2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算（第三課時(shí)）【課件】

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2有理數(shù)的加減運(yùn)算（第三課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)011.

有理數(shù)減法法則.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

.用字母表示為

?

，其中

a

，

b

表示任意有理數(shù).2.

有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟.（1）減法運(yùn)算變加法運(yùn)算；（2）運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算.相反數(shù)

a

－

b

＝

a

＋（－

b

）

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02計(jì)算：（1）（＋43）－（－27）；解：（1）原式＝43＋27＝70.（2）（－13）－（＋8）；解：（2）原式＝（－13）＋（－8）＝－21.【思路導(dǎo)航】可以從左到右依次計(jì)算，也可以將所有減法統(tǒng)一

成加法后一起計(jì)算.

（4）16－（－18）－9－15；解：（4）原式＝16＋18＋（－9）＋（－15）＝（16＋18）＋

[（－9）＋（－15）]＝34＋（－24）＝10.（5）（－72）－（－37）－（－22）－17；解：（5）原式＝（－72）＋37＋22＋（－17）＝（37＋22）－

（72＋17）＝59－89＝－30.

計(jì)算：（1）0－（－8）；解：（1）原式＝0＋8＝8.（2）－17－（－7）；解：（2）原式＝－17＋7＝－10.

（4）23－（－76）－36－（－105）；解：（4）原式＝23＋76－36＋105＝168.（5）1.9＋（－4.4）－（－8.1）－（＋5.6）；解：（5）原式＝1.9＋（－4.4）＋8.1＋（－5.6）＝（1.9＋

8.1）－（4.4＋5.6）＝10－10＝0.

已知｜

x

－1｜＝7，｜

y

｜＝8，且

x

，

y

異號(hào)，求｜

x

－

y

｜

的值.【思路導(dǎo)航】首先根據(jù)絕對(duì)值的概念求出

x

，

y

的值，然后根據(jù)

x

，

y

異號(hào)分類討論計(jì)算.解：因?yàn)椋?/p>

x

－1｜＝7，｜

y

｜＝8，所以

x

－1＝±7，

y

＝±8，即

x

＝8或－6，

y

＝±8.因?yàn)?/p>

x

，

y

異號(hào)，所以有以下兩種情況：當(dāng)

x

＝－6，

y

＝8時(shí)，｜

x

－

y

｜＝｜－6－8｜＝14；當(dāng)

x

＝8，

y

＝－8時(shí)，｜

x

－

y

｜＝｜8－（－8）｜＝16.綜上所述，｜

x

－

y

｜的值為14或16.【點(diǎn)撥】求值計(jì)算時(shí)，當(dāng)給出的字母的值不唯一時(shí)，必須分情

況討論，一個(gè)絕對(duì)值分兩種情況，兩個(gè)絕對(duì)值分四種情況.當(dāng)題

目中有其他已知條件時(shí)，需結(jié)合已知條件具體分析.

1.

已知｜

a

｜＝6，｜

b

｜＝7，且

a

，

b

異號(hào)，求

a

－

b

的值.解：因?yàn)椋?/p>

a

｜＝6，｜

b

｜＝7，所以

a

＝±6，

b

＝±7.因?yàn)?/p>

a

，

b

異號(hào)，所以有以下兩種情況：①當(dāng)

a

＝6，

b

＝－7時(shí)，

a

－

b

＝6－（－7）＝13；②當(dāng)

a

＝－6，

b

＝7時(shí)，

a

－

b

＝（－6）－7＝－13.綜上所述，

a

－

b

的值為13或－13.2.

已知有理數(shù)

x

，

y

滿足｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝2，且｜

x

＋

y

｜＝

x

＋

y

，求

x

－

y

的值.解：因?yàn)椋?/p>

x

｜＝3，｜

y

｜＝2，且｜

x

＋

y

｜＝

x

＋

y

，所以

x

＝3，

y

＝2或

x

＝3，

y

＝－2.當(dāng)

x

＝3，

y

＝2時(shí)，

x

－

y

＝3－2＝1；當(dāng)

x

＝3，

y

＝－2時(shí)，

x

－

y

＝3－（－2）＝5.所以

x

－

y

的值為1或5.

【背景知識(shí)】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，｜

a

｜表示數(shù)

a

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與原點(diǎn)的距離.例如：｜5｜表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距

離.而｜5｜＝｜5－0｜，即｜5－0｜也可理解為5，0在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.類似地，｜5－3｜表示5與3之差的絕對(duì)

值，也可理解為5與3在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.如｜

x

－3｜的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)

x

的點(diǎn)之間的距離.一般地，點(diǎn)

A

，

B

在數(shù)軸上分別表示數(shù)

a

，

b

，則點(diǎn)

A

，

B

之間的距離可表示為｜

a

－

b

｜.

1

5

【思路導(dǎo)航】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算；

（2）數(shù)軸上點(diǎn)

P

表示的數(shù)是2，

P

，

Q

兩點(diǎn)間的距離為3，則點(diǎn)

Q

表示的數(shù)是

?.5或－1

【思路導(dǎo)航】（2）分點(diǎn)

Q

在點(diǎn)

P

左邊和點(diǎn)

Q

在點(diǎn)

P

右邊兩種情況列式計(jì)算；

（2）【解析】設(shè)點(diǎn)

Q

表示的數(shù)為

x

.因?yàn)閿?shù)軸上點(diǎn)

P

表示的數(shù)是

2，

P

，

Q

兩點(diǎn)間的距離為3，所以｜2－

x

｜＝3.當(dāng)點(diǎn)

Q

在點(diǎn)

P

右邊時(shí)，

x

＝2＋3＝5；當(dāng)點(diǎn)

Q

在點(diǎn)

P

左邊時(shí)，

x

＝2－3＝－1.綜

上所述，點(diǎn)

Q

表示的數(shù)是5或－1.故答案為5或－1.

（4）當(dāng)｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜取最小值時(shí)，求

a

的取值范圍.【思路導(dǎo)航】（4）根據(jù)｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜表示的幾何意義解答.（4）解：由題意，得｜

a

＋5｜表示

a

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與－5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

間的距離，｜

a

－2｜表示

a

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間的距離，所以｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜表示上述兩個(gè)距離的和.所以當(dāng)

a

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－5，2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間（含－5和2）時(shí)，即

－5≤

a

≤2時(shí)，｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜取得最小值7.故

a

的取值

范圍是－5≤

a

≤2.【點(diǎn)撥】求在數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，可以用右邊的點(diǎn)表

示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

我們知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大”，利用此規(guī)律，我們可以求數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，具

體方法是：用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，差即表示這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)

的兩點(diǎn)之間的距離.若點(diǎn)

M

表示的數(shù)是

m

，點(diǎn)

N

表示的數(shù)是

n

，

點(diǎn)

M

在點(diǎn)

N

的右邊（即

m

＞

n

），則點(diǎn)

M

，

N

之間的距離為

m

－

n

，即

MN

＝

m

－

n

.（1）數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是

；數(shù)軸上表示

－2和7的兩點(diǎn)之間的距離是

?.（1）【解析】數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是7－2＝5，

數(shù)軸上表示－2和7的兩點(diǎn)之間的距離是7－（－2）＝7＋2＝9.

故答案為5，9.5

9

（2）若數(shù)軸上分別表示數(shù)

a

和－2的點(diǎn)

A

，

B

之間