2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是()A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽(yáng)從西方升起C．三角形內(nèi)角和是 D．購(gòu)買一張彩票,中獎(jiǎng)2．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③3．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．24．若點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b7．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．9．如圖，是的直徑，點(diǎn)、、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件11．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°12．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長(zhǎng)____．14．已知一個(gè)扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)____．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，，；，，其中正確的結(jié)論序號(hào)是______16．如圖所示，平面上七個(gè)點(diǎn)，，，，，，，圖中所有的連線長(zhǎng)均相等，則______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_(kāi)____．18．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10，那么它的外接圓的半徑為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請(qǐng)用配方法解這個(gè)一元二次方程．20．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．21．（8分）組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并寫(xiě)出，的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，將作位似變換且縮小為原來(lái)的，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出一個(gè)符合條件的．23．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長(zhǎng)為13.3米，從，兩處測(cè)得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長(zhǎng)度.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．26．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場(chǎng)的處用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為，此時(shí)篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達(dá)處，用該測(cè)角儀又測(cè)得篤志樓頂端的仰視角為.已知測(cè)角儀高度為，點(diǎn)、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件;B．明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件;C．任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件;故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.2、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過(guò)O，∴AP＝BP＝AB＝3，設(shè)⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.4、C【分析】將點(diǎn)，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點(diǎn)，代入解得：；∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點(diǎn)（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點(diǎn)（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．6、C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.7、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對(duì)應(yīng)邊的比相等，求出AE的長(zhǎng)，EC=AC-AE，即可計(jì)算DE的長(zhǎng)；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．9、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．10、B【詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.11、D【解析】試題分析：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)12、B【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.14、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長(zhǎng)×半徑，代入可求得弧長(zhǎng)．【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開(kāi)口方向向下，則，對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對(duì)稱軸為，，故正確；由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故正確．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．16、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設(shè)AB的長(zhǎng)為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質(zhì)，計(jì)算出AD的長(zhǎng)，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構(gòu)造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，垂直為M．設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因?yàn)镈M=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.17、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.18、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算．【詳解】邊長(zhǎng)為1的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.20、（1）y=；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可得出答案.【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)∴設(shè)y=∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6∴6=k∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）完成表格如下：x…-32…y…-1.5-3-621.5…（3）這個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握畫(huà)函數(shù)圖像的方法.21、比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.“點(diǎn)睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．22、（1）見(jiàn)解析，，；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫(xiě)出E、F的坐標(biāo)；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點(diǎn)得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．23、2.8米【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進(jìn)一步求解.【詳解】解：由題意得，.過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：燈桿的長(zhǎng)度為2.8米.【