2024年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．（3分）家用冰箱冷凍室的溫度需控制在﹣4℃到﹣24℃之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）A．0℃ B．﹣3℃ C．﹣18℃ D．﹣25℃2．（3分）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．3．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．1 B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a35．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（﹣1，3）向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（2，6）6．（3分）今有三人共車，二車空；二人共車（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車，則有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）7．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤58．（3分）某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個(gè)等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧得到的圖形）．若已知AB＝6，則曲邊（）A．π B．2π C．6π D．12π9．（3分）某水文局測(cè)得一組關(guān)于降雨強(qiáng)度I和產(chǎn)匯流歷時(shí)t的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時(shí)是指由降雨到產(chǎn)生徑流所經(jīng)歷的時(shí)間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得t關(guān)于I的函數(shù)表達(dá)式近似為（）降雨強(qiáng)度I（mm/h）468101214產(chǎn)匯流歷時(shí)t（h）18.012.19.07.26.05.1A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值是﹣4（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）已知三角形兩邊長為3，4，則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）．12．（3分）國際上把5.0及以上作為正常視力，如圖是某校學(xué)生的視力情況統(tǒng)計(jì)圖，已知該校視力正常的學(xué)生有500人．13．（3分）籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分．某次比賽甲球隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，則有y＝．14．（3分）在⊙O中，半徑OA＝2，弦，則弦AB所對(duì)的圓周角大小為度．15．（3分）某校為了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所花的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：9，12，15，16，18，18，20，22，25，20，18，20，16，21若將這些數(shù)據(jù)分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是．16．（3分）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的趙爽弦圖，連結(jié)CE并延長，交AB于點(diǎn)N．記△NAE的面積為S1，△CGM的面積為S2．（1）若NA＝NE，則的值為．（2）若，且EF＝9，則AE的長度為．三、解答題（本題有8小題，共72分，第17～18題每題6分，第19～20題每題8分，第21～22題每題10分，第23-24題每題12分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）化簡(jiǎn)：．19．（8分）如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，B位于格點(diǎn)處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)△ABC，使其內(nèi)部（不含邊）（2）任選一個(gè)你所畫的格點(diǎn)△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．20．（8分）某市組織九年級(jí)20000名學(xué)生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動(dòng)，每人可捐書1～4本．為估計(jì)本次活動(dòng)的捐書總數(shù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（A：捐1本；B：捐2本；C：扔3本；D：捐4本）．分析：根據(jù)“用樣本估計(jì)總體”這一統(tǒng)計(jì)思想，既可以先求出被抽查的400名同學(xué)的人均捐書數(shù)，繼而估算20000名同學(xué)的捐書總數(shù)：也可以……請(qǐng)根據(jù)分析，給出兩種方法估計(jì)本次活動(dòng)捐書總數(shù)，寫出你的解答過程．21．（10分）我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)，三級(jí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)y（元）3）關(guān)系如圖．分類用水量x（m3）單價(jià)（元/m3）第1級(jí)不超過300a第2級(jí)超過300不超過480的部分k第3級(jí)超過480的部分6.2根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）小南家2022年用水量為400m3，共繳水費(fèi)1168元．求a，k及線段AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求2023年小南家用水量．22．（10分）已知矩形紙片ABCD，第①步：將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)D與BC邊上的點(diǎn)F重合，展開紙片，DF，DF與AE相交于點(diǎn)O（如圖1）．第②步：將紙片繼續(xù)沿DF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在AF上，展開紙片，與AE交于點(diǎn)H（如圖2）．（1）請(qǐng)猜想DE和DH的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）已知DE＝5，CE＝4，求tan∠CDF的值和AH的長．23．（12分）綜合與實(shí)踐矩形種植園最大面積探究情境實(shí)踐基地有一長為12米的墻MN，研究小組想利用墻MN和長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個(gè)面積最大的矩形種植園．假設(shè)矩形一邊CD＝x分析要探究面積S的最大值，首先應(yīng)將另一邊BC用含x的代數(shù)式表示，從而得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最值．探究思考一：將墻MN的一部分用來替代籬笆按圖1的方案圍成矩形種植園（邊AB為墻MN的一部分）思考二：將墻MN的全部用來替代籬笆按圖2的方案圍成矩形種植園（墻MN為邊AB的一部分）解決問題（1）根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的S的最大值：比較并判斷矩形種植園的面積最大值為多少．類比應(yīng)用（2）若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請(qǐng)畫出矩形種植園面積最大的方案示意圖（標(biāo)注邊長）．24．（12分）在△ABC中，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)CO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，∠ACE＝2∠BCE．連結(jié)OB（1）求證：∠ABE＝∠EOB．（2）求證：；（3）已知AC＝2EB，AB＝11，是否能確定⊙O的大??？若能；若不能，請(qǐng)說明理由．

2024年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）家用冰箱冷凍室的溫度需控制在﹣4℃到﹣24℃之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）A．0℃ B．﹣3℃ C．﹣18℃ D．﹣25℃【解答】解：∵﹣25＜﹣24＜﹣18＜﹣4＜﹣3＜3，家用冰箱冷凍室的溫度需控制在﹣4℃到﹣24℃之間，∴可將冷凍室的溫度設(shè)為﹣18℃．故選：C．2．（3分）下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【解答】解：這里屬于平行投影，兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是：故選：A．3．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．1 B． C． D．【解答】解：從中任意摸出1個(gè)球共有4種等可能結(jié)果，其中是紅球的有2種結(jié)果，所以從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為，故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a3【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；B、a7?a3＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（ab2）2＝a2b3，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2a6÷a5＝2a3，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（﹣1，3）向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（2，6）【解答】解：點(diǎn)Q（﹣1，3）向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（2．故選：C．6．（3分）今有三人共車，二車空；二人共車（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車，則有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）【解答】解：由題意得，3（x﹣2）＝8x+9，故選：A．7．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤5【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：3＜x≤5，故選：D．8．（3分）某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個(gè)等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧得到的圖形）．若已知AB＝6，則曲邊（）A．π B．2π C．6π D．12π【解答】解：邊的長為：．故選：B．9．（3分）某水文局測(cè)得一組關(guān)于降雨強(qiáng)度I和產(chǎn)匯流歷時(shí)t的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時(shí)是指由降雨到產(chǎn)生徑流所經(jīng)歷的時(shí)間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得t關(guān)于I的函數(shù)表達(dá)式近似為（）降雨強(qiáng)度I（mm/h）468101214產(chǎn)匯流歷時(shí)t（h）18.012.19.07.26.05.1A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)表格，得4×18.0＝72.4，8×9.7＝72.0，12×6.4＝72.0，∴近似有It＝72，∴t＝．故選：A．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值是﹣4（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2【解答】解：由題意，∵y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣6，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值為﹣4．①當(dāng)m+7＜1時(shí)，即m＜﹣1時(shí)，有（m+5）2﹣2（m+3）﹣3＝﹣4．∴m＝﹣2，不合題意．②當(dāng)m≤1，m+2≥2時(shí)．此時(shí)當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值為﹣4．③當(dāng)m＞6時(shí)，有m2﹣2m﹣5＝﹣4．∴m＝1，不合題意．總上，﹣7≤m≤1．故選C．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）已知三角形兩邊長為3，4，則第三條邊的長可以是6（答案不唯一）（寫出一種即可）．【解答】解：設(shè)第三條邊的長是x，∴4﹣3＜x＜7+3，∴1＜x＜6，∴第三條邊的長可以是6．故答案為：6（答案不唯一）．12．（3分）國際上把5.0及以上作為正常視力，如圖是某校學(xué)生的視力情況統(tǒng)計(jì)圖，已知該校視力正常的學(xué)生有500人1500．【解答】解：500÷25%﹣500＝500×4﹣500＝2000﹣500＝1500，∴未達(dá)到正常視力的學(xué)生人數(shù)為1500，故答案為：1500．13．（3分）籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分．某次比賽甲球隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，則有y＝20﹣2x．【解答】解：∵贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，輸了y場(chǎng)，∴6x+y＝20（分），∴y＝20﹣2x，故答案為：20﹣2x．14．（3分）在⊙O中，半徑OA＝2，弦，則弦AB所對(duì)的圓周角大小為60或120度．【解答】解：如圖，連接OA，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，過O作ON⊥AB于N，連接OA，由垂徑定理得：AN＝BN＝AB＝，∵在Rt△ONB中，cos∠OBN＝＝，∴∠OBN＝30°，∴∠BON＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠AOB＝8∠BON＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵∠AEB+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝120°，故答案為：60或120．15．（3分）某校為了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所花的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：9，12，15，16，18，18，20，22，25，20，18，20，16，21若將這些數(shù)據(jù)分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是14≤x＜19．【解答】解：這組數(shù)據(jù)最答的數(shù)為38，最小的數(shù)為9；∵分成6組，＝4，∴組距為5，∴分組如下：9≤x＜14，14≤x＜19，24≤x＜29，34≤x＜39，列頻數(shù)分布表如下：分組劃記頻數(shù)5≤x＜14314≤x＜19正919≤x＜24正一324≤x＜29一129≤x＜34034≤x＜39一7由頻數(shù)分布表可知：頻數(shù)最大的組是：14≤x＜19，故答案為：14≤x＜19．16．（3分）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的趙爽弦圖，連結(jié)CE并延長，交AB于點(diǎn)N．記△NAE的面積為S1，△CGM的面積為S2．（1）若NA＝NE，則的值為．（2）若，且EF＝9，則AE的長度為．【解答】解：（1）過點(diǎn)N作N⊥AF交于點(diǎn)I，∵NA＝NE，∴∠5＝∠6，∵∠2＝∠6，∴∠5＝∠5，∴CH∥AF，∴∠5＝∠1，∴∠3＝∠1，設(shè)AE＝x，∴DH＝CG＝BF＝AE＝x，∵∠5＝∠6，∠AIN＝∠CGM＝90°，∴△AIN∽△CGM，∴＝，∴NA＝NE，AE⊥IN，∴△ANE為等腰三角形，∴I為EA中點(diǎn)，∴＝＝，∴＝＝＝，故答案為：；（2）∵∠1＝∠4，∠4＝∠3，∴△CGM∽△EFM，∴＝，∵EF＝GF＝9，AE＝CG，∴＝，∵＝，∴＝，∴GM＝3IN，∵∠7＝∠4＝∠6，∴tan∠2＝＝tan∠6＝，∴＝，∴EI＝CGCG＝，∴＝，令CG＝t，則IN＝，∵＝＝＝，∴（3﹣IN）t＝2IN，∴3t＝（9+t）IN，∴IN＝，∵IN＝，∴＝，∴3t＝9，∴t＝，即AE＝CG＝，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分，第17～18題每題6分，第19～20題每題8分，第21～22題每題10分，第23-24題每題12分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣6﹣2+4+1＝﹣4．18．（6分）化簡(jiǎn)：．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．19．（8分）如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，B位于格點(diǎn)處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)△ABC，使其內(nèi)部（不含邊）（2）任選一個(gè)你所畫的格點(diǎn)△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．【解答】解：（1）圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)△ABC如圖所示；（2）圖3，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形如圖1，∵AC＝，∴三角形ABC為等腰三角形；如圖2，∵BC＝，∴三角形ABC為等腰三角形．20．（8分）某市組織九年級(jí)20000名學(xué)生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動(dòng)，每人可捐書1～4本．為估計(jì)本次活動(dòng)的捐書總數(shù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（A：捐1本；B：捐2本；C：扔3本；D：捐4本）．分析：根據(jù)“用樣本估計(jì)總體”這一統(tǒng)計(jì)思想，既可以先求出被抽查的400名同學(xué)的人均捐書數(shù)，繼而估算20000名同學(xué)的捐書總數(shù)：也可以……請(qǐng)根據(jù)分析，給出兩種方法估計(jì)本次活動(dòng)捐書總數(shù)，寫出你的解答過程．【解答】解：方法一、利用平均數(shù)估計(jì)：400名同學(xué)的人均捐書數(shù)量＝＝2.3（本），∴20000×2.6＝52000（本），答：估計(jì)本次活動(dòng)捐書總數(shù)為52000本；方法二、利用總數(shù)估計(jì)：400名學(xué)生共捐的書本數(shù)為：40×6+160×2+120×3+80×2＝1040（本），∴20000名學(xué)生共捐的書本數(shù)為：×1040＝52000（本），答：估計(jì)本次活動(dòng)捐書總數(shù)為52000本．（答案不唯一21．（10分）我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)，三級(jí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)y（元）3）關(guān)系如圖．分類用水量x（m3）單價(jià)（元/m3）第1級(jí)不超過300a第2級(jí)超過300不超過480的部分k第3級(jí)超過480的部分6.2根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）小南家2022年用水量為400m3，共繳水費(fèi)1168元．求a，k及線段AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求2023年小南家用水量．【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)x≤300時(shí)，根據(jù)題意，當(dāng)300＜x≤480時(shí)，將x＝400，y＝1168代入y＝810+k（x﹣300），得810+（400﹣300）k＝1168，解得k＝3.58，∴當(dāng)300＜x≤480時(shí)，y＝810+3.58（x﹣300）＝6.58x﹣264．∴a＝2.7，k＝8.58．（2）當(dāng)x＝480時(shí)，y＝3.58×480﹣264＝1454.4，∵1516.7＞1454.4，∴當(dāng)水費(fèi)y＝1516.4時(shí)，對(duì)應(yīng)的用水量x＞480．∴當(dāng)x＞480時(shí)，y＝1454.4+6.2（x﹣480）＝7.2x﹣1521.6．當(dāng)y＝1516.3時(shí)，得6.2x﹣1521.3＝1516.4，解得x＝490，∴2023年小南家用水量是490m3．22．（10分）已知矩形紙片ABCD，第①步：將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)D與BC邊上的點(diǎn)F重合，展開紙片，DF，DF與AE相交于點(diǎn)O（如圖1）．第②步：將紙片繼續(xù)沿DF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在AF上，展開紙片，與AE交于點(diǎn)H（如圖2）．（1）請(qǐng)猜想DE和DH的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）已知DE＝5，CE＝4，求tan∠CDF的值和AH的長．【解答】解：（1）DE＝DH．理由如下：由第①步折疊知：AE⊥DF，OF＝OD，則有∠EOD＝∠HOD＝90°．由第②步折疊知：∠CDF＝∠GDF，即∠EDO＝∠HDO．又DO＝DO所以△DEO≌△DHO（ASA）．∴DE＝DH．（2）連結(jié)EF．∵CE＝4，∴，∴．∵，∴，∵∠EAD+∠DEA＝90°，∠CDF+∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠CDF．∴tan∠ODH＝tan∠DAE＝tan∠CDF＝，∴，，∴．23．（12分）綜合與實(shí)踐矩形種植園最大面積探究情境實(shí)踐基地有一長為12米的墻MN，研究小組想利用墻MN和長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個(gè)面積最大的矩形種植園．假設(shè)矩形一邊CD＝x分析要探究面積S的最大值，首先應(yīng)將另一邊BC用含x的代數(shù)式表示，從而得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最值．探究思考一：將墻MN的一部分用來替代籬笆按圖1的方案圍成矩形種植園（邊AB為墻MN的一部分）思考二：將墻MN的全部用來替代籬笆按圖2的方案圍成矩形種植園（墻MN為邊AB的一部分）解決問題（1）根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的S的最大值：比較并判斷矩形種植園的面積最大值為多少．類比應(yīng)用（2）若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請(qǐng)畫出矩形