基本不等式課時(shí)練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教a版基本不等式、求最大(小)值及其應(yīng)用拿捏基礎(chǔ)1.下列說(shuō)法正確的是()A.a2+b2≥2ab成立的前提條件是a≥0,b≥0B.a2+b2>2ab成立的前提條件是a,b∈RC.a+b≥2ab成立的前提條件是a≥0,b≥0D.a+b>2ab成立的前提條件是ab>02.已知a,b為正實(shí)數(shù),則“abaA.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.不等式a2+4aA.a=2B.a=±2C.a=2D.a=±24.(多選)若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是()A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2abC.1a+1b>2ab D.b5.(2023鄭州期中)已知a>1,則a+9a?1A.5 B.6 C.7 D.106.已知a>b>0,則a2+16bA.8B.82C.16D.1627.(2023連云港期中)若x<23,則y=3x+1+9A.最大值0 B.最小值9C.最大值-3 D.最小值-38.(2024廣東期末)已知a2+b2=ab+4,則a+b的最大值為()A.2 B.4 C.8 D.229.(2023大慶中學(xué)期末)若-4<x<1,則x2A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值-1 D.有最大值-110.(多選題)已知m>0,xy>0,當(dāng)x+y=2時(shí),不等式2x+mA.1B.2C.2D.2211.某服裝加工廠為了適應(yīng)市場(chǎng)需求,引進(jìn)某種新設(shè)備,以提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本,已知購(gòu)買(mǎi)m臺(tái)設(shè)備的總成本為y=1200m2A.100臺(tái) B.200臺(tái) C.300臺(tái) D.400臺(tái)12.(2023山東青島月考)(1)已知x<54,求4x-2+1(2)設(shè)x>-1,求(x13.(2024四川雅安期末)已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2=3.(1)若a=1,證明:1b2+(2)求ab+bc+ca的最大值.14.(2024廣州期末)某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益,擬在下一年度開(kāi)展促銷活動(dòng),已知該款食品年銷量x噸與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足函數(shù)關(guān)系式x=2-kt+2(1)求k的值;(2)將下一年的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)用t(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);(3)該食品企業(yè)下一年的促銷費(fèi)用為多少時(shí),該款食品的年利潤(rùn)最大?注:利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用,生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用.挑戰(zhàn)高考(2022全國(guó)新高考Ⅱ)(多選)若x,y滿足x2+y2-xy=1,則()A.x+y≤1 B.x+y≥-2