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文檔簡介
北京市東城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示),則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是()A. B. C. D.2.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的該幾何體的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù),則從左面看該幾何體的形狀圖是()A. B. C. D.3.如圖所示,能用,,三種方法表示同一個角的圖形是()A. B. C. D.4.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…推測32008的個位數(shù)是()A.3 B.9 C.7 D.15.已知a、b、c都是不等于0的數(shù),求的所有可能的值有()個.A.1 B.2 C.3 D.46.若a,b互為倒數(shù),則的值為A. B. C.1 D.07.下列各式中:①,②,③,④,其中整式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1=∠59.每年4月23日是“世界讀書日”,為了了解某校八年級500名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在這次調(diào)查中,個體是()A.500名學(xué)生 B.所抽取的50名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況C.50名學(xué)生 D.每一名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況10.某商品打八折后價格為元,則原價為()A.元 B.元 C.元 D.元11.如圖,經(jīng)過刨平的木板上的,兩個點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是()A.點(diǎn)動成線 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.面動成體12.已知,則()A.-6 B.-9 C.9 D.6二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示-5,從點(diǎn)A出發(fā),沿數(shù)軸移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是__________.14.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,則a=?
________15.如圖,,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則_______.16.定義:a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是=-1,-1的差倒數(shù)是.已知,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),……,依此類推,則_________.17.一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍小20°,則這個角的度數(shù)是_______三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)有一副三角板和,其中,,,.(1)如圖①,點(diǎn),,在一條直線上,的度數(shù)是______________.(2)如圖②,變化擺放位置將直角三角板繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動,若恰好平分,則的度數(shù)是__________;(3)如圖③,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時,作射線平分,射線平分.如果三角板在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動,的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.19.(5分)計算:20.(8分)有理數(shù)計算(1)(2)21.(10分)解下列方程(1)(2)22.(10分)我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念,那么你會用他們解決有關(guān)問題嗎?(1)如圖1所示,將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去,使角的頂點(diǎn)A落在A′處,BC為折痕.若∠ABC=50°,求∠A′BD的度數(shù).(2)在(1)條件下,如果又將它的另一個角也斜折過去,并使BD邊與BA′重合,折痕為BE,如圖2所示,求∠2和∠CBE的度數(shù).(3)如果將圖2中改變∠ABC的大小,則BA′的位置也隨之改變,那么(2)中∠CBE的大小會不會改變?請說明.23.(12分)一出租車某一天以家為出發(fā)地在東西兩方向營運(yùn),向東為正,向西為負(fù),行車?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢海?)將最后一個乘客送到目的地時,出租車離家多遠(yuǎn)?在家什么方向?(2)若每千米的價格為2元,則司機(jī)一天的營業(yè)額是多少?(3)如果出租車送走最后一名乘客后需要返回家中,且出租車每千米耗油升,每升汽油6元,不計汽車的損耗,那么出租車司機(jī)收工回家是盈利還是虧損了?盈利(或虧損)多少錢?
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】本題考查了正方體的展開與折疊.可以動手折疊看看,充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.故選A.2、B【分析】本題首先通過幾何體的俯視圖判斷幾何體形狀,繼而觀察其左視圖得出答案.【詳解】由俯視圖還原該幾何體,如下圖所示:根據(jù)該幾何體,從左面看如下圖所示:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖,解題關(guān)鍵在于對幾何體的還原,還原后按照題目要求作答即可.3、D【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可.【詳解】解:、以為頂點(diǎn)的角不止一個,不能用表示,故選項錯誤;、以為頂點(diǎn)的角不止一個,不能用表示,故選項錯誤;、以為頂點(diǎn)的角不止一個,不能用表示,故選項錯誤;、能用,,三種方法表示同一個角,故選項正確.【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用,掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化,1次方為3,2次方為9,3次方為7,4次方為1,5次方為3,即個位的數(shù)字是以4為周期的變化的,故2008除以4余0,即個位數(shù)為1.【詳解】解:通過觀察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729上述的幾個式子,易知1次方為末位數(shù)字是3,2次方末位數(shù)字是為9,3次方末位數(shù)字是為7,4次方末位數(shù)字是為1,5次方末位數(shù)字是為3,個位數(shù)字的變化是以3,9,7,1為周期,即周期為4,又因?yàn)?008的余數(shù)為0,故個位數(shù)字為1,所以D選項是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的觀察能力以及對規(guī)律的認(rèn)識和總結(jié),并能靈活運(yùn)用.5、C【分析】根據(jù)的符號分情況討論,再根據(jù)絕對值運(yùn)算進(jìn)行化簡即可得.【詳解】由題意,分以下四種情況:①當(dāng)全為正數(shù)時,原式②當(dāng)中兩個正數(shù)、一個負(fù)數(shù)時,原式③當(dāng)中一個正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)時,原式④當(dāng)全為負(fù)數(shù)時,原式綜上所述,所求式子的所有可能的值有3個故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算,依據(jù)題意,正確分情況討論是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1即可得到答案.【詳解】解:a,b互為倒數(shù),則ab=1-4ab=-4故選A【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識,掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式即可判斷得出.【詳解】解:①為整式,②是等式,不是整式,③是多項式,故是整式,④為不等式,不是整式,∴是整式的有①③,故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的判斷,解題的關(guān)鍵是熟知整式的概念.8、A【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】A、∠1、∠2互為對頂角,對頂角相等,故A正確;B、根據(jù)三角形外角定理,∠2=∠3+∠A,∠2>∠3,故錯誤;C、根據(jù)三角形外角定理,∠1=∠4+∠5,∠2=∠3+∠A,∠3和∠4不一定相等,故錯誤;D、根據(jù)三角形外角定理,∠1=∠5+∠4,∠1>∠5,故錯誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì),對頂角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行判斷.9、D【分析】個體是總體中的每一個調(diào)查的對象,據(jù)此判定即可.【詳解】在這次調(diào)查中,個體是每一名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查中個體的定義,掌握理解個體的概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出原價,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,
原價為:(元),
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.11、C【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可.【詳解】經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì),牢記“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值,計算即可.【詳解】解:∵∴x-2=0,y+3=0解得,x=2,y=-3則故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和,則其中的每一項必須都等于0是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、-9或-1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A所表示的數(shù),再分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動和點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動時,列出式子,求出點(diǎn)B表示的數(shù).【詳解】解:∵點(diǎn)A表示-5,∴從點(diǎn)A出發(fā),沿數(shù)軸向右移動4個單位長度到達(dá)B點(diǎn),則點(diǎn)B表示的數(shù)是-5+4=-1;∴從點(diǎn)A出發(fā),沿數(shù)軸向左移動4個單位長度到達(dá)B點(diǎn),則點(diǎn)B表示的數(shù)是-5-4=-9;故答案為:-9或-1.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸,解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子,再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算,要考慮兩種情況,不要漏掉.14、1【解析】試題分析:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程,從而可求出a的值.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a得:5a﹣8=20+a,解得:a=1.故答案為1.考點(diǎn):方程的解.15、90°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】解:,.又的平分線與的平分線交于點(diǎn),,,.故答案為:90°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意可得,,,由此可得規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由題意得:,,,…..;∴規(guī)律為按循環(huán)下去,∴,∴;故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x,分別表示出這個角的補(bǔ)角和余角,即可列出方程解答.【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查角的余角和補(bǔ)角定義及計算,設(shè)出所求的角,表示出其補(bǔ)角和余角,才好列式進(jìn)行計算.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1);(2);(3).【分析】(1)根據(jù)計算即可;(2)由角平分線的定義可求得的度數(shù),根據(jù)計算即可;(3)不發(fā)生變化,由角平分線的定義可求得的度數(shù),由可求得其值.【詳解】解:(1),的度數(shù)是;(2)平分,所以的度數(shù)是;(3)的度數(shù)不發(fā)生變化.,平分,平分所以的度數(shù)不發(fā)生變化,其值為.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算及角平分線的性質(zhì),靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是求角度的關(guān)鍵.19、【分析】先對括號里進(jìn)行通分,再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計算.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,掌握分式通分的方法及分式的加減乘除的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20、(1)11;(2)【分析】(1)根據(jù)乘法分配律即可求解;(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解:原式解:原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.21、【分析】(1)先根據(jù)乘法分配律將括號外面的系數(shù)分配到括號里面去,再開括號,最后移項合并同類項.(2)先每一項都乘以分母的最小公倍數(shù),將含有分母的一元一次方程,化成不含分母的一元一次方程,在開括號移項合并同類項.【詳解】解:(1)檢驗(yàn):將代入原方程,方程左邊等于右邊,所以是原方程的解.(2)檢驗(yàn):將代入原方程,方程左邊等于右邊,所以是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的步驟:去分母、去括號、移項合并同類項和系數(shù)化為1,掌握這幾個步驟是解題的關(guān)鍵.22、(1)∠A′BD=80°;(2)∠2=40°、∠CBE=90°;(3)不變,理由見解析.【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得,由平角的定義可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC,可得結(jié)果;(2)由(1)的結(jié)論可得∠DBD′=80°,由折疊的性質(zhì)可得∠2=∠DBD′=×80°=40°,由角平分線的性質(zhì)可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°;(3)由折疊的性質(zhì)可得,∠1=∠ABC=∠ABA′,∠2=∠EBD=∠DBD′,可得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵∠ABC=50°∴∠A′BC=∠ABC=50°∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC=180°-50-50°=80°(2)由(1)的結(jié)論可得∠DBD′=80°∴∠2=∠DBD′=×80°=40°由角平分線的性質(zhì)可得∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°(3)不變由折疊的性質(zhì)可得∠1=∠ABC=∠ABA′,∠2=∠EBD=∠DBD′∴∠1+∠2=(∠ABA
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