＝2；【思路導(dǎo)航】（1）先合并同類項(xiàng)，再代入值即可求解；解：（1）原式＝－

y2－

y

.當(dāng)

y

＝2時(shí)，原式＝－22－2＝－4－2＝－6.（2）15

a2－[－4

a2－（6

a

－

a2）－3

a

]，其中

a

＝－2；【思路導(dǎo)航】（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，接著合并同類項(xiàng)，最后代入值即可求解；解：（2）原式＝15

a2－（－4

a2－6

a

＋

a2－3

a

）＝15

a2－（－3

a2－9

a

）＝18

a2＋9

a

.當(dāng)

a

＝－2時(shí)，原式＝18×（－2）2＋9×（－2）＝54.（3）3

xy

＋10

y

＋5

x

－（2

xy

＋2

y

－3

x

），其中

xy

＝2，

x

＋

y

＝3.【思路導(dǎo)航】（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把

xy

和

x

＋

y

的值代入即可求解.解：（3）原式＝3

xy

＋10

y

＋5

x

－2

xy

－2

y

＋3

x

＝

xy

＋8

y

＋8

x

＝

xy

＋8（

x

＋

y

）.當(dāng)

xy

＝2，

x

＋

y

＝3時(shí)，原式＝2＋8×3＝26.【點(diǎn)撥】解答整式的加減混合運(yùn)算和求值的問題，關(guān)鍵是正確

去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，注意整體思想的靈活運(yùn)用.

1.

先化簡(jiǎn)，再求值：－2

y3＋（3

xy2－

x2

y

）－2（

xy2－

y3），

其中｜2

x

－2｜＋（

y

＋1）2＝0.解：原式＝

xy2－

x2

y

.因?yàn)椋?

x

－2｜＋（

y

＋1）2＝0，所以2

x

－2＝0，

y

＋1＝0.解得

x

＝1，

y

＝－1.故原式＝1×（－1）2－12×（－1）＝2.

解：原式＝2

x3－3

x2

y

－2

xy2－

x3＋2

xy2－

y3－

x3＋3

x2

y

－

y3＝

－2

y3.所以此題的結(jié)果與

x

的取值無關(guān).當(dāng)

y

＝－1時(shí)，原式＝－2×（－1）3＝2.要點(diǎn)四

整式在實(shí)際生活中的應(yīng)用

某公司在A，B兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái)，現(xiàn)要

從A，B兩地將該機(jī)器運(yùn)往甲地18臺(tái)，乙地14臺(tái).已知運(yùn)費(fèi)如下

表：來源地運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲地乙地A地600500B地400800若從A地運(yùn)往甲地

x

臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi)需要多少元？（用含

x

的代數(shù)

式表示）【思路導(dǎo)航】總費(fèi)用＝從A地運(yùn)往甲地的費(fèi)用＋從A地運(yùn)往乙地

的費(fèi)用＋從B地運(yùn)往甲地的費(fèi)用＋從B地運(yùn)往乙地的費(fèi)用，把相

關(guān)數(shù)值代入即可求解.解：因?yàn)閺腁地運(yùn)往甲地

x

臺(tái)，A地有機(jī)器17臺(tái)，所以從A地運(yùn)往乙地（17－

x

）臺(tái).因?yàn)榧椎匦枰?8臺(tái)，所以從B地運(yùn)往甲地（18－

x

）臺(tái).因?yàn)橐业匦枰?4臺(tái)，所以從B地運(yùn)往乙地14－（17－

x

）＝（

x

－3）臺(tái).故總運(yùn)費(fèi)為600

x

＋500×（17－

x

）＋400×（18－

x

）＋800×

（

x

－3）＝（500

x

＋13300）元（3≤

x

≤17，且

x

為整數(shù)）.【點(diǎn)撥】解決列代數(shù)式及相關(guān)計(jì)算問題，找到等量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

某中學(xué)七（1）班5名老師決定帶領(lǐng)本班

x

名學(xué)生去一景區(qū)旅游.

該景區(qū)每張門票的票價(jià)為40元，現(xiàn)有A，B兩種購(gòu)票方案可供選

擇.方案A：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；方案B：不分教師與學(xué)生，

全部六折優(yōu)惠.（1）請(qǐng)用含

x

的代數(shù)式分別表示選擇A，B兩種方案所需的

費(fèi)用；解：（1）方案A：40×5＋40×50％

x

＝（20

x

＋200）元；方案B：40×60％（5＋

x

）＝（24

x

＋120）元.（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)

x

＝50時(shí)，且只選擇其中一種方案購(gòu)票，請(qǐng)通

過計(jì)算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠.解：（2）當(dāng)

x

＝50時(shí)，方案A：20

x

＋200＝20×50＋200＝1200（元），方案B：24

x

＋120＝24×50＋120＝1320（元）.因?yàn)?200＜1320，所以選擇方案A更為優(yōu)惠.要點(diǎn)五

探索與表達(dá)規(guī)律

（1）一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上

的數(shù)字之和能否被3整除.你能說明其中的道理嗎？解：（1）設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100

a

＋10

b

＋

c

，則100

a

＋10

b

＋

c

＝99

a

＋9

b

＋（

a

＋

b

＋

c

）＝9（11

a

＋

b

）＋（

a

＋

b

＋

c

），所以只要（

a

＋

b

＋

c

）能被3整除，9（11

a

＋

b

）＋（

a

＋

b

＋

c

）就能被3整除，即一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之

和能否被3整除.（2）可以用（1）中的規(guī)律判斷一個(gè)四位數(shù)能否被3整除嗎？請(qǐng)

說明理由.【思路導(dǎo)航】先設(shè)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，表示出三位數(shù)或四位

數(shù)，再變形看是否是3的倍數(shù).解：（2）可以用（1）中的規(guī)律判斷一個(gè)四位數(shù)能否被3整除.

理由如下：設(shè)這個(gè)四位數(shù)是1000

a

＋100

b

＋10

c

＋

d

，則1000

a

＋100

b

＋10

c

＋

d

＝999

a

＋99

b

＋9

c

＋（

a

＋

b

＋

c

＋

d

）＝9（111

a

＋11

b

＋

c

）＋（

a

＋

b

＋

c

＋

d

），所以只要（

a

＋

b

＋

c

＋

d

）能被3整除，9（111

a

＋11

b

＋

c

）＋

（

a

＋

b

＋

c

＋

d

）就能被3整除.所以可以用（1）中的規(guī)律判斷一個(gè)四位數(shù)能否被3整除.【點(diǎn)撥】尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般

和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果

入手尋找規(guī)律，再用字母表示，