2024-2025學年高一數(shù)學(人教A版2019必修第一冊)1.1集合的概念(分層作業(yè))(原卷版+解析)

1.1集合的概念（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．(2023·重慶·高一期末）已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023·湖北·車城高中高一階段練習）由，，可組成含個元素的集合，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·懷化五中高一期中）下面給出的四類對象中，構成集合的是（

）A．某班視力較好的同學 B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)4．(2023·江蘇·高一）給出下列關系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）下列關系中正確的個數(shù)是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．6．(2023·廣西·高二學業(yè)考試）已知M是由1，2，3三個元素構成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}7．(2023·全國·高一專題練習）下列關系中，正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2023·湖北孝感·高一期中）已知集合，，則為（

）A．2 B． C．5 D．9．（2023·甘肅·靜寧縣第一中學高一階段練習）下列關系中，正確的是（

）A． B．QC．－3∈N D．∈Z三、填空題10．（2023·江蘇南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一個元素，則實數(shù)a的取值的集合是______四、解答題11．(2023·湖南·高一課時練習）用列舉法表示下列集合：(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合；(2)方程組的解集．12．(2023·湖南·高一課時練習）用描述法表示下列集合：(1)奇數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合．13．(2023·湖南·高一課時練習）設集合，集合，這里是某個正數(shù)，且，求集合．【能力提升】一、單選題1．(2023·四川自貢·高一期末）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．2．（2023·江蘇·揚州大學附屬中學高一期中）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(2023·內蒙古·開魯縣第一中學高一期中）已知集合，，則集合B中元素的個數(shù)是（

）A．6 B．3 C．4 D．54．(2023·江蘇·高一）已知集合，且，則實數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或35．(2023·內蒙古·赤峰紅旗中學松山分校高一期末（文））方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．二、多選題6．(2023·江蘇·高一單元測試）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類三、填空題7．(2023·全國·高一專題練習）用符號“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N；

（6）0______．四、解答題8．（2023·湖北·襄陽市第二十四中學高一階段練習）已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個元素，求的取值范圍.9．(2023·湖南·高一課時練習）已知集合，，求集合中元素的個數(shù)．1.1集合的概念（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．(2023·重慶·高一期末）已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C分析：根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C2．（2023·湖北·車城高中高一階段練習）由，，可組成含個元素的集合，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)集合元素的互異性即可求解.【詳解】由元素的互異性可得，解得且且.故選：C.3．（2023·湖南·懷化五中高一期中）下面給出的四類對象中，構成集合的是（

）A．某班視力較好的同學 B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)答案：D分析：根據(jù)集合的定義分析判斷即可.【詳解】對于A，視力較好不是一個明確的定義，故不能構成集合；對于B，長壽也不是一個明確的定義，故不能構成集合；對于C，的近似值沒有明確近似到小數(shù)點后面幾位，不是明確的定義，故不能構成集合；對于D，倒數(shù)等于自身的數(shù)很明確，只有1和-1，故可以構成集合；故選：D.4．(2023·江蘇·高一）給出下列關系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B分析：根據(jù)數(shù)集的定義，即可得答案；【詳解】是實數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯誤；－3是整數(shù)，③錯誤；－是無理數(shù)，④正確.所以正確的個數(shù)為2.故選：B.5．（2023·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）下列關系中正確的個數(shù)是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．答案：B分析：不是整數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)【詳解】①錯誤②正確③錯誤④正確故選：B6．(2023·廣西·高二學業(yè)考試）已知M是由1，2，3三個元素構成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}答案：D分析：根據(jù)集合的知識確定正確選項.【詳解】由于集合是由三個元素構成，所以.故選：D7．(2023·全國·高一專題練習）下列關系中，正確的是（

）A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)元素與集合的關系求解.【詳解】根據(jù)常見的數(shù)集，元素與集合的關系可知，，，不正確，故選：C二、多選題8．（2023·湖北孝感·高一期中）已知集合，，則為（

）A．2 B． C．5 D．答案：BC分析：結合元素與集合的關系，集合元素的互異性來求得的值.【詳解】依題意，當時，或，若，則，符合題意；若，則，對于集合，不滿足集合元素的互異性，所以不符合.當時，或，若，則，對于集合，不滿足集合元素的互異性，所以不符合.若，則，符合題意.綜上所述，的值為或.故選：BC9．（2023·甘肅·靜寧縣第一中學高一階段練習）下列關系中，正確的是（

）A． B．QC．－3∈N D．∈Z答案：AB分析：根據(jù)常見數(shù)集的范圍,直接判斷.【詳解】根據(jù)常見數(shù)集的范圍：，故A正確；不是有理數(shù)，所以Q.故B正確；N為自然數(shù)集合，所以－3N.故C錯誤；為無限不循環(huán)小數(shù)，所以.故D錯誤.故選：AB三、填空題10．（2023·江蘇南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一個元素，則實數(shù)a的取值的集合是______答案：分析：分和兩種情況保證方程只有一個解或重根，求出a的值即可．【詳解】當時，只有一個解，則集合有且只有一個元素，符合題意；當時，若集合A中只有一個元素，則一元二次方程有二重根，即，即綜上，或，故實數(shù)a的取值的集合為故答案為：四、解答題11．(2023·湖南·高一課時練習）用列舉法表示下列集合：(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合；(2)方程組的解集．答案：(1){紅色，黃色}；(2).分析：利用集合的列舉法的概念即得.(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合用列舉法表示為{紅色，黃色}；(2)由，解得，故方程組的解集為.12．(2023·湖南·高一課時練習）用描述法表示下列集合：(1)奇數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合．答案：(1)；(2).分析：利用集合的描述法即得.(1)奇數(shù)組成的集合為；(2)平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合為.13．(2023·湖南·高一課時練習）設集合，集合，這里是某個正數(shù)，且，求集合．答案：B＝{0，7，3，1}．分析：解方程即得解.【詳解】解：由題得，解得或.因為，所以.當時，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．【能力提升】一、單選題1．(2023·四川自貢·高一期末）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．答案：A分析：分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.2．（2023·江蘇·揚州大學附屬中學高一期中）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C分析：結合元素與集合的關系得到，解不等式即可求出結果.【詳解】由題意可得，解得，故選：C3．(2023·內蒙古·開魯縣第一中學高一期中）已知集合，，則集合B中元素的個數(shù)是（

）A．6 B．3 C．4 D．5答案：C分析：根據(jù)集合的定義寫出集合中的元素可得．【詳解】集合中的元素有，，，共4個，故選：C.4．(2023·江蘇·高一）已知集合，且，則實數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3答案：A分析：依題意可得或，求出方程的根，再代入集合中檢驗即可；【詳解】解：因為，且，所以或，解得或或，當時，即集合不滿足集合元素的互異性，故，當時集合不滿足集合元素的互異性，故，當時滿足條件；故選：A5．(2023·內蒙古·赤峰紅旗中學松山分校高一期末（文））方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．答案：C分析：首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；故選：C二、多選題6．(2023·江蘇·高一單元測試）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類答案：ACD分析：根據(jù)題意可知，一個類即這些整數(shù)的余數(shù)相同，進而求出余數(shù)即可.【詳解】對A，，即余數(shù)為1，正確；對B，，即余數(shù)為3，錯誤；對C，易知，全體整數(shù)被5除的余數(shù)只能是0,1,2,3,4，正確；對D，由題意能被5整除，則分別被5整除的余數(shù)相同，正確.故選：ACD.三、填空題7．(2023·全國·高一專題練習）用符號“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N；

（6）0______．答案：

分析：根據(jù)元素與集合的關系判斷.【詳解】由所表示的集合，由元素與集合的關系可判斷（1）（2）（3）（4）（5）（6）.故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.四、解答題8．（2023·湖北·襄陽市第二十四中學高一階段練習）已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個元素，求的取值范圍.分析：（1）利用是空集，則即可求出的取值范圍；（2）對分情況討論，分別求出符合