2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 1產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演1產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——一元一次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：

1.邏輯推理：使學(xué)生掌握一元一次方程的解法及其應(yīng)用，能夠通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和處理數(shù)據(jù)的能力。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。

4.應(yīng)用意識(shí)：培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

5.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)情分析1.學(xué)生層次：

本節(jié)課的對(duì)象為七年級(jí)一班的學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)方面有一定的基礎(chǔ)，但對(duì)一元一次方程的應(yīng)用還較為陌生。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)掌握了整式乘法、加減法等基本運(yùn)算，對(duì)代數(shù)概念有一定的理解。然而，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題方面的經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用尚缺乏認(rèn)識(shí)。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：

學(xué)生們?cè)谥R(shí)方面已具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，但一元一次方程的應(yīng)用對(duì)他們來(lái)說(shuō)還是一個(gè)新的領(lǐng)域。他們?cè)谀芰Ψ矫妫绕涫窃谶壿嬐评砗蛿?shù)據(jù)分析方面有一定的基礎(chǔ)，但在模型構(gòu)建和解決實(shí)際問(wèn)題方面還需加強(qiáng)。在素質(zhì)方面，學(xué)生們具備較好的學(xué)習(xí)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作精神，但部分學(xué)生存在一定的數(shù)學(xué)恐懼癥，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心。

3.行為習(xí)慣：

學(xué)生們?cè)谡n堂上的行為習(xí)慣總體良好，能夠認(rèn)真聽(tīng)講、積極回答問(wèn)題。然而，部分學(xué)生在課下缺乏自主學(xué)習(xí)意識(shí)，對(duì)課后作業(yè)的完成質(zhì)量不高。此外，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在抵觸情緒，容易在遇到難題時(shí)產(chǎn)生放棄的心理。

4.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

學(xué)生們的基礎(chǔ)知識(shí)和對(duì)代數(shù)的理解程度對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)影響較大。他們對(duì)一元一次方程的應(yīng)用尚缺乏認(rèn)識(shí)，因此在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑和無(wú)助。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)影響他們對(duì)課程的接受程度。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)具體案例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。同時(shí)，教師還需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和鼓勵(lì)，確保他們能在課堂上積極參與、充分表達(dá)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教案筆記本、學(xué)生作業(yè)本等。

2.課程平臺(tái)：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：PPT課件、教學(xué)視頻、相關(guān)案例資料等。

4.教學(xué)手段：講解法、示范法、案例分析法、小組討論法、練習(xí)法等。

四、教學(xué)資源教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元一次方程的應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的情況？”（舉例說(shuō)明）比如，假設(shè)你和朋友一起去購(gòu)物，你們想買一些水果，但是你們的預(yù)算有限，那么你們會(huì)如何計(jì)算如何購(gòu)買才能使得總價(jià)最合適呢？這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。它在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在購(gòu)物、在制定計(jì)劃等方面。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何用一元一次方程來(lái)解決購(gòu)物的問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)如何正確列出方程和如何解方程這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于解方程的過(guò)程，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了什么是一元一次方程，它的解法以及它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將能夠理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并了解一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.能力提升：學(xué)生將能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。

3.核心素養(yǎng)培養(yǎng)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)具體案例和實(shí)踐活動(dòng)的引導(dǎo)，學(xué)生將能夠激發(fā)對(duì)一元一次方程學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。

5.自主學(xué)習(xí)能力：在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生將能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，提高他們獨(dú)立思考和合作交流的能力。

6.學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過(guò)課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將能夠培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們對(duì)學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性。

7.情感態(tài)度：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將能夠感受到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的信心和興趣。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

本節(jié)課結(jié)束后，我將布置以下作業(yè)，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。

（1）練習(xí)題：布置一些與本節(jié)課相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固一元一次方程的概念和解法。

（2）應(yīng)用題：布置一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決，以提高他們的問(wèn)題解決能力。

（3）小組討論題：布置一個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的小組討論題，讓學(xué)生進(jìn)行深入討論，培養(yǎng)他們的合作交流能力。

2.作業(yè)反饋：

我將及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

（1）對(duì)于練習(xí)題，我會(huì)檢查學(xué)生的解題過(guò)程和答案，重點(diǎn)關(guān)注他們的解題思路和方法，對(duì)于錯(cuò)誤的地方，我會(huì)給出具體的修改建議。

（2）對(duì)于應(yīng)用題，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的解題思路和答案，關(guān)注他們能否將一元一次方程靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)于存在的問(wèn)題，我會(huì)給出改進(jìn)的建議。

（3）對(duì)于小組討論題，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的參與程度和討論成果，關(guān)注他們能否在一元一次方程的應(yīng)用方面有深入的理解和思考，對(duì)于需要改進(jìn)的地方，我會(huì)給出具體的建議。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的概念：

-重點(diǎn)關(guān)鍵詞：未知數(shù)、一次方程、解

-板書設(shè)計(jì)：

-一元一次方程的定義

-未知數(shù)的含義

-一次方程的特點(diǎn)

-解的意義和作用

②一元一次方程的解法：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：解方程的步驟和方法

-板書設(shè)計(jì)：

-解方程的基本步驟

-代入法和解法

-解方程的注意事項(xiàng)

③一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-重點(diǎn)案例分析：購(gòu)物問(wèn)題、計(jì)劃問(wèn)題等

-板書設(shè)計(jì)：

-購(gòu)物問(wèn)題的列方程和解法

-計(jì)劃問(wèn)題的列方程和解法

-一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和技巧

④一元一次方程的練習(xí)和應(yīng)用：

-重點(diǎn)練習(xí)題和應(yīng)用題：鞏固知識(shí)和提高能力

-板書設(shè)計(jì)：

-練習(xí)題的解題思路和方法

-應(yīng)用題的解題步驟和技巧

-小組討論題的討論方法和成果展示

⑤一元一次方程的學(xué)習(xí)效果：

-重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的指標(biāo)：知識(shí)掌握、能力提升、核心素養(yǎng)培養(yǎng)等

-板書設(shè)計(jì)：

-學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

-評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)掌握的情況

-評(píng)價(jià)學(xué)生能力提升的情況

-評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的情況教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課的主題是《一元一次方程的應(yīng)用》。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講解法、示范法、案例分析法和小組討論法等多種教學(xué)手段，旨在幫助學(xué)生理解和掌握一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。

首先，我通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。這有助于他們更好地理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用。

其次，我在講解一元一次方程的概念和解法時(shí)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)具體的案例分析，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用。

然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些不足之處。例如，在講解一元一次方程的解法時(shí)，我沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，講解可能過(guò)于復(fù)雜和抽象。

在小組討論環(huán)節(jié)，我注意到有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)槲覍?duì)他們的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，或者是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的表達(dá)能力不夠自信。

針對(duì)以上問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中做出以下改進(jìn)：

1.更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)不同層次的學(xué)生采取不同的教學(xué)策略，確保他們都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.在講解一元一次方程的解法時(shí)，我會(huì)更加注重用簡(jiǎn)單的例子和比喻來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握解法。

3.在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的參與情況，通過(guò)提問(wèn)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)他們積極參與討論，提高他們的表達(dá)能力。典型例題講解例題1：

題目：小華購(gòu)買了一些蘋果和香蕉，一共花費(fèi)了30元。蘋果每千克10元，香蕉每千克5元。請(qǐng)問(wèn)小華購(gòu)買了多少千克蘋果和多少千克香蕉？

答案：設(shè)小華購(gòu)買了x千克蘋果和y千克香蕉，則根據(jù)題意可列方程：10x+5y=30。解得x=2，y=5。因此，小華購(gòu)買了2千克蘋果和5千克香蕉。

例題2：

題目：小王參加了一個(gè)旅游團(tuán)，他購(gòu)買了車票和住宿，總共花費(fèi)了500元。車票每張100元，住宿每晚50元。請(qǐng)問(wèn)小王購(gòu)買了幾張車票和住了幾晚住宿？

答案：設(shè)小王購(gòu)買了a張車票和b晚住宿，則根據(jù)題意可列方程：100a+50b=500。解得a=2，b=4。因此，小王購(gòu)買了2張車票和住了4晚住宿。

例題3：

題目：小李買了一些書和筆記本，一共花費(fèi)了80元。書每本15元，筆記本每本5元。請(qǐng)問(wèn)小李買了多少本書和多少本筆記本？

答案：設(shè)小李買了x本書和y本筆記本，則根據(jù)題意可列方程：15x+5y=80。解得x=2，y=4。因此，小李買了2本書和4本筆記本。

例題4：

題目：小趙購(gòu)買了一些水果和蔬菜，一共花費(fèi)了40元。水果每千克15元，蔬菜每千克8元。請(qǐng)問(wèn)小趙購(gòu)買了多少千克水果和多少千克蔬菜？

答案：設(shè)小趙購(gòu)買了m千克水果和n千克蔬菜，則根據(jù)題意可列方程：15m+8n