2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪中考考點(diǎn)研究 7.3 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) (課件)

第三節(jié)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

遼寧近年中考真題精講1

考點(diǎn)精講2遼寧近年中考真題精講1命題點(diǎn)圖形的對(duì)稱類型一對(duì)稱圖形的判斷1.下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A2.下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)C3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)D遼寧其他地市真題4.下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)B5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)D類型二利用對(duì)稱求最值遼寧其他地市真題6.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝3，DC＝1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PD的最小值為(

)

A.4B.5C.6D.7第6題圖B7.如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D(0，2)在y軸上，當(dāng)CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．第7題圖2命題點(diǎn)與折疊有關(guān)的計(jì)算8.如圖，直線EF是矩形ABCD的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在CD邊上，將△BCP沿BP折疊，點(diǎn)C恰好落在線段AP與EF的交點(diǎn)Q處，BC＝4，則線段AB的長是(

)A.8B.8C.8D.10第8題圖A9.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB＝9，BC＝6，則FC′的長為(

)A.B.4C.4.5D.5第9題圖D10.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO，若AB＝4，CF＝5，則OB的長為________．第10題圖11.一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm，高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線MN交直線CD于點(diǎn)F，則DF的長為___________________cm.12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段PE與OD相交于點(diǎn)F，若△PDF為直角三角形，則DP的長為________．第12題圖13.如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長是________．第13題圖遼寧其他地市真題14.如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，則∠A′BC的大小為(

)A.30°B.35°C.40°D.45°第14題圖B15.如圖，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，延長MF交CD于點(diǎn)N，則DN的長為________．第15題圖16.如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為MN，給出以下四個(gè)結(jié)論：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等邊三角形；③CM＝5；④BN＝3.其中正確的結(jié)論序號(hào)是________．第16題圖①③④3命題點(diǎn)圖形的平移17.如圖，直線y＝

x－2與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝

x－2上時(shí)，則△OAB平移的距離是______．第17題圖64命題點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，連接A1A，則△A1B1A的面積為______．第18題圖119.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上的點(diǎn)G處，連接CE，則CE的長是________．第19題圖20.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE.(1)如圖，當(dāng)α＝60°時(shí)，延長BE交AD于點(diǎn)F.①求證：△ABD是等邊三角形；第20題圖①證明：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形；②求證：BF⊥AD，AF＝DF；②證明：由①得，△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，又∵AC＝BC，∴EA＝ED，∴點(diǎn)B，E在AD的垂直平分線上．∵BE是AD的垂直平分線，且點(diǎn)F在BE的延長線上，∴BF⊥AD，AF＝DF；第20題圖③請(qǐng)直接寫出BE的長；③3－4；【解法提示】∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3.∵AE＝AC＝5，在Rt△AEF中，EF＝

＝

＝4，又∵在等邊△ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6×

＝3，∴BE＝BF－EF＝3－4；第20題圖．．(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)∠DAG＝∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE＋CE的值．【解法提示】如解圖，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAG＋∠DAB＝180°，∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝∠ACB＋2∠CAB＝180°，∴∠DAB＝2∠CAB.第20題圖第20題解圖．．∵∠DAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBA，∴AE∥BC.又∵AE＝BC＝AC，∴四邊形ACBE是菱形，∴CE垂直平分AB，BE＝AC＝5.設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，則CM⊥AB，CM＝EM，AM＝BM，∴在Rt△ACM中，AC＝5，AM＝3，由勾股定理得CM＝

＝4，∴CE＝2CM＝8，∴CE＋BE＝8＋5＝13.(2)解：13.第20題解圖21.如圖①，△ABC(

AC<BC<AC)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEC，射線AB交射線DE于點(diǎn)F.(1)∠AFD與∠BCE的關(guān)系是________________；第21題圖∠AFD＝∠BCE【解法提示】如解圖①，設(shè)AF交CD于點(diǎn)G，G∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE.∵∠ACD＝180°－∠A－∠AGC，∠AFD＝180°－∠D－∠DGF，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∴∠AGC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DFA.∴∠AFD＝∠BCE.(2)如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，點(diǎn)D，點(diǎn)B與線段AC的中點(diǎn)O恰好在同一直線上，延長DO至點(diǎn)G，使OG＝OD，連接GC.①∠AFD與∠GCD的關(guān)系是________，請(qǐng)說明理由；解：①∠AFD＝

∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；證明：如解圖②，連接AD，由旋轉(zhuǎn)得∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD.M12∵∠1＝∠2，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD＝60°.∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO.∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG，∴AD＝CG，∠OCG＝∠OAD＝60°，∴CG＝CD，∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝

∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；M12②如圖③，連接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求線段AE的長度．第21題圖②由①得∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCA＝∠BCE.∵∠GCB＝∠GCA＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①得CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA.∵BC＝EC，EC＝4，∴△GCB≌△ACE，BC＝4.∴GB＝AE.∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD.∴∠COG＝∠COB＝90°.在Rt△BOC中，BO＝BC·sin∠ACB＝4×sin45°＝2，CO＝BC·cos∠ACB＝4×cos45°＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO·tan∠GCA＝2×tan60°＝2，∴GB＝GO＋BO＝2＋2，∴AE＝GB＝2＋2.第21題圖遼寧其他地市真題22.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為(

)A.90°－αB.αC.180°－αD.2α第22題圖C23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，連接BB1，若B1∥AC1，則∠CAC1的度數(shù)是(

)A.10°B.20°C.30°D.40°第23題圖B24.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)．(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；并判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀(直接寫出結(jié)果)；第24題圖5命題點(diǎn)網(wǎng)格作圖解：(1)畫出△A1B1C1，如解圖所示，以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形；【解法提示】∵OB＝

＝

，OA1＝

＝

，BA1＝

＝

，∴

.第24題圖B1C1A1(2)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長．(2)畫出△A2B2C2，如解圖所示：∵CO＝

＝3，

∴∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長為

.第24題圖B1C1A1B2C2A225.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－6，3)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)如圖①，順次連接AB，BC，CA，得△ABC.①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_________；第25題圖(－6，－3)(4，1)②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；②如解圖，△A2B2C2為所求；③tan∠A2C2B2＝________；第25題圖C2A2B2(2)利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為如圖②所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的邊長仍為1個(gè)單位長度，且較小內(nèi)角為60°，原來的格點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A′，B′，C′，順次連接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，則tan∠A′C′B′＝________．第25題圖軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱網(wǎng)格作圖圖形的平移要素性質(zhì)圖形的旋轉(zhuǎn)要素性質(zhì)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】北師：七下第五章P114～P134，八上第三章P68～P70，八下第三章P64～P90；

人教：七下第五章P28～P33、第七章P75～P80，八上第十三章P58～P74、P85～P89，九上第二十三章P58～P77.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形判斷方法1.有對(duì)稱軸—直線2.(1)圖形沿________折疊(2)對(duì)稱軸兩邊圖形________1.有對(duì)稱中心—點(diǎn)2.(1)圖形繞_________旋轉(zhuǎn)______(2)旋轉(zhuǎn)前后的圖形________對(duì)稱軸完全重合對(duì)稱中心180°完全重合軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形【滿分技法】常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等常見的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等常見的既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等軸對(duì)稱與中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱圖形性質(zhì)(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形_______(2)