幾何變換知識(shí)點(diǎn)回顧

幾何變換知識(shí)點(diǎn)回顧幾何變換知識(shí)點(diǎn)回顧1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。2.平移的性質(zhì)：a.平移不改變圖形的形狀和大小。b.平移的逆變換是原變換的相反方向。c.平移的倍數(shù)變換與原變換等價(jià)。1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。b.旋轉(zhuǎn)的逆變換是原變換的相反方向。c.旋轉(zhuǎn)的倍數(shù)變換與原變換等價(jià)。1.對(duì)稱(chēng)的定義：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。2.對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：a.對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。b.對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)。1.相似的定義：在平面內(nèi)，如果兩個(gè)圖形的形狀相同但大小不一定相同，那么這兩個(gè)圖形叫做相似圖形。2.相似的性質(zhì)：a.相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例。b.相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等。1.全等的定義：在平面內(nèi)，如果兩個(gè)圖形形狀和大小都相同，那么這兩個(gè)圖形叫做全等圖形。2.全等的性質(zhì)：a.全等圖形對(duì)應(yīng)的邊相等。b.全等圖形對(duì)應(yīng)的角相等。六、坐標(biāo)系中的幾何變換1.坐標(biāo)系中平移的性質(zhì)：a.橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）相同的兩點(diǎn)，平移后的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）仍相同。b.橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）相差的距離與平移距離相同。2.坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：a.旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸垂直。b.旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不變。七、實(shí)際應(yīng)用1.幾何變換在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。2.幾何變換在動(dòng)畫(huà)制作中的應(yīng)用。3.幾何變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用。以上就是幾何變換的知識(shí)點(diǎn)回顧，希望對(duì)你有所幫助。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：將點(diǎn)A(2,3)沿x軸平移3個(gè)單位，求平移后的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)A(2,3)沿x軸平移3個(gè)單位后，坐標(biāo)為(2+3,3)，即(5,3)。解題思路：平移不改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，只改變橫坐標(biāo)。因此，只需將點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上平移的距離即可得到平移后的坐標(biāo)。2.習(xí)題：將矩形ABCD沿y軸平移2個(gè)單位，求平移后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：矩形ABCD沿y軸平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2)。解題思路：矩形沿y軸平移，相當(dāng)于每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上平移的距離。因此，只需將矩形各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上2即可得到平移后的坐標(biāo)。1.習(xí)題：將直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：旋轉(zhuǎn)后的三角形頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0)。解題思路：繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，相當(dāng)于將點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)?0,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?-1,0)。這是因?yàn)樾D(zhuǎn)90°時(shí)，x坐標(biāo)變?yōu)閥坐標(biāo)，y坐標(biāo)變?yōu)?x坐標(biāo)。2.習(xí)題：將圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后的圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)。由于圓O的半徑為1，旋轉(zhuǎn)60°后，該點(diǎn)的新坐標(biāo)為(x',y')，其中x'=x*cos(60°)-y*sin(60°)，y'=x*sin(60°)+y*cos(60°)。將圓心坐標(biāo)(0,0)和旋轉(zhuǎn)角度60°代入，得到旋轉(zhuǎn)后的圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1/2,√3/2)。解題思路：利用旋轉(zhuǎn)矩陣的公式，將原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系。旋轉(zhuǎn)矩陣的公式為：[x'y']=[cosθ-sinθ][xy]，其中θ為旋轉(zhuǎn)角度。1.習(xí)題：已知點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，坐標(biāo)為(2,-3)。解題思路：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，意味著y坐標(biāo)取相反數(shù)，而x坐標(biāo)不變。2.習(xí)題：已知矩形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：矩形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,4)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)。解題思路：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，意味著x坐標(biāo)取相反數(shù)，而y坐標(biāo)不變。因此，只需將矩形各頂點(diǎn)的x坐標(biāo)取相反數(shù)即可得到對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)。1.習(xí)題：已知兩個(gè)三角形ABC和DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，求證三角形ABC和DEF相似。答案：三角形ABC和DEF相似。解題思路：根據(jù)相似三角形的定義，對(duì)應(yīng)邊的比例相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，因此三角形ABC和DEF相似。2.習(xí)題：已知矩形ABCD和矩形EFGH，其中AB/EF=BC/FG=2/3，AD/EG=CD/FH=3/2，求證矩形ABCD和矩形EFGH相似。答案：矩形ABCD和矩形EFGH相似。解題思路：根據(jù)相似矩形的定義，對(duì)應(yīng)邊的比例相等，即AB/EF=BC/FG=2/3，AD/EG=CD/FH=3/2，因此矩形ABCD和其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、中心對(duì)稱(chēng)1.習(xí)題：已知點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，坐標(biāo)為(-2,-3)。解題思路：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，意味著x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)。2.習(xí)題：已知矩形ABCD關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：矩形ABCD關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-3)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,3)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3)。解題思路：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，意味著x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)。因此，只需將矩形各頂點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)即可得到對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)。二、坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)變換1.習(xí)題：已知點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，坐標(biāo)為(-2,3)。解題思路：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，意味著x坐標(biāo)取相反數(shù)，而y坐標(biāo)不變。2.習(xí)題：已知點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，坐標(biāo)為(2,-3)。解題思路：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，意味著y坐標(biāo)取相反數(shù)，而x坐標(biāo)不變。三、坐標(biāo)系中的復(fù)合變換1.習(xí)題：已知點(diǎn)A(2,3)先沿x軸平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。答案：點(diǎn)A(2,3)先沿x軸平移3個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?2+3,3)，即(5,3)，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，坐標(biāo)變?yōu)?-3,5)。解題思路：先進(jìn)行平移變換，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。平移后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3)，然后繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，相當(dāng)于將點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?-3,5)。四、幾何變換在實(shí)際應(yīng)用中的例子1.習(xí)題：建筑設(shè)計(jì)中，已知一個(gè)房間的長(zhǎng)為6米，寬為4米，求將這個(gè)房間向右平移3米后的面積。答案：房間向右平移3米后，長(zhǎng)變?yōu)?+3=9米，寬仍為4米，因此平移后的房間面積為9*4=36平方米。解題思路：利用平移變換的性質(zhì)，求出平移后的長(zhǎng)和寬，然后計(jì)算面積。2.習(xí)題：在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(4,0)，C(2,3)，求將這個(gè)三角形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(2,-2)，B'(4,0)，C'(1,1)。解題思路：利用旋轉(zhuǎn)矩陣的公式，將原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系。旋轉(zhuǎn)矩陣的公式為：[x'y']=[