人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)微專(zhuān)題提分精練期中押題預(yù)測(cè)卷01(考試范圍：第十六-十八章)(原卷版+解析)

期中押題預(yù)測(cè)卷01（考試范圍：第十六-十八章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．(本題3分)下列線(xiàn)段不能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，3．(本題3分)下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．(本題3分)在中，可能是（

）A． B． C． D．5．(本題3分)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．6．(本題3分)已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是菱形；③當(dāng)時(shí)，它是矩形；④當(dāng)時(shí)，它是正方形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．(本題3分)如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（

）A． B．C． D．8．(本題3分)在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，，連接DE．，，則DE的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．9．(本題3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接AP,EF.給出下列結(jié)論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為；⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤C．②④⑤ D．②④⑤⑥10．(本題3分)如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、所在直線(xiàn)于點(diǎn)、，有以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如圖2，當(dāng)點(diǎn)、落在、的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中上述結(jié)論一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④二、填空題(共18分)11．(本題3分)如果是二次根式，則的取值范圍是____________．12．(本題3分)若，且為整數(shù)，則的值為_(kāi)____．13．(本題3分)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則＝_______．14．(本題3分)我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀(guān)察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：________；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為_(kāi)_______．15．(本題3分)如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則_______．16．(本題3分)如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題(共72分)17．(本題6分)計(jì)算：．18．(本題8分)請(qǐng)結(jié)合以下命題和圖形，寫(xiě)出已知，求證，并進(jìn)行證明命題：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．已知：如圖，_______________________________________________________．求證：___________________________________________________________．證明：19．(本題6分)先化簡(jiǎn)后再求值：，其中20．(本題8分)如圖，一根垂直于地面的旗桿高，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)處折斷，頂部著地且離旗桿底部的距離．(1)求旗桿折斷處點(diǎn)距離地面的高度；(2)工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)的下方的點(diǎn)處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將修復(fù)好的旗桿從點(diǎn)處吹斷，旗桿的頂點(diǎn)落在水平地面上的處，形成一個(gè)直角，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．21．(本題8分)（1）在如圖的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方邊長(zhǎng)都是1，在圖中以為一邊，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)的直角三角形．（說(shuō)明：直角三角形的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)）22．(本題8分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于點(diǎn)E．點(diǎn)F為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，則AC＝．23．(本題8分)小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)(2)若，①求的值；②直接寫(xiě)出代數(shù)式的值___________．24．(本題10分)如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O位于對(duì)角線(xiàn)BD上，將△ADE，△CBF分別沿DE、BF翻折，點(diǎn)A，點(diǎn)C都恰好落在點(diǎn)O處．(1)求證：∠EDO=∠FBO；(2)求證：四邊形DEBF是菱形；(3)如圖2，若AD=2，點(diǎn)P是線(xiàn)段ED上的動(dòng)點(diǎn)，求2AP+DP的最小值．25．(本題10分)已知如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，是對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作，交射線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).（1）求證：：（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，寫(xiě)出解答過(guò)程：若變化，試說(shuō)明理由：（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否為等腰三角形？如果能，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)；如果不能，試說(shuō)明理由.期中押題預(yù)測(cè)卷01（考試范圍：第十六-十八章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．答案：B分析：直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、原式，故A不是最簡(jiǎn)二次根式．B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B是最簡(jiǎn)二次根式．C、原式，故C不是最簡(jiǎn)二次根式．D、原式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．2．(本題3分)下列線(xiàn)段不能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，答案：B分析：先求兩小邊的平方和，最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：A．∵，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴以4，6，8為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴以2，3，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．(本題3分)下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)二次根式的除法法則，分母有理化計(jì)算法則，加減法計(jì)算法則及性質(zhì)化簡(jiǎn)，再依次判斷即可．【詳解】解：，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的計(jì)算法則，熟練掌握二次根式的各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．(本題3分)在中，可能是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴可能是；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．(本題3分)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．答案：C分析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為：，∴?1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．6．(本題3分)已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是菱形；③當(dāng)時(shí)，它是矩形；④當(dāng)時(shí)，它是正方形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐一判斷各項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時(shí)，不能判斷它是菱形（對(duì)邊相等是平行四邊形的性質(zhì)），故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，它是菱形，故②正確，當(dāng)時(shí)，它是矩形，故③正確，當(dāng)時(shí)，它是矩形，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．(本題3分)如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（

）A． B．C． D．答案：C分析：求出三角形ABC的面積,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高【詳解】S

=S

-S

-S

-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB邊上的高是故選C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算8．(本題3分)在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，，連接DE．，，則DE的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．答案：A分析：連接BD交AC于K．在Rt△AKD中，利用勾股定理求出DK，再求出EK，在Rt△DKE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK=CK=8，在Rt△AKD中，DK=，∵CD=CE，∴EK=CE-CK=10-8=2，在Rt△DKE中，DE=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．9．(本題3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接AP,EF.給出下列結(jié)論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為；⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤C．②④⑤ D．②④⑤⑥答案：A分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD，∴四邊形ECFP是矩形，故PF=EC，∵∠PDF=45°，故①PD=EC正確；四邊形PECF的周長(zhǎng)為PE+EC+PF+FC=BE+EC+DF+FC=BC+CD=8，故②正確；③△APD當(dāng)AD=DP或AP=DP時(shí)，是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；連接PC，可知EF=PC，易證△ADP≌△CDP，故EF=AP，④正確；由AP=EF可知，EF最小值為AP⊥BD時(shí)，即AP=，故EF最小值為，⑤正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì).10．(本題3分)如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、所在直線(xiàn)于點(diǎn)、，有以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如圖2，當(dāng)點(diǎn)、落在、的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中上述結(jié)論一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④答案：D分析：連結(jié)CD，由“ASA”可證△CDE≌△BDF，利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：如圖，連接DC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∠BFD＝∠CED，DE＝DF，∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC，如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F落在AC、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接CD，同理可證△DEC≌△DFB，∴DE=DF，∠DEC＝∠DFC，故①正確；②錯(cuò)誤，當(dāng)分別落在上時(shí)，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，當(dāng)分別落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得EF2＝DE2+DF2＝2DE2，故③正確；如圖，連接CD，同理可證：△DEC≌△DFB，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題(共18分)11．(本題3分)如果是二次根式，則的取值范圍是____________．答案：分析：根據(jù)分式及二次根式的定義得出，解不等式即可【詳解】解：∵是二次根式，∴，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)若，且為整數(shù)，則的值為_(kāi)____．答案：分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)越大，值越大，由此即可求解．【詳解】解：∵，且為整數(shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的知識(shí)，掌握二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．13．(本題3分)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則＝_______．答案：2分析：先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求得x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性、負(fù)整數(shù)次冪等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)性正確求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題3分)我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀(guān)察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：________；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為_(kāi)_______．答案：

11，60，61

和分析：（1）分析所給四組的勾股數(shù)∶3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41，可得下一組勾股數(shù)：11、60、61；（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．【詳解】解：（1）∵，∴下一組勾股數(shù)為：11、60、61；故答案為：11，60，61．（2）后兩個(gè)數(shù)表示為和，∵，，∴，又∵，且為奇數(shù)，∴由n，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．故答案為：和．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關(guān)系式進(jìn)行猜想、證明即可．15．(本題3分)如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則_______．答案：55°分析：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠ABC、∠BEF、∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，進(jìn)而求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠GBF=∠PCF，∵F是邊BC的中點(diǎn)，∴BF=CF，在△BGF與△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵EP⊥CD，∴∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°；故答案為：55°．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．16．(本題3分)如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．答案：分析：取AB的中點(diǎn)D，連接，利用三角形中位線(xiàn)定理證得為等腰直角三角形，即可求得答案．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，．∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，為的中位線(xiàn)，∴．∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(本題6分)計(jì)算：．答案：分析：把變成，再進(jìn)行除法和乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：，【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，靈活變形是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)請(qǐng)結(jié)合以下命題和圖形，寫(xiě)出已知，求證，并進(jìn)行證明命題：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．已知：如圖，_______________________________________________________．求證：___________________________________________________________．證明：答案：見(jiàn)詳解分析：按命題構(gòu)造已知條件和需要證明的結(jié)論；延長(zhǎng)至E，使得，連接、，證明四邊形是矩形，即可作答．【詳解】已知：如圖，在中，是邊上的中線(xiàn)，且．求證：是直角三角形．證明：延長(zhǎng)至E，使得，連接、，如圖，∵是邊上的中線(xiàn)，且∴，∵，∴，∴，且，互相平分，∴四邊形是矩形，∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(本題6分)先化簡(jiǎn)后再求值：，其中答案：，分析：先算出括號(hào)里面的式子，再根據(jù)分式的除法法則算出最簡(jiǎn)分式，最后將的值代入最簡(jiǎn)分式計(jì)算即可．【詳解】解：將代入中可得原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，對(duì)分式的分母分子因式分解是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)如圖，一根垂直于地面的旗桿高，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)處折斷，頂部著地且離旗桿底部的距離．(1)求旗桿折斷處點(diǎn)距離地面的高度；(2)工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)的下方的點(diǎn)處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將修復(fù)好的旗桿從點(diǎn)處吹斷，旗桿的頂點(diǎn)落在水平地面上的處，形成一個(gè)直角，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．答案：(1)米(2)米分析：（1）由題意可知米，根據(jù)勾股定理可得：，又因?yàn)槊祝钥汕蟮玫拈L(zhǎng)，（3）先求出D點(diǎn)距地米，米，再根據(jù)勾股定理可以求得米．【詳解】（1）解：由題意可知：米，∵，∴，又∵米，∴，∴米；（2）解：∵D點(diǎn)距地面米，∴米，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖21．(本題8分)（1）在如圖的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方邊長(zhǎng)都是1，在圖中以為一邊，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)的直角三角形．（說(shuō)明：直角三角形的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)）答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析分析：（1）過(guò)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B作數(shù)軸的垂線(xiàn)l，在l上截取，則以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A為所作．（2）根據(jù)直角三角形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）如圖：點(diǎn)A表示的數(shù)為；（2）如圖，即為所求作（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22．(本題8分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于點(diǎn)E．點(diǎn)F為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，則AC＝．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）2．分析：（1）證BD//CF，CD//BF，得四邊形是平行四邊形，再證出，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出，再由等腰三角形的性質(zhì)得出，過(guò)作于，則，然后證出是等腰直角三角形，得出，則，即可求解．【詳解】（1）證明：，，．∴BD//CF，CD//BF，四邊形是平行四邊形；平分，，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，過(guò)作于，如圖所示：平分，，，是等腰直角三角形，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)(2)若，①求的值；②直接寫(xiě)出代數(shù)式的值___________．答案：(1)5(2)①5，②0分析：（1）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可求出值；（2）①先把a(bǔ)分母有理化可得到，從而得到，再把式子進(jìn)行整理，將代入計(jì)算即可求出值；②將式子整理成，再代入，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確讀懂例題，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．24．(本題10分)如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O位于對(duì)角線(xiàn)BD上，將△ADE，△CBF分別沿DE、BF翻折，點(diǎn)A，點(diǎn)C都恰好落在點(diǎn)O處．(1)求證：∠EDO=∠FBO；(2)求證：四邊形DEBF是菱形；(3)如圖2，若AD=2，點(diǎn)P是線(xiàn)段ED上的動(dòng)點(diǎn)，求2AP+DP的最小值．答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)分析：（1）先證明△DOF≌△BOE得到OE=OF，再證明△EOD≌△FOB即可得到∠EDO=∠FBO；（2）先證明∠DOF=∠BOE=90°，從而推出E、O、F三點(diǎn)共線(xiàn)，再由OE=OF，OB=OD，EF⊥BD，即可證明四邊形DEBF是菱形；（3）如圖所示，連接OA，先證明△AOB是等邊三角形，得到∠ADO=60°，則由折疊的性質(zhì)可得，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BD于H，得到，則，要使2AP+DP最小，即要使AP+PH最小，則當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線(xiàn)且與BD垂直時(shí)AP+PH有最小值，據(jù)此求解即可．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，，∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB，由折疊的性質(zhì)可知AD=OD，OB=BC，∠EOD=∠A=90°，∠BOF=∠C=90°，∴OD=OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF，又∵∠EOD=∠FOB=90°，OD=OB，∴△EOD≌△FOB（SAS），∴∠EDO=∠FBO；（2）解：由（1）得△DOF≌△BOE，∴∠D