【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 全冊(cè)學(xué)案 實(shí)數(shù) 二

實(shí)數(shù)

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及分類(lèi)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠根據(jù)實(shí)數(shù)的定義對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).（重點(diǎn)）

2.理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義.（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類(lèi).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的相乒數(shù)、燮■值、倒數(shù)呼義.

知識(shí)鏈接

1.在下列各數(shù)中，哪些數(shù)是有理數(shù)，哪些數(shù)是無(wú)理數(shù)？

雙，0.8482，――,,71,M,0.015.

13

答：-

二、新知預(yù)習(xí)

2.如圖，將面積分別為2和3的兩個(gè)正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)0

重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個(gè)頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B.

山口?一

-10123

線段OA,OB的長(zhǎng)分別是多少？

點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是哪兩個(gè)數(shù)？

實(shí)際上，圖中小正方形的邊長(zhǎng)是;所以線段0A的長(zhǎng)為.同理，線段0B的長(zhǎng)

為與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

由此可知,無(wú)理數(shù)V2、V3可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.在數(shù)軸上,按負(fù)方向取點(diǎn)A',使OA'=0A,

則點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的數(shù)是一血.

同理可知，無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

事實(shí)上，每個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的

數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù).

那么，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是什么關(guān)系呢？

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的

意義是一樣的；例如果a是一個(gè)正實(shí)數(shù)那么一a就是一個(gè),它們互為.

、歷的倒數(shù)是.沒(méi)有倒數(shù)，除外的任意實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為.

I73|=,1-^1=

所以一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

0的絕對(duì)值是.

3.思考：實(shí)數(shù)可以分為哪幾類(lèi)？

實(shí)數(shù):

1.(1)XTT的相反數(shù)為,絕對(duì)值為,倒數(shù)是

(2)］一可的相反數(shù)是.,絕對(duì)值為，倒數(shù)是.

(3)#的相反數(shù)是,絕對(duì)值為,倒數(shù)是.

(4)版的相反數(shù)是,絕對(duì)值為，倒數(shù)是.

2.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)都有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分，請(qǐng)將實(shí)數(shù)按正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)另行分類(lèi).

四、我的疑惑

合作探究

要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

問(wèn)題1：如圖所示，數(shù)軸上AB兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和百，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且AB=BC,

求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù).

【歸納總結(jié)】本題主要考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)之差的絕

對(duì)值.

【針對(duì)訓(xùn)練】

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）

N

-101234

A.屈B.V5C.73D.V2

問(wèn)題2：如圖所示，數(shù)軸上AB兩地那表示的數(shù)分別是痣和5.1,則AB兩點(diǎn)之間表示整數(shù)

的點(diǎn)共有（）

AB

----1___I_I__L____?

005.1

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【歸納總結(jié)】本題要確定兩點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是需要比較兩個(gè)端點(diǎn)與鄰近整點(diǎn)的

大小，牢記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.

【針對(duì)訓(xùn)練】

如圖所示，數(shù)軸上AB兩地那表示的數(shù)分別是-夜和5.1,則AB兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的

和是（）

NB

---1__L^J__I_I__I__I__I____k

-V205.1

A.6B.7C.8D.9

探究點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)及絕對(duì)值

問(wèn)題2：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：4^-\b-a\-yl（b+c）-.

??????

ab0c

【歸納總結(jié)】本根據(jù)絕對(duì)值的意義正確地去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

【針對(duì)訓(xùn)練】

實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.化簡(jiǎn)a+|a+4—-c|=

-O--------------O---------------O--------------O------------->

bc0a

問(wèn)題1:求下列各數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值.

A/5；（2）V2-V3；（3）-1+V3.

【歸納總結(jié)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需要在這個(gè)數(shù)前

面加上號(hào)再去括號(hào)即可.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)要注意這個(gè)數(shù)是否為0.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，

需要分清這個(gè)數(shù)的正負(fù).

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是().

A.-1B.1C.0D.±1

2.絕對(duì)值.是出的數(shù)是，；、笈-6的相反數(shù)是,絕對(duì)值是,

探究點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的分類(lèi)

問(wèn)題：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：

-|-3|,21.3,-1.234,--,0,-V9,-3-—,48,(72-73)°,3一,，1.212

7V82

1121112-.

(1)無(wú)理數(shù)集合｛…｝;

(2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合…｝;

⑶整數(shù)集。合｛…｝;

⑷非負(fù)數(shù)集合｛…｝.

【歸納總結(jié)】正確理解實(shí)數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類(lèi)比遺漏不重復(fù).

【針對(duì)訓(xùn)練】

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

卜闕的廂萬(wàn)-*電30.13

有理數(shù)集合｛

無(wú)理數(shù)集合｛

整數(shù)集合｛

分?jǐn)?shù)集合｛…｝

實(shí)數(shù)集合｛…｝

二、課堂小結(jié)

內(nèi)容

實(shí)數(shù)與數(shù)軸每個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)

表示的數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù).

實(shí)數(shù)的倒數(shù)、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、

相反數(shù)和絕絕對(duì)值、倒數(shù)的意義是一樣的.

對(duì)值a是一個(gè)正實(shí)數(shù)那么一a就是一個(gè)_______,它們互為_(kāi)__________.

__________沒(méi)有倒數(shù)，除____外的任意實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為_(kāi)_______.

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是___________________；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

是___________；0的絕對(duì)值是_____________.

實(shí)數(shù)的分類(lèi)

Y1—A________

L------------------------J

實(shí)數(shù)"

―<A_____

1

當(dāng)堂檢測(cè)

1.判斷:

（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）

（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）

（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）

（4）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）

（5）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）

（6）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（）

（7）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（）

（8）數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（）

2.兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離相等，則這兩個(gè)數(shù)（）

A.一定相等B.一定不相等

C.相等或互為相反數(shù)D.以上都不對(duì)

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—3與V3B"—3|與-'

3

C.1-31tj-D「3與J（-33