人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第十一章三角形1.三角形的概念不等腰三角形不等腰三角形3.三角形三邊的關(guān)系(重點(diǎn))4.三角形的高6.三角形的角平分線直角三角形的兩個(gè)銳角互余(相加為90°)。13.2個(gè)基本圖形n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°多邊形的外角和等于360°,與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。第十二章全等三角形復(fù)習(xí)(1):全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。(2):全等三角形的周長相等、面積相等。(3):全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“SSS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡1、(性質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。(2):表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；(4):時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”第十三章軸對稱一、軸對稱圖形1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。二、線段的垂直平分線1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、(等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對等角)②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。(等角對等邊)五、(等邊三角形)知識點(diǎn)回顧等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°2、等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十四章整式乘除與因式分解一.回顧知識點(diǎn)1、主要知識回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：a"·a1=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(m、n為正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方等于各因式乘方的積.am÷a"=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)冪的概念：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1.負(fù)指數(shù)冪的概念：(a≠0,p是正整數(shù))任何一個(gè)不等于零的數(shù)的一p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).也可表示為：(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺(2)因式分解必須是恒等變形；(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.差的形式.(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第2、公式法第十六章分式當(dāng)分式的分等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0。(分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分為0的條件是A=0,且B(分式的值為0的條件是：分等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分為0驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。)4.分式的基本性質(zhì)：分式的分與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。(2)應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分(或分母)的錯(cuò)整式C;(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式)為底數(shù)的冪選取(2)找公因式的方法：易錯(cuò)點(diǎn)：(1)當(dāng)分或分母是一個(gè)式時(shí)，要看做一個(gè)整體，易出現(xiàn)漏乘(或漏除以);(4)分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡分式(分式的分、分母沒有公因式)負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；(3)分式乘方時(shí)，應(yīng)把分、分母分別看做一個(gè)整體；(4)在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分相加減。法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。注意：(1)“把分相加減”是把各個(gè)分的整體相加減，即各個(gè)分應(yīng)先加上括號后再加減，分是單項(xiàng)式時(shí)括號可以省略；(2)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號的處理，特別是分相減，要注意分的整體性；(3)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰；(4)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡分式。8.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1,即a?=1(a≠0);當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。9.整數(shù)指數(shù)冪：(1)同底數(shù)的冪的乘法：am·an=am+n;(4)同底數(shù)的冪的除法：am÷an=am-n(a≠0);規(guī)定：a?=1(a≠0),即任何不等于0的零次冪都等于1.最簡公分母等于0②解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬不要忘了!解分式方程的步驟：根.11.含有字母的分式方程的解法：在數(shù)學(xué)式的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗(yàn)這三個(gè)步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示未知數(shù)，還要注意題目的12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：列出分式方程；(5)既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么?追及問題.(2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效.11.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a×