專題1-3原函數(shù)與導函數(shù)混合還原問題（原卷版）

專題13原函數(shù)與導函數(shù)混合還原問題常見函數(shù)的構造模型1.對于，構造模型2.對于不等式，構造函數(shù).模型3.對于不等式，構造函數(shù)拓展：對于不等式，構造函數(shù)模型4.對于不等式，構造函數(shù)模型5.對于不等式，構造函數(shù)拓展：對于不等式，構造函數(shù)模型6.對于不等式，構造函數(shù)拓展：對于不等式，構造函數(shù)模型7.對于，分類討論：（1）若，則構造（2）若，則構造模型8.對于，構造.模型9.對于，構造.模型10.（1）對于，即，構造．對于，構造．模型11.（1）（2）解題思路利用函數(shù)的奇偶性與單調性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉化為；（2）判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)函數(shù)的單調性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別重點題型重點題型·歸類精講題型一由導函數(shù)不等式構造函數(shù)解不等式2024屆·重慶市第八中學高三上學期入學測試T8若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023·南京二模T8已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為．若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為且當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域為,其導函數(shù)滿足,則不等式的解集為（

）A．B．C．D．2023·廣州2023屆綜合能力測試（一）T15已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，若.，則關于x的不等式的解集為__________.2023屆廣州大學附屬中學高三上學期第一次月考T8設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2023屆長郡中學月考（六）·11設函數(shù)在R上存在導函數(shù)，對任意的有，且在上，若，則實數(shù)a的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.2廣州華南師大附中高三第一次月考·7設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù),,當時,則使得成立的x的取值范圍是( ) B.(0,1)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(1,+∞)2022武漢高二下期中·7定義在R上的函數(shù)滿足，是的導函數(shù)，且，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）．A. B.C. D.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足在上恒成立，則不等式的解集是．已知函數(shù)的定義域是（5，5），其導函數(shù)為，且，則不等式的解集是.安徽省蚌埠市2023屆高三上學期第一次質檢已知函數(shù)的定義域是，若對于任意的都有，則當時，不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為(

)A．－2 B．－1 C． D．2題型二由導函數(shù)不等式構造函數(shù)比大小廣東省四校2024屆高三上學期10月聯(lián)考（二）數(shù)學試題已知函數(shù)滿足（其中是的導數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．江蘇南通市部分學校3月模擬·T8已知是可導的函數(shù)，且，對于恒成立，則下列不等關系正確的是（

）A． B．C． D．2024屆湖南師范大學附屬中學月考(一)·T7已知函數(shù)的定義域為，設的導數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B．C． D．已知偶函數(shù)的定義域為R，導函數(shù)為，若對任意，都有恒成立，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．設定義在上的函數(shù)恒成立，其導函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．設是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，滿足，若，，，則（

）A． B． C． D．2023屆菏澤市二模T8已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，當時，，則（

）A． B． C． D．河南省洛陽市六校高三上10月聯(lián)考·10設定義在上的函數(shù)恒成立，其導函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立，則（

）．A． B．C． D．2022湖北六校高二下期中·11（多選）已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），其導函數(shù)是f'（x），且滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C．f（e）＞0 D．f（e）＜0已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.題型三由導函數(shù)不等式構造函數(shù)結合奇偶性解不等式經典例題設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當x＞0時，xf'（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍為．深圳第二高級中學高二下期中T15已知為定義在上的奇函數(shù)，且（2），當時，恒成立，不等式的解集為_______________．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為．2023屆廣東佛山高三上學期期末T16已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，若，則不等式的解集是________．2023·湖北省·一模T16已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，且滿足時，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,2023淄博市二模T8已知定義在上的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．廣東省梅州市20222023學年高二下學期期末已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．2023屆第七次百校大聯(lián)考T8已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為 （）A． B． C． D．2023屆梅州二模T8設函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上．若，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.2023屆湖南湘考王3月模擬T8設定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，其中為函數(shù)的導數(shù)，則不等式的解集是 （）A．B．C．D．2023屆邵陽三模T8定義在上的可導函數(shù)f（x）滿足，且在上有若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2023屆廣東佛山·華南師大附中南海實驗強化考（三）T8設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當時，.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．是定義域為上的奇函數(shù)，，當時，有，則不等式的解集為．遼寧省名校聯(lián)盟2023屆高考模擬調研卷數(shù)學（三）T8已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知定義在上的連續(xù)偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．題型四由等式構造函數(shù)2024屆山西大學附屬中學10月月考T11（多選）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為.若，且，則（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．有最大值 D．沒有極值河北省石家莊市部分學校2023屆高三聯(lián)考（二）設函數(shù)在上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上．若．則實數(shù)的取值范圍為（