新高考高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)全透視專題15.4應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(專題訓(xùn)練卷)(原卷版+解析)

專題15.4應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（專題訓(xùn)練卷）一、單選題1．(2023·全國高考真題（理））函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．2．（2023·廣東東莞?高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．（2023·江蘇常熟?高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4.（2023·海南高三月考）已知函數(shù)，則()A．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)，且在上先遞減再遞增C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且在上先遞減再遞增5．（2023·云南昆明一中高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．6．（2023·遼寧大連·高三期中）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2023·海南高三月考）若，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B． C． D．8.（2023·河南許昌·高三月考（理））已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9.（2023·江蘇高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零10.（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，對(duì)任意的x∈R恒成立，則（）A．f(ln2)<2f(0) B．f(2)<e2f(0)C．f(ln2)>2f(0) D．f(2)>e2f(0)11．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于函數(shù)，以下選項(xiàng)正確的是（）A．有2個(gè)極大值 B．有2個(gè)極小值 C．1是極大值點(diǎn) D．1是極小值點(diǎn)12.（2023·海南高三月考）已知，函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．的兩極值點(diǎn)之和等于 B．的兩極值點(diǎn)之和等于C．的兩極值之和等于 D．的兩極值之和等于三、填空題13．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的增區(qū)間為________，減區(qū)間為________.14．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，則________，的極大值是_______.15．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2ax－，x∈(0，1].若f(x)在x∈(0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為__________.16．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題17.（2023·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（2023·西城·北京十五中高三月考）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)以及極值；（3）求函數(shù)的值域.19.（2023·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.20.(2023·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．21.(2023·北京高考真題（理））已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．22．（2023·西城·北京十五中高三月考）已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.專題15.4應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（專題訓(xùn)練卷）一、單選題1．(2023·全國高考真題（理））函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．答案：B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.2．（2023·廣東東莞?高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．答案：D【解析】由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為．故選：D．3．（2023·江蘇常熟?高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A【解析】，，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴導(dǎo)函數(shù)恒成立，則恒成立，故.故選：A．4.（2023·海南高三月考）已知函數(shù)，則()A．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)，且在上先遞減再遞增C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且在上先遞減再遞增答案：C分析：根據(jù)已知條件求出，進(jìn)而求出的奇偶性，最后利用導(dǎo)函數(shù)求在上的單調(diào)性即可求解.【詳解】由可得，，故為偶函數(shù)，從而AB錯(cuò)誤；由，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.5．（2023·云南昆明一中高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合即可求解.【詳解】設(shè)，則，又，，所以，所以在上單調(diào)遞減，由可得，故A錯(cuò)；由可得，即，故B錯(cuò)；由可得，即，故C錯(cuò)；因?yàn)?，所以，得，故D正確.故選：D6．（2023·遼寧大連·高三期中）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D分析：利用輔助角公式將函數(shù)化為，再根據(jù)函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，可得，從而可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7．（2023·海南高三月考）若，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B． C． D．答案：C分析：結(jié)合已知條件，首先對(duì)求導(dǎo)，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】由題意可得，的定義域?yàn)?，，?dāng)；，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋耘c無法確定大小，且，，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.8.（2023·河南許昌·高三月考（理））已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：D分析：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式.【詳解】∵∴又，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又，且僅時(shí)，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴函數(shù)為R上的增函數(shù)，不等式可化為，∴∴∴或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.二、多選題9.（2023·江蘇高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零答案：BC【解析】由圖象得時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：BC．10.（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，對(duì)任意的x∈R恒成立，則（）A．f(ln2)<2f(0) B．f(2)<e2f(0)C．f(ln2)>2f(0) D．f(2)>e2f(0)答案：AB分析：根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】依題意，令，則，于是得在R上單調(diào)遞減，而ln2>0，2>0，則，，即，，所以f(ln2)<2f(0)，f(2)<e2f(0).故選：AB11．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于函數(shù)，以下選項(xiàng)正確的是（）A．有2個(gè)極大值 B．有2個(gè)極小值 C．1是極大值點(diǎn) D．1是極小值點(diǎn)答案：BC分析：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在其零點(diǎn)附近的符號(hào)即可分析出極值情況.【詳解】由題得．令，解得；令，解得即，遞增，，遞減.于是是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，則有2個(gè)極小值，1是極大值點(diǎn)．故選：BC.12.（2023·海南高三月考）已知，函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．的兩極值點(diǎn)之和等于 B．的兩極值點(diǎn)之和等于C．的兩極值之和等于 D．的兩極值之和等于答案：AC分析：求，設(shè)的兩根分別為和，由和求出單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，計(jì)算的值可判斷AB；計(jì)算，結(jié)合立方和公式計(jì)算的值可判斷CD，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得，因?yàn)椋?，設(shè)的兩根分別為和，則，，由可得：或，由可得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，所以，的兩極值點(diǎn)之和等于2，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，，的兩極值之和為，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確，故選：AC.三、填空題13．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的增區(qū)間為________，減區(qū)間為________.答案：分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可求出原函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，則，由可得，由可得.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.故答案為：；.14．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，則________，的極大值是_______.答案：0分析：求出導(dǎo)函數(shù)，由求得值，然后確定的正負(fù)，得單調(diào)性和極值．【詳解】解：由題意知，，解得，，，令，解得或，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為.故答案為：0；．15．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2ax－，x∈(0，1].若f(x)在x∈(0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為__________.答案：##分析：首先由條件可知，當(dāng)時(shí)恒成立，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【詳解】由已知條件得f′(x)＝2a＋.∵f(x)在(0，1]上是增函數(shù)，∴f′(x)≥0，即在x∈(0，1]上恒成立，即，而g(x)＝在(0，1]上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g（1）＝.∴.當(dāng)時(shí)，對(duì)x∈(0，1]有f′(x)≥0，且僅在x＝1時(shí)，f′(x)＝0.∴時(shí)，f(x)在(0，1]上是增函數(shù).∴a的取值范圍是.故答案為：16．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.答案：分析：由題意可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解.【詳解】.因?yàn)樵谏嫌?個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以在上有3個(gè)不同的實(shí)根，所以在上有2個(gè)不同的實(shí)根（且不等于1）.由，得.令，則，顯然函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，因?yàn)?，所?故答案為：四、解答題17.（2023·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.答案：答案見解析分析：求得，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?、、、四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，①?dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.18．（2023·西城·北京十五中高三月考）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)以及極值；（3）求函數(shù)的值域.答案：(1)；

(2)極值點(diǎn)為，極小值為，極大值為；

(3)分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)，求出，即可求出切線方程；(2)令得，討論函數(shù)的變化情況，從而得到函數(shù)的極值；(3)由(2)知函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的值域.【詳解】由函數(shù)，知的定義域?yàn)镽，得，(1)曲線在處的切線斜率為，又，所以曲線在處的切線方程為：；(2)令，得，即函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時(shí)取得極小值，在時(shí)取得極大值；(3)由(2)知在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?19.（2023·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)及（1）的單調(diào)性性可得，從而可求a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因?yàn)榍业膱D與軸沒有公共點(diǎn)，所以的圖象在軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，故即.20.(2023·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．答案：(1)1(2)（，）【解析】（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，x–2<0，ax–1≤x–1<