2025屆莆田市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆莆田市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.52．點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．3．方程的解是（）．A． B． C． D．4．在解方程時(shí)，去分母后正確的是()A． B．C． D．5．將小魚(yú)圖案繞著頭部某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（）．A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，則MN的長(zhǎng)度是（）A．2a B．a(chǎn) C． D．7．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么原正方體中，與“鎮(zhèn)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．紅 B．軍 C．之 D．鄉(xiāng)8．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為：（）A． B． C． D．9．據(jù)央視網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年國(guó)慶70周年大閱兵儀式多終端累計(jì)收視用戶達(dá)萬(wàn)人，“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，線段AB被點(diǎn)C，D分成2:4:7三部分，M，N分別是AC，DB的中點(diǎn)，若MN=17cm，則BD=__________cm.12．如圖，已知直線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連結(jié)，.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.13．若，則___________________．14．已知方程x－2y+3=8，則整式14－x+2y的值為_(kāi)________.15．若﹣5xm+3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，則m+n=____．16．閱讀理解：是有理數(shù)，我們把符號(hào)稱為階行列式，并且規(guī)定：，則滿足等式的的值是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC：BC=3：2，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若AB=10cm，求線段MN的長(zhǎng)．18．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y1+1x3），其中x=﹣3，y=﹣1．19．（8分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動(dòng)小組，為此進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下：請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）圖1中“電腦”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）在圖2中，將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是；（4）估計(jì)該中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，有人愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”．20．（8分）解下列一元一次方程：（1）（2）21．（8分）（1）化簡(jiǎn)：．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣3，y=1．22．（10分）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)計(jì)算出成績(jī)?yōu)椤耙话恪钡膶W(xué)生所占百分比和“優(yōu)秀”學(xué)生人數(shù)，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有多少人達(dá)標(biāo)？（3）若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？23．（10分）已知，射線OC在內(nèi)部，作的平分線OD和的平分線OE．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，則_______．（2）如圖②，若射線OC在內(nèi)部繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（3）當(dāng)射線OC在外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出的平分線OD和的平分線OE，判斷的大小是否發(fā)生變化?求的度數(shù)．24．（12分）（定義）若關(guān)于的一元一次方程的解滿足,則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運(yùn)用）（1）①，②，③三個(gè)方程中，為“友好方程”的是_________（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以MC＝AC，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則CN＝BC，而MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB，從而可以求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴MC＝AC，∵點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，∴CN＝BC，MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝4.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個(gè)位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個(gè)位置MN始終等于AB的一半．2、A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，點(diǎn)表示的數(shù)為:，∵點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、B【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．4、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】在解方程時(shí)，去分母得：3（2x?1）＝6?2（3?x），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角為90°，可以得到的圖案是D．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后圖形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意圖形的旋轉(zhuǎn)變換．6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，可知CMAC，CNBC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CMAC，CNBC，∴MN=CM+CN(AC+BC)a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，理解線段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．7、A【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間定相隔一個(gè)正方形，“紅”與“鎮(zhèn)”相對(duì)，“軍”與“鄉(xiāng)”相對(duì)，“之”與“巴”相對(duì)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．8、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴m＝3，n＝2∴故選:A【點(diǎn)睛】對(duì)于有同類項(xiàng)概念有關(guān)的習(xí)題，常常要抓住相同字母的指數(shù)相同構(gòu)建方程或方程組來(lái)求出相應(yīng)字母的值．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，當(dāng)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值為原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去1，據(jù)此表示即可.【詳解】解：萬(wàn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】將代入方程中得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程的解∴解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14【解析】因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C,D分成2:4:7三部分,所以設(shè)AC=2x,CD=4x,BD=7x,因?yàn)镸,N分別是AC,DB的中點(diǎn),所以CM=,DN=,因?yàn)閙n=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案為:14.12、【分析】作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為,然后利用勾股定理求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后再利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度.【詳解】作于點(diǎn)，令則，∴令則，∴設(shè)點(diǎn)為，則，，.∵，，∴整理得∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為又∵點(diǎn)為∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化簡(jiǎn)后的算式，計(jì)算即可．【詳解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．14、1【分析】根據(jù)已知求出x﹣2y＝5，整體代入即可得到結(jié)論．【詳解】由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，∴14-x+2y=14-(x-2y)=14-5=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．運(yùn)用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵．15、﹣1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，再代入求解即可．【詳解】∵﹣5xm+3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，∴m+3=4，n+3=1，解得：m=1，n=﹣2，則m+n=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握同類項(xiàng)的定義、代入法是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到關(guān)于x的方程進(jìn)行求解．【詳解】∵∴解得x=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3【分析】首先根據(jù)AB=10cm，AC：BC=3：2，分別求出AC、BC的值，然后根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，分別求出BM、BN的值，進(jìn)而求出線段MN的長(zhǎng)即可．【詳解】∵AB=10cm，AC：BC=3：2，∴AC=6cm，BC=4cm，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴BM=AB=5cm，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴BN=BC=2cm，∴MN=MB-NB=5-2=3cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．18、﹣y1﹣1x+1y，-1【解析】試題分析：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y1+1x3）=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y1﹣1x3=﹣y1﹣1x+1y，當(dāng)x=﹣3，y=﹣1時(shí)，原式=﹣（﹣1）1﹣1×（﹣3）+1×（﹣1）=﹣4+6﹣4=﹣1．19、（1）126；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）1【分析】（1）根據(jù)觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知“電腦”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為360度的，即可求解；（2）根據(jù)愛(ài)好“電腦”的人數(shù)和對(duì)應(yīng)的百分比，可求出興趣活動(dòng)小組的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去愛(ài)好“電腦”、“音樂(lè)”、“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)即可求解；（3）用愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的認(rèn)識(shí)除以總?cè)藬?shù)，即可求解；（4）根據(jù)愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的占樣本的百分比，乘全校的總?cè)藬?shù)，即可求解．【詳解】解：（1）(度)，故答案為：126；（2）興趣活動(dòng)小組的總?cè)藬?shù)：(人)，愛(ài)好“體育”的人數(shù)：(人)，補(bǔ)充圖形如圖：（3）愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)占的百分率：，故答案為：；（4）全校愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)：(人)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖，獲取信息是解題的關(guān)鍵．20、（1）；(2)【分析】（1）根據(jù)方程特點(diǎn)，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并后將系數(shù)化為1，即可求解；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先將原方程的分子、分母化為整數(shù)，再根據(jù)解一元一次方程的基本步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并，得系數(shù)化為1，得（2）原方程可化為去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并，得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟及方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（1），．【分析】（1）原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；

（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后把x、y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）1﹣3（﹣1a+a1）+1（﹣3a1+a+1）=1+6a﹣3a1﹣6a1+1a+1=﹣9a1+8a+4；（1）（1x1+3xy﹣1x﹣1）﹣（﹣x1+xy）=x1=當(dāng)x=﹣3，y=1時(shí)，原式==11﹣7+3﹣=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比30%，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)60人，作圖見(jiàn)解析；（2）96人；（3）960人【分析】（1）成績(jī)一般的學(xué)生所占百分比為=1-成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生所占百分比-成績(jī)不合格學(xué)生所占百分比；測(cè)試學(xué)生總數(shù)=不合格人數(shù)÷不合格人數(shù)所占百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)；（2）將成績(jī)“一般”和成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)相加即可得到達(dá)標(biāo)人數(shù)；（3）達(dá)標(biāo)人數(shù)=總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)所占百分比．【詳解】解：（1）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120（人），成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60（人），所補(bǔ)充圖形如下所示：故本題答案為：成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比30%，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)60人；（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：36+60=96（人）；（3）1200×（50%+30%）=960（人）；故估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵；條形統(tǒng)計(jì)圖是能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）；（2）；（3）的大小發(fā)生變化，或．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平