2025屆安徽省阜陽(yáng)市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆安徽省阜陽(yáng)市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+12．下列說法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和6．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．10．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m11．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為_______．15．如圖，現(xiàn)有測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為____cm．16．我區(qū)某校舉行冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場(chǎng).記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計(jì)，所有參賽者的得分總知為210分，且平局?jǐn)?shù)不超過比賽總場(chǎng)數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手__________人.17．若，則=____________．18．如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長(zhǎng)CG為1m，樹苗DF的影長(zhǎng)DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？21．（8分）(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．22．（10分）解方程:23．（10分）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，1．（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．24．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．25．（12分）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？26．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．3、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．4、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．5、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.6、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡(jiǎn)后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．7、D【分析】過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∵A的坐標(biāo)為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí),∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí),∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.10、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、C【分析】根據(jù)一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14、5.【詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．15、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計(jì)算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)．16、2【分析】所有場(chǎng)數(shù)中，設(shè)分出勝負(fù)有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，可知分出勝負(fù)的x場(chǎng)里，只有勝利一隊(duì)即3分，總得分為3x；平局里兩隊(duì)各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1．又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過比賽場(chǎng)數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進(jìn)而得到滿足的9組非負(fù)整數(shù)解．又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場(chǎng)，但這樣每?jī)扇酥g是比賽了兩場(chǎng)的，所以單循環(huán)即場(chǎng)，即＝x+y，找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值．【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，得：由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥，∵x、y均為非負(fù)整數(shù)∴，，，……，設(shè)參賽選手有a人，得：＝x+y化簡(jiǎn)得：a2-a-2（x+y）=0∵此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解∴△=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8×（54+24）=625，為25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=2∴共參賽選手有2人．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個(gè)未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向．17、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.18、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、10m【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．20、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長(zhǎng)，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長(zhǎng)，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點(diǎn)C，，，當(dāng)時(shí)，，，即，設(shè)，則，，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，則，，如圖2，作軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則，，，點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．21、（1）見解析；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE＝BE＝6，根據(jù)勾股定理可得DE＝8，由題意可得DC＝DE＝8，則有BC＝10?8＝2，易證∠DPC＝∠A＝∠B，根據(jù)AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【詳解】（1）證明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值為2秒或10秒.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想．22、（1），；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用配方法求解即可．（2）合并同類項(xiàng)，再利用配方法求解即可．【詳解】（1）解得，（2）解得【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的計(jì)算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解．【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式．24、（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案.【詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點(diǎn)B（﹣