2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019必修第一冊)1.3并集與交集(第1課時)(分層作業(yè))(原卷版+解析)

1.3并集與交集(第1課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．(2023·廣西南寧·高二期末（文））已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．(2023·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．(2023·江蘇·高一）(多選)已知集合，．若，則實數(shù)m的值為（

）A．0 B．1C．3 D．3三、填空題6．（2023·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期中）已知集合，，則_____.7．（2023·陜西·無高一期中）已知集合，則中元素個數(shù)為__________．8．（2023·安徽·高一期中）已知集合，，則___________.9．（2023·山東菏澤·高一期中）若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．四、解答題10．（2023·四川甘孜·高一期末）設(shè)，，已知，求a的值.11．（2023·湖北·車城高中高一階段練習(xí)）已知集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.12．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）設(shè)，，，求：(1)，，；(2)，，．【能力提升】一、單選題1．(2023·河南·南陽市第二完全學(xué)校高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，下列描述正確的是（

）A． B．C． D．以上選項都不對2．（2023·福建省長汀縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．二、多選題3．(2023·江蘇·高一單元測試）設(shè)，，若，則實數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0三、填空題4．（2023·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)高一期中）設(shè)集合中，至少有兩個元素，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，則.若有4個元素，則有___________個元素.四、解答題5．(2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，.(1)若，試求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．6．（2023·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；1.3并集與交集(第1課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知集合，則（

）A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題意，故選：C2．(2023·廣西南寧·高二期末（文））已知集合，，則（

）A． B．C． D．答案：C分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算直接計算即可.【詳解】.故選：C3．(2023·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)并集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以；故選：B4．(2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．答案：A分析：直接運(yùn)用集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A二、多選題5．(2023·江蘇·高一）(多選)已知集合，．若，則實數(shù)m的值為（

）A．0 B．1C．3 D．3答案：AD分析：依題意可得，即可得到或，即可求出，再代入檢驗即可；【詳解】解：因為，所以．因為，，所以或，解得或或.當(dāng)時，，，符合題意；當(dāng)時，集合不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時，，，符合題意．綜上，或；故選：AD三、填空題6．（2023·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期中）已知集合，，則_____.答案：分析：由題知，再根基集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因為，所以故答案為：7．（2023·陜西·無高一期中）已知集合，則中元素個數(shù)為__________．答案：分析：利用交集的定義直接求解.【詳解】∵集合，，∴，∴中元素個數(shù)為1.故答案為：1.8．（2023·安徽·高一期中）已知集合，，則___________.答案：分析：解方程組直接求解即可【詳解】由得或，∴.故答案為：9．（2023·山東菏澤·高一期中）若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．答案：分析：推導(dǎo)出，，由此能求出．【詳解】解：非空且互不相等的集合，，滿足：，，，，．故答案為：．四、解答題10．（2023·四川甘孜·高一期末）設(shè)，，已知，求a的值.答案：-3分析：根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當(dāng)時，解得，此時，不符合題意；當(dāng)時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.11．（2023·湖北·車城高中高一階段練習(xí)）已知集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.答案：(1)，(2)分析：（1）根據(jù)集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由題意轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系得出不等關(guān)系即可得解.(1)，且(2)，12．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）設(shè)，，，求：(1)，，；(2)，，．答案：(1)；；；(2)；；.分析：（1）利用交集的定義及并集的定義運(yùn)算即得；（2）利用并集的定義及交集的定義運(yùn)算即得.(1)∵，，，∴；；又，∴.(2)∵，，，∴；；又，∴.【能力提升】一、單選題1．(2023·河南·南陽市第二完全學(xué)校高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，下列描述正確的是（

）A． B．C． D．以上選項都不對答案：A分析：將兩個集合等價變形，從而可判斷兩個集合的關(guān)系，從而可得出答案.【詳解】解：，分子取到的整數(shù)倍加1，，分子取全體整數(shù)，所以，所以.故選：A.2．（2023·福建省長汀縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．答案：D分析：由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由，知，因為，，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因為，所以，則滿足題意；故實數(shù)取值的集合為.故選：D.二、多選題3．(2023·江蘇·高一單元測試）設(shè)，，若，則實數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0答案：BCD分析：先求出集合，再由可知，由此討論集合B中元素的可能性，即可判斷出答案.【詳解】集合，，，又，所以，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，則，所以或，解得或，綜上所述，或或,故選：三、填空題4．（2023·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)高一期中）設(shè)集合中，至少有兩個元素，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，則.若有4個元素，則有___________個元素.答案：分析：由題可知有4個元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合，且，，分類討論和兩種情況，并結(jié)合題意和并集的運(yùn)算求出，進(jìn)而可得出答案.【詳解】解：由題可知，，有4個元素，若取，則，此時，包含7個元素，具體如下：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，若，則，則，故，所以，又，故，所以，故，此時，故，矛盾，舍去；若，則，故，所以，又，故，所以，故，此時，若，則，故，故，即，故，此時，即中有7個元素.故答案為：7.四、解答題5．(2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，.(1)若，試求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．答案：(1)(2).分析：（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定義即可求解.（2）利用子集的定義及一二次方程的根的情況即可求解.(1)由，解得或，.當(dāng)時，得解得或；∴.(2)由（1）知，，，于是可分為以下幾種情況．當(dāng)時，，此時方程有兩根為，，則，解得.當(dāng)時，又可分為兩種情況．當(dāng)時，即或，當(dāng)時，此時方程有且只有一個根為，則，解得，當(dāng)時，此時方程有且只有一個根為，則，此時方程組無解，當(dāng)時，此時方程無實數(shù)根，則，解得.綜上所述，實數(shù)a的取值為.6．（2023·河北·石家莊市藁城區(qū)