2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)-85直線與平面平行基礎(chǔ)過關(guān)練

?8.5.2直線與平面平行

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一直線與平面平行的判定

1.（2022四川廣安代市中學(xué)月考）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則a//a',

②若直線a〃平面a,則直線。與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行；

③若直線a〃直線瓦直線b〃平面a,則直線。〃平面?；

④若直線。〃平面a,則直線a與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

A.OB.lC,2D,3

2.（2022北京西城期末）如圖，在直三棱柱ABC-MBxCx中,E/分別是棱MCx.BC的

中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是()

ACG〃平面AiABBi

B//〃平面43G

C族〃平面A\ABBy

D.AE〃平面B\BCC\

3.（2022海南?？诘谝恢袑W(xué)月考）在正方體ABCD-Ai5,CiDi中，與AC平行,且過正

方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是和.

4.如圖，四棱錐P-A3CZ）的底面A8C。為平行四邊形,M為尸C的中點(diǎn).求證:⑴3C〃

平面出。⑵AP〃平面MBD.

c

題組二直線與平面平行的性質(zhì)

5.（2021湖南長沙雅禮中學(xué)模擬）如圖,E是正方體48。0-4日。。|的棱GD上的

一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）石口〃平面BCE,則（）

K.BDx//CEB.AC1IBD1C.DiE=2EC\DDiE=EG

6.若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置

關(guān)系是（）

A.異面B.平行

C.相交D.不確定

7.在三棱錐P-ABC中,。,石分別為棱PB,BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F在線段AC上,且滿足

AD〃平面PE￡則會(huì)二

FC

8.在棱長為2的正方體ABCD-AiBiGDi中，過A山且與AG平行的平面交BC于

點(diǎn)P,則PG=.

9.如圖，在直三棱柱AiBCi-ABC中MN分別為線段的中點(diǎn).

⑴求證:MN〃平面BBxCxC,

⑵若點(diǎn)D在棱BC上刀N〃平面ABEAi,求空的值.

能力提升練

題組一直線與平面平行的判定2361定點(diǎn)1

1.（2022陜西寶雞渭濱期末）如圖，點(diǎn)A,B,CMN是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),

則下列各圖中不能滿足MN〃平面ABC的是)

N

M

A

Rd'B

MD

2.（多選）（2021安徽阜陽月考）一幾何體的平面展開圖如圖所示（頂點(diǎn)尸在展開圖中

分別為P1,P2,P3/4）,其中四邊形ABCD為正方形,分別為尸4spe的中點(diǎn)，關(guān)于

這個(gè)幾何體，下列結(jié)論正確的是（）

A,直線AE與直線BF異面

B.直線AE與直線DF異面

C.直線EF〃平面PAD

D,直線E/〃平面ABCD

3.（2022貴州貴陽摸底考試）如圖甲，在梯形4BCD中,AB〃CQ,CO=2A6E產(chǎn)分別為

AD,CD的中點(diǎn)，以AF為折痕把廠折起，使點(diǎn)D不落在平面ABC/內(nèi)（如圖乙）,

那么在以下3個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

①AF〃平面88；②BE〃平面COF；③CD〃平面BEF.

A.OB.lC,2D,3

4.（2021山西期末）如圖,四棱錐P-ABCO的底面ABCQ是梯形,AB〃C。且

試問在PC上能否找到一點(diǎn)E,使得BE〃平面膽力?若能,請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置，并給

出證明;若不能，請(qǐng)說明理由.

5.（2021福建龍巖長汀期中）如圖所示,P為口ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為

AB.PC的中點(diǎn)，平面B4DG平面PBC=l.

⑴求證

⑵與平面物力是否平行?證明你的結(jié)論.

題組二直線與平面平行的性質(zhì)

6.（2020廣東韶關(guān)新豐第一中學(xué)期末）如圖，在三棱錐尸-A3。中,。分別是

AQ.BQ.AP.BP的中點(diǎn)，尸D與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)”，則AB與GH的關(guān)系

是（）

p

A.平行B.垂直

C.異面D.平行或垂直

7.（2022四川成都第七中學(xué)診斷）在棱長為2的正方體ABOAiBG。］中，尸1/2分

別是線段A5BD］（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn),且線段P1P2平行于平面則四面

體PiPMB的體積的最大值為（）

A.2B—C.1D-

333

8.（2022湖湘大聯(lián)考）如圖，在直三棱柱ABC-AiBiG^,AC1,BC,AC=BC=AAhD為

A8的中點(diǎn),G為的中點(diǎn)為CiD的中點(diǎn)乃/三3AHp為線段BG上的動(dòng)點(diǎn)（不

包括線段的端點(diǎn)），若EP〃平面C/G,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置.

P362定點(diǎn)2

9.（2022四川眉山仁壽第一中學(xué)月考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平

行四邊形,0,M分別為BD.PC的中點(diǎn)，設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為I.

⑴求證：0M〃平面PAD]

⑵求證：BC〃/；

⑶在棱PC上是否存在點(diǎn)N（異于點(diǎn)0,使得8N〃平面以。?若存在，求出翳的值;

若不存在,請(qǐng)說明理由.

P362定點(diǎn)2

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.B①中,無數(shù)個(gè)點(diǎn)不是所有點(diǎn)，①不正確;②中M與a內(nèi)的直線平行或異面，②不

正確;③中a或qua,③不正確;易知④正確.故選B.

2.D在直三棱柱ABC-A\B\C\中,CG〃A4i,CGC平面AiA88i,44iU平面AxABBy,

，CG〃平面AiA8B,A中結(jié)論正確；

取BiCi的中點(diǎn)。連接AxD.DF,

由題意及基本事實(shí)4可知AAi回..四邊形AFDA,是平行四邊形,...4D〃A￡：

AQu平面AiBG//0平面AiBiQ,尸〃平面AiBG,B中結(jié)論正確；

取A3的中點(diǎn)G,連接AiG,GF,

'：G,F分別是棱AB.BC的中點(diǎn),，G/〃AGGQ14G易知4石〃AC,且AiE=^AC,：.

GF^AiE,

四邊形GEEA為平行四邊形,/〃4G,

又AiGu平面4A83向《平面A\ABB\,

.?.E/〃平面A\ABBy,C中結(jié)論正確；

取AC的中點(diǎn)”,連接G”,易證四邊形AHC\E為平行四邊形,...E4〃G”,G”與平

面BIBCCT相交，

：.AE與平面RBCCi相交,D中結(jié)論不正確.

故選D.

3.答案平面4GQ平面AiCiB

解析在正方體ABCD-AiBiGDi中,44]〃CG,A4=CG,...四邊形ACCiAi是平行

四邊形，

...AC〃AiG,又4CC平面AiGQAGu平面4GQ,「.AC〃平面AQQ,

同理可得AC〃平面4GB

4.證明（1）二?四邊形A8CQ為平行四邊形,

：.BC//AD.

又BC0平面平面PAD,

.?.3C〃平面PAD.

⑵連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接0M如圖.

?.?底面ABCD為平行四邊形,「.0為AC的中點(diǎn),

又M為PC的中點(diǎn),0M//AP.

?.?OMu平面平面MBD,

.?.4P〃平面MBD.

5.D連接3G,設(shè)sen3G=0,連接EO,可得平面。山CC平面B1CE=EO,

BD]〃平面8C￡由線面平行的性質(zhì)可得8D1〃E0,

,/0為BCi的中點(diǎn),...E為CiDi的中點(diǎn),，0iE=EG,故選D.

6.B如圖所示，直線a〃平面a,q〃平面￡<zn4=0.

設(shè)經(jīng)過a的平面與a相交于直線c,

a//a,.t.a//c,

同理,設(shè)經(jīng)過a的平面與B相交于直線d,

則a〃d,由基本事實(shí)4得c〃d,

,:c$B，duB，：.c〃區(qū)

又cua,cf\B=b,：.c//b,

又a//c,'.a//匕.故選B.

7.答案|

解析連接CD,交PE于點(diǎn)G,連接/G,如圖,

AC

R

?.?40〃平面平面PEfTl平面ADC=FG,

：.AD//FG.

???QE分別為棱PB.BC的中點(diǎn)，

：.G是APBC的重心,.,噂=詈=2

FCGC2

8.答案1

解析連接4即交A13于點(diǎn)居連接

?「AG〃平面AiBP,平面43Pn平面ABiCi=PE,

：.PE//ACi,

,/E是AS的中點(diǎn),，。是BG的中點(diǎn),，PCi=l.

9.解析⑴證明:連接4c，在直三棱柱ABC-A3c中，側(cè)面44cC為矩形，因?yàn)镹

為ACi的中點(diǎn)，所以N為4c的中點(diǎn).又M為AiB的中點(diǎn)，所以MN//BC,又MN9平

面83GC3CU平面BBiGC,所以MN〃平面BBCC.

(2)因?yàn)镼N〃平面ABBiAiQNu平面4BC,平面AiBCC平面43囪4=4。所以DN

〃出比所以黑=舒1.

能力提升練

1.B對(duì)于A,如圖1,易得MN〃。石〃/1GMN0平面ABC/Cu平面〃平

面ABC；

圖1

對(duì)于B,"為所在棱的中點(diǎn)，如圖2,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知d3〃NHMN〃3CAM〃

CH,

：.A,B,C,H,N,M六點(diǎn)共面，故MNu平面ABC,

圖2

對(duì)于C,如圖3,易得MN〃DE〃BC,MN電平面ABCBCu平面〃平面

ABQ

r

對(duì)于D,設(shè)ACCEN=D,由于四邊形AECN是矩形,，。是EN的中點(diǎn),，MN//BD,

平面ABGBOU平面ABC,

〃平面ABC故選B.

圖4

2.ACD如圖,將平面展開圖還原,

顯然AE,BF異面，故A正確；

易得EF〃BC,又BC//AD,：.EF//AD,

又E7P：平面用。AQu平面PAD,

〃平面物。故C正確；

易知四邊形AEFD為梯形，故B錯(cuò)誤；

?.?石/〃3cBeu平面ABCD,

...石/〃平面A3C。故D正確.

故選ACD.

3.C對(duì)于①，由題意得4死C￡.?.四邊形45c戶是平行四邊形,A/〃BC,

?.工成平面3CQ3CU平面BCD,

〃平面BCD,故①正確；

對(duì)于②，取DF的中點(diǎn)G,連接EG.GC,

,：E是A。的中點(diǎn),...EG〃AF,EG=%F,

又4咫明...次7〃3。網(wǎng)=匏。,...8七與。6相交,...3片與平面CQb相交，故②錯(cuò)誤;

對(duì)于③，連接AC,交BF于點(diǎn)0,連接0E,

?.?四邊形ABCF是平行四邊形,.二。是AC的中點(diǎn),...0E〃CQ,又OEu平面

BE居CDU平面〃平面3石￡故③正確.

故選c.

4.解析能在PC上取點(diǎn)E,使臉=之則8E〃平面B4D證明如下:

PE2

延長DA和CB交于點(diǎn)片連接PF.

7AR

'：AB//CD,AB=^CD,：.券BF_2.BC_1

FC_3'''BF~2

晦W：展咪1BE//PF.

?.?3￡0平面必。尸尸u平面A4/V.8E〃平面PAD.

5.解析⑴證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC〃AD因?yàn)锳Du平面

%。3c0平面抬。所以8C〃平面PAD.

又因?yàn)槠矫鍼BCCI平面RU>/,3Cu平面BBC,所以BC//1.

⑵MN〃平面PAD.

證明如下:如圖所示，取PD的中點(diǎn)￡連接NE,A￡則NE//CD,NE^CD.

因?yàn)镃ZM48,M為A3的中點(diǎn)，所以NE〃AM,且NE=AM所以四邊形MNEA是平行

四邊形，所以MN〃AE又AEu平面必。MNU平面以。所以MN〃平面PAD.

6.A連接EF,CD.

'：D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),

：.EF//AB,DC//AB,：.EF//DC,

又,二E/y平面PCQQCu平面PCD,

〃平面PCD,又EFu平面EFQ,平面EFQCI平面PCD^GH,：.EF//GH,

故選A.

7.C?.?線段P1P2平行于平面A1ADD1EP2U平面ABDi,平面AiAOnn平面

A3QI=AOI,，PIP2〃4Z)I,，4PIP28S4A￡)I8^IJ^=崇=黑,

AHA"[DD-^

設(shè)PiB=%/￡(0,2),則P\P2=<2X,

設(shè)尸2到平面A4133的距離為九則六=蜉，

A-^DiDDi

h=x,

.?.四面體P\PiAB\的體積V=|x；x(2-%)x2xjc=：(2%-%2)=q(x-l)2+*o<x<2,

...當(dāng)―1時(shí),四面體PiP2ABi的體積取得最大值，為點(diǎn)