八上數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：運用全等三角形證題的基本思路

運用全等三角形證題的基本思路運用全等三角形能夠證明若干與線段或角有關(guān)的幾何問題.那么如何證明兩個三角形全等呢?一般來說，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合圖形尋求邊或角相等，使之逐步逼近某一判定公理或定理，其基本思路有：一、有兩邊對應(yīng)相等，則尋求夾角或第三邊對應(yīng)相等.例1已知：如圖1,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求證：BD=CE.分析：要證明BD=CE,只要證明△ABD≌△ACE.因為已知條件已給出了有兩邊對應(yīng)相等，所以只需證明這兩邊的夾角也相等，即∠BAD=∠CAE.而根據(jù)證明：∵∠1=∠2,在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS),故BD=CE.分析：要證明AB//DF,只要證明∠B=∠F,由于∠B、∠F分別在△ABC和△DFE中，這就要證明△ABC≌△DFE,因為已知條件給出了兩邊對應(yīng)相等，所以可證明兩個三角形的第三條邊對應(yīng)相等，即BC=FE,而根據(jù)圖形和已知條件“BE=FC”,即可獲證.證明：∵BE=FC,∴△ABC≌△DFE(SSS),二、有兩角對應(yīng)相等，則尋求夾邊或任一等角的對邊對應(yīng)相等.分析：要證明AB=CD,AD=BC,已知條件告訴AB//CD,AD//BC,又是它們的夾邊，則問題獲證.證明：連結(jié)AC,∵AB//CD,AD//BC,在△ABC和△CDA中，只要連結(jié)AC,證明△ABC≌△CDA,因為這就等于告訴∠1=∠2,∠3=∠4,而AC∴△ABC≌△CDA(ASA),故AB=CD,AD=BC.分析：要證明BE=CD,只要證明△BCE≌△CBD,在這兩個三角形中，∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1的對邊是BC,∠2的對邊是CB,且有BC=CB,則問題獲證.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載故BE=CD.例5已知：如圖5,△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線MN經(jīng)過點A,分析：要證明BD=AE,只要證明△ABD≌△CAE,現(xiàn)有條件是一邊和該邊的對角對應(yīng)相等，則還需再證明另一角對應(yīng)相等，而不難發(fā)現(xiàn)∠1+∠2=90°,∠2十∠3=90°,所以∠1=∠3,則問題獲證。在△ADB和△CEA中，角對應(yīng)相等例6已知：如圖6,△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=45°,E是AC上一點，分析：要證明BF⊥AD.只要證明∠1+∠2=90°,這時∠AFE=90°,又∠3+∠4=90°,∠2=∠3,那么只需證明∠1=∠4,這時只要證明△ACD≌△BCE,時條件中有∠CBA=45°,可得到CA=C∴∠1+∠2=90°,故BFLAD.分析：要證明AD=AE,只要證明△ABD≌△ACE,由已知條件知，有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，只要再證明另一角對應(yīng)相等，此時有∠1=∠2,可得證明：∵∠1=∠2.時，再回到上述思路中去.例8已知：如圖8,AD⊥DB,BC⊥CC,AC=BD,求證：AD=BC.分析：要證明AD=BC,只要證明△ADB例9已知：如圖9,AB=DE,AF=CD,EF=BC,∠A=∠D,求證：BF//CE.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載互補”,這需要根據(jù)已知條件和圖形特點，先進(jìn)行比較，再作選擇，由于圖中沒另一方面，若考慮“同旁內(nèi)角”,則要證“互補”,而由已知條件較易證得證明“內(nèi)錯角相等”,即連結(jié)BE,設(shè)法證明∠FBE=∠CEB,這又需證明△BEF≌△EBC,這樣問題就解決了，請讀者完成這一證明.例10已知：如圖10,在△ABC和△DBC中，∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一點.求證：PA=PD.分析：要證明PA=PD,只要證明△ABP≌△DBP,在這兩個三角形中，由條件才知道一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，由圖形知，還必須證明AB=BD,這又需證明△ABC≌△DBC,而由∠1=∠2,∠3=∠4,BC=BC,則問題解決了，請讀者完成這一證明.綜上數(shù)例所述，運用全等三角形處理幾何證明問題，要靈活運用題設(shè)條件，結(jié)合待證結(jié)論，對照圖形，從不同角度去試探，不要怕碰壁，要善于分析，總結(jié)規(guī)律，輔之適量練習(xí)，才能不斷提高運用全等三角形的證題能力.全國最