蘇州市蘇州星灣學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022～2023年蘇州星灣學(xué)校初一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共10題）1.是下面哪個二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把解代入各個選項中，滿足方程成立的符合條件．【詳解】解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合題意；把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合題意；把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合題意；把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了方程解的定義，掌握二元一次方程解的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式，可得到不等式的解集，對比每個選項所表示的解集，即可得到答案．【詳解】解：將不等式移項，得．系數(shù)化，得．Ａ、數(shù)軸上表示的解集為，符合題意；Ｂ、數(shù)軸上表示的解集為，不符合題意；Ｃ、數(shù)軸上表示的解集為，不符合題意；Ｄ、數(shù)軸上表示的解集為，不符合題意．故選：Ａ．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是關(guān)鍵．3.已知，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A．∵，∴，故不正確；B．∵，∴，故不正確；C．∵，∴，故正確；D．∵，∴，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.下列命題是假命題的是（）A.等角的補角相等 B.垂線段最短 C.兩點之間，線段最短 D.無限小數(shù)是無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等角的補角、垂線段的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、無理數(shù)判斷即可．【詳解】解：A、等角的補角相等，為真命題，不符合題意；B、垂線段最短，為真命題，不符合題意；C、兩點之間，線段最短，為真命題，不符合題意；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，為假命題，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握等角的補角、垂線段的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.根據(jù)下列條件不能畫出唯一的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、，可以利用畫出唯一的三角形，不符合題意；B、，不可以利用畫出唯一的三角形，符合題意；C、，可以利用畫出唯一的三角形，不符合題意；D、，可以利用畫出唯一的三角形，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在與中，若，，要使這兩個三角形全等，還需具備的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給條件可知，應(yīng)加已知邊的夾角才可證明這兩個三角形全等．【詳解】解：A、加上，不能證明這兩個三角形全等，故此選項不符合題意；B、加上，不能證明這兩個三角形全等，故此選項不符合題意；C、加上可得，即，根據(jù)能證明這兩個三角形全等，故此選項符合題意；D、加上，不能證明這兩個三角形全等，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7.古代《永樂大典》中有一道趣題：錢二十貫，買四百六十尺，綾每尺四十三文，羅每尺四十四文，問綾、羅幾何？意思是：用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價格是每尺43文，羅的價格是每尺44文，若設(shè)買了綾尺，羅尺，則用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系正確的是（說朋：貫、文都是古代的一種貨幣單位，1貫文）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)買了綾尺，羅尺，根據(jù)“用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價格是每尺43文，羅的價格是每尺44文”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)買了綾尺，羅尺，根據(jù)題意得：．故選：D【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.DF＝7 B.∠F＝30°C.AB∥DE D.BE＝4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，∴EF=BC=7，CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，∴B、C、D正確，A錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，即可確定m的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，整數(shù)解為和故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，能夠根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定未知數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．10.如圖，任意畫一個的，再分別作的兩條角平分線和，和相交于點，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】在BC上取BF=BD，通過SAS證△BDP≌△BFP，ASA證△CPF≌△CPE，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H通過AAS證△DPG≌EPH即可判斷各結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC的兩條角平分線BE和CD交于P，∠BAC=60°∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)＝60°，∴∠BPC=180°-60°=120°，故①正確；∴∠BPD=60°，在BC上取BF=BD，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，在△BDP和△BFP中，，∴△BDP≌△BFP（SAS），∴∠BPD=∠BPF=60°，∵∠BPC=120°，∴∠FPC=∠EPC=60°，∴△CPF≌△CPE（ASA），∴CE=CF，∴BC=BD+CE，故⑤正確；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴∠GPH=120°，∵∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPG=∠EPH，∴△DPG≌EPH（AAS）∴PG=PH，PD=PE，故③正確；∴AD-DG=AE+EH，∴AD-AE=2DG，故④不正確；∴AP是角平分線，∴P到AB、AC的距離相等，∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，故②正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共8題）11.命題“如果，那么”的逆命題是：______．【答案】如果，那么【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么”的條件是如果，結(jié)論是，故逆命題是：如果，那么．故答案為：如果，那么．【點睛】本題考查了互逆命題知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12.已知是二元一次方程2x＋my＝1的一個解，則m＝__．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，則可得出關(guān)于m的方程，求解后即可得出結(jié)果．【詳解】解：把代入2x＋my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如果x，y滿足，則________．【答案】3【解析】【分析】利用方程②方程①，進行計算即可解答．【詳解】解：，由②①，得，∴；故答案為：3；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，利用整體的思想進行計算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，ABC≌EDF，AE=20，F(xiàn)C=10，則AF的長是___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)ABC≌EDF，得到AC=EF，進而得到AF=EC，即可求解．【詳解】解：∵ABC≌EDF，∴AC=EF，∴AC-FC=EF-FC,∴AF=EC，∴AF=．故答案為：5【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．15.不等式1-2x＞x-5的非負整數(shù)解是________．【答案】0，1【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解：1-2x＞x-5，移項得-2x-x＞-5-1，合并同類項得-3x＞-6，解得x＜2，故不等式1-2x＞x-5的非負整數(shù)解為0，1．故答案為：0，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16.在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，這位古人當天捕魚的條數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】由題可知，捕魚的條數(shù)的五進制數(shù)為，化為十進制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：捕魚的條數(shù)的五進制數(shù)為，化為十進制數(shù)為：（條），∴捕魚的條數(shù)是條．故答案為：．【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，主要考查了進位制等基礎(chǔ)知識和運算能力．解題的關(guān)鍵是會將五進制轉(zhuǎn)化成十進制．17.如圖①，②，③，④，兩次折疊三角形紙片，先使點B與點C重合，折痕為，展平紙片；再使與重合，折痕為，展平紙片．若，，則______°．【答案】125【解析】【分析】由折疊可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BCF的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由折疊可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=66°，∠B=44°，∴∠ACB=70°，∴∠BCF=35°，∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°，故答案為：125．【點睛】本題主要考查折疊與對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，求解∠BCF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，，，．點P從A點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E、作于F，當點P運動______秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，代入得出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點運動秒時，以、、為頂點的三角形和以、、為頂點的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，則，，，，，，，，，，，即，；②如圖2，P在上，Q在上，則，，由①知：，，；因為此時，所以此種情況不符合題意；③當P、Q都在上時，如圖3，，；④當Q到A點停止，P在上時，如圖4，，時，解得．，符合題意；⑤因為P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在上的情況不存在；綜上，點P運動1或或12秒時，以P、E、C為頂點的三角形上以Q、F、C為頂點的三角形全等．故答案為：1或或12．【點睛】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題）19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：由得：，解得：，把代入②中得，，解得：，∴方程組的解是；【小問2詳解】原方程組化為：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，∴方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，常用消元的方法有代入消元法和加減消元法．20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：．∴原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式組解集如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，于點D，于點G，，那么是的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)．解：是，理由如下：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（____________）∴（____________）______（____________）∵（已知）∴（____________）∴平分（____________）【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；角平分線的定義【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義的，即可證明，進一步得到，，由此即可證明，即平分．【詳解】解：是，理由如下：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量待換）∴平分（角平分線的定義）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；角平分線的定義．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）當∠EBC=30°，求∠AEB的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）60°．【解析】【分析】（1）利用SSS定理證明△ABC≌△DCB；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DBC，再根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可得答案．【詳解】（1）證明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，DB=AC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.對有理數(shù)x、y定義一種新運算“※”，規(guī)定：※，這里等式右邊是通常四則運算，例如：※．已知：※，※．（1）求a、b的值；（2）求※的最小值．【答案】（1）1，2；（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和※（1，-1）=-4，※（4，2）=11，可以得到關(guān)于a、b二元一次方程組，從而可以求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以將※（m2，m+3）寫出來，再變形，從而可以求得所求式子的最小值．【詳解】解：（1）∵※（1，-1）=-4，※（4，2）=11，∴，解得：，即a、b的值分別為1，2；（2）由（1）知，a=1，b=2，∴※（m2，m+3）=m2+2×2×（m+3）-1=m2+4m+11=（m+2）2+7≥7，∴※（m2，m+3）的最小值是7．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的方程組，求出所求式子的最小值．24.某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同；購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元．（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？【答案】（1）《北上》的單價為35元，《牽風(fēng)記》的單價為30元（2）一共有4種方案：方案一，購買《北上》17本，購買《牽風(fēng)記》33本；方案二，購買《北上》18本，購買《牽風(fēng)記》32本；方案三，購買《北上》19本，購買《牽風(fēng)記》31本；方案四，購買《北上》20本，購買《牽風(fēng)記》30本【解析】【分析】（1）設(shè)《北上》的單價為x元，《牽風(fēng)記》的單價為y元，然后根據(jù)購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同；購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買《北上》m本，則購買《牽風(fēng)記》本，然后根據(jù)購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元列出不等式組求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)《北上》的單價為x元，《牽風(fēng)記》的單價為y元，由題意得，，解得，∴《北上》的單價為35元，《牽風(fēng)記》的單價為30元；【小問2詳解】解：設(shè)購買《北上》m本，則購買《牽風(fēng)記》本，由題意得，，解得，∵m是正整數(shù)，∴m的值可以為17，18，19，20，∴一共有4種方案：方案一，購買《北上》17本，購買《牽風(fēng)記》33本；方案二，購買《北上》18本，購買《牽風(fēng)記》32本；方案三，購買《北上》19本，購買《牽風(fēng)記》31本；方案四，購買《北上》20本，購買《牽風(fēng)記》30本．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程組，找到不等關(guān)系建立不等式組是解題的關(guān)鍵．25.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，如：方程就是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）方程①，②是不等式是的關(guān)聯(lián)方程的是___________________．（2）若關(guān)于x的方程（k為整數(shù)）是不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程，求整數(shù)k的值．（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m的取值范圍．【答案】（1）②（2），0（3）【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出，解不等式組即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【小問1詳解】解：解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②；【小問2詳解】解方程整數(shù)）得：解不等式組得：，關(guān)于的方程為整數(shù)）是不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程，，解得整數(shù)，0；【小問3詳解】解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，，即的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式組等知識點，能理解關(guān)聯(lián)方程的定義是解此題的關(guān)鍵．26.（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍．在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是_________，中線AD的取值范圍是_________；（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點M在AB邊上，點N在AC邊上，若DM⊥DN．求證：BM＋CN＞MN；（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，連接MN，探索AD與MN的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）SAS，＜AD＜；（2）見解析；（3）2AD=MN，AD⊥MN，理由見解析【解析】【分析】（1）閱讀理解：由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=8，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．（2