2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題2.7一元一次不等式組大題專練含解析新版浙教版

Page1專題2.7一元一次不等式（組）大題專練（培優(yōu)強化30題）一、解答題1．（浙江·杭州市第十五中學(xué)八年級期中）某中學(xué)打算購進A、B兩種教學(xué)用具共40件，A種每件價格比B種每件貴6元，同時購進3件A種教學(xué)用具和2件B種教學(xué)用具恰好用去113元．(1)A和B兩種教學(xué)用具的單價分別是多少元？(2)學(xué)校打算用不超過850元的金額購買A、B兩種教學(xué)用具，問至多能購買多少件A種教學(xué)用具？【答案】(1)A種教學(xué)用具的單價為25元，B種教學(xué)用具的單價為19元(2)15件【分析】（1）設(shè)A種教學(xué)用具的單價為x元，B種教學(xué)用具的單價為y元，依據(jù)“A種每件價格比B種每件貴6元，購進3件A種教學(xué)用具和2件B種教學(xué)用具恰好用去113元”，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買m件A種教學(xué)用具，則購買(40-m)件B種教學(xué)用具，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合學(xué)校打算用不超過850元的金額購買A、B兩種教學(xué)用具，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種教學(xué)用具的單價為x元，B種教學(xué)用具的單價為y元，依題意得：x-y=63x+2y=113解得：x=25y=19答：A種教學(xué)用具的單價為25元，B種教學(xué)用具的單價為19元；（2）設(shè)購買m件A種教學(xué)用具，則購買(40-m)件B種教學(xué)用具，依題意得：25m+19(40-m)≤850，解得：m≤15，∴m的最小值為15．答：至多能購買15件A種教學(xué)用具．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．2．（浙江·杭州市采荷中學(xué)八年級期中）近期疫情防控形勢嚴(yán)峻，媽媽讓小明到惠民藥店購買口罩，某種包裝的口罩標(biāo)價每袋10元，請細(xì)致閱讀老板的話．(1)結(jié)合老板的話，小明原支配購買幾袋口罩？(2)小明依據(jù)原支配購買口罩，正打算結(jié)賬時，媽媽來電話說還須要購買消毒液和洗手液共5瓶，三種物品購買總價不超過250元，現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價每瓶25元，洗手液標(biāo)價每瓶35元，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？【答案】(1)小明原支配購買10袋口罩；(2)小明最多可購買洗手液2瓶．【分析】（1）設(shè)小明原支配購買x袋口罩，依據(jù)題意，列方程求解即可；（2）設(shè)小明可購買洗手液y瓶，則消毒液為(5-y)瓶，依據(jù)題意，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)小明原支配購買x袋口罩，依據(jù)題意，10x-10×0.85(x+1)=6.5，解得x=10答：小明原支配購買10袋口罩．（2）設(shè)小明可購買洗手液y瓶，則消毒液為(5-y)瓶，由題意可得：35y+25×(5-y)+10×10≤250解得y≤即y的最大值為2答：小明最多可購買洗手液2瓶．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．3．（浙江省余姚市試驗學(xué)校八年級期中）雙十一前，媽媽購買了甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，已知購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元．(1)求雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品各需多少元？(2)雙十一期間，甲種物品售價比上一次購買時減價2元，乙種物品按上一次購買時售價的8折出售，假如媽媽此時再次購買甲、乙兩種物品共35個，總費用不超過225元，求至多須要購買多少個甲種物品？【答案】(1)雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元；(2)至多須要購買21個甲種物品．【分析】（1）設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，依據(jù)“購買甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設(shè)購買m個甲種物品，則購買35-m個乙種物品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過225元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，依題意得：15x+20y=250x=y+5解得：x=10y=5答：雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元；（2）解：設(shè)購買m個甲種物品，則購買35-m個乙種物品，依題意得：10-2m+5×80解得：m≤211又∵m為正整數(shù)，∴m可以取得的最大值為21，答：至多須要購買21個甲種物品．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．4．（浙江·平陽縣建蘭學(xué)校八年級期中）運動會期間，八年（1）班家委會打算購買“依能”飲料和純牛奶共50瓶，相關(guān)信息如下表，設(shè)購入“依能”飲料x瓶，依據(jù)要求回答下列問題：(1)用含x的式子填寫下表；商品名稱“依能”飲料純牛奶單價（元/瓶）25數(shù)量（瓶）x總價（元）(2)若要保證總費用不超過125元，求x的最小值．【答案】(1)純牛奶瓶數(shù)為：50-x；“依能”飲料的總價為：2x，純牛奶的總價為：550-x(2)42【分析】（1）依據(jù)“依能”飲料和純牛奶共50瓶，“依能”飲料x瓶，可得純牛奶瓶數(shù)，依據(jù)總價=單價×數(shù)量，可得“依能”飲料和純牛奶的總價；（2）依據(jù)總費用不超過125元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案．【詳解】（1）解：∵“依能”飲料和純牛奶共50瓶，“依能”飲料x瓶，∴純牛奶瓶數(shù)為：50-x；∴“依能”飲料的總價為：2x，純牛奶的總價為：5×50-x（2）依據(jù)題意，得：2x+550-x解得：x≥125∴x的最小值是42．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出不等式．5．（浙江杭州·八年級期中）某學(xué)校支配購置一批電腦，現(xiàn)有甲、乙兩家公司報價均為每臺6000元，甲公司的實惠條件是購買10臺以上，則從第11臺起先按報價的70%計算，乙公司的實惠條件是每臺均按報價的85%計算．假如其他因素都不考慮，只考慮電腦的價格因素，且學(xué)校須要購買(1)請你用含x的代數(shù)式分別表示，選擇在甲公司購買和在乙公司購買學(xué)校須要付的金額．(2)經(jīng)過計算，學(xué)校認(rèn)為乙公司更便宜，學(xué)?？赡苜徺I了多少臺電腦？【答案】(1)甲公司需支付的費用是：(4200x+18000)元；乙公司需支付費用是：5100x元(2)可能購買了16，17，18或19臺【分析】（1）依據(jù)題意，購買數(shù)量x(x>15)臺，依據(jù)甲公司的報價可知，購買甲公司的費用是10臺的費用加上(x-10)臺的費用的70%，乙公司的報價可知購買乙公司的費用是x臺電腦的報價的85（2）乙公司更便宜，由此乙公司的費用少于甲公司費用，聯(lián)立（1）中兩個代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：學(xué)校須要購買x(x>15)臺電腦，每臺6000元，甲公司的實惠條件是購買10臺以上，則從第11臺起先按報價的70%∴甲公司需支付的費用是：6000×10+6000×70%乙公司的實惠條件是每臺均按報價的85%∴乙公司需支付費用是：6000×85%故答案是：甲公司需支付的費用是：(4200x+18000)元；乙公司需支付費用是：5100x元（2）解：乙公司更便宜，且x(x>15)，∴4200x+18000>5100x，解不等式得，x<20，∴購買臺數(shù)的取值范圍是15<x<20，即當(dāng)在乙公司購買便宜時，可以購買的臺數(shù)是16，17，18，19，故答案是：16，17，18或19臺【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意列出不等式關(guān)系，結(jié)合實際狀況考慮自變量的取值是解題的關(guān)鍵．6．（浙江·杭州啟正中學(xué)八年級期中）在一次課外愛好活動中，有一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)．四分之一學(xué)生學(xué)音樂，七分之一學(xué)生學(xué)英語，還有部分人在操場上踢球，若參加這次課外愛好活動共有學(xué)生m人．(1)請用含m的代數(shù)式表示在操場上踢球的人數(shù)．(2)若還剩下不到6名學(xué)生在操場上踢球，試問參加這次課外愛好活動共有學(xué)生多少人？【答案】(1)3(2)28【分析】（1）先計算出學(xué)數(shù)學(xué)、音樂、英語的學(xué)生數(shù)，后作差計算即可．（2）依據(jù)（1）得操場上踢球的人數(shù)為328m，結(jié)合剩下不到6名學(xué)生在操場上踢球，建立不等式328【詳解】（1）因為有一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)．四分之一學(xué)生學(xué)音樂，七分之一學(xué)生學(xué)英語，所以操場上踢球的人數(shù)為：m-1（2）依據(jù)（1）得操場上踢球的人數(shù)為328因為剩下不到6名學(xué)生在操場上踢球，所以328解得m因為m是2、4、7公倍數(shù)，所以m=28，故這次課外愛好活動共有28名學(xué)生．【點睛】．本題考查了列代數(shù)式表示，不等式的解集，嫻熟駕馭不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7．（浙江·八年級單元測試）小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別，依據(jù)下表，商品名單價（元）數(shù)量（個）金額（元）簽字筆326自動筆1.5記號筆4軟皮筆記本29圓規(guī)3.51合計828解決下列問題：(1)小麗買了自動筆、記號筆各幾支？(2)小麗打算購買簽字筆和自動筆共10只，購買簽字筆的數(shù)量不少于自動筆數(shù)量的23【答案】(1)小麗購買自動筆1支，記號筆2支(2)共有三種方案；方案一：簽字筆4支，自動筆6支；方案二：簽字筆5支，自動筆5支；方案三：簽字筆6支，自動筆4支．第一種方案花費最少，最少花費為21元【分析】（1）求出自動筆和記號筆的總數(shù)量和總金額，列出二元一次方程組即可求出答案；（2）依據(jù)題意設(shè)簽字筆m本，自動筆（10-m）支，列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出方案．（1）解：圓規(guī)金額：3.5×1=3.5（元）自動筆和記號筆的總數(shù)量：8-1-2-2=3（支）自動筆和記號筆的總金額：28-3.5-9-6=9.5（元）設(shè)小麗購買自動筆x支，記號筆y支，依據(jù)題意可得：x+y=31.5x+4y=9.5，解得：x=1答：小麗購買自動筆1支，記號筆2支；（2）設(shè)小麗購買簽字筆m本，自動筆（10-m）支，依據(jù)題意，得m≥23(10-m)∵m是正整數(shù)，∴m的取值為4，5，6．方案一：簽字筆4支，自動筆6支，花費21元方案二：簽字筆5支，自動筆5支，花費22.5元方案三：簽字筆6支，自動筆4支，花費24元答：共有三種方案；方案一：簽字筆4支，自動筆6支；方案二：簽字筆5支，自動筆5支；方案三：簽字筆6支，自動筆4支．第一種方案花費最少，最少花費為21元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，依據(jù)題意結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)得出正確的等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．8．（浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期中）2024年北京冬奧會和冬殘奧會的祥瑞物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的寵愛．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產(chǎn)品．玩具A和擺件B的批發(fā)價和零售價格如下表所示．名稱玩具A擺件B批發(fā)價（元/個）6050零售價（元/個）8060(1)若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個，用去5650元錢，求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個？(2)若該旗艦店照舊批發(fā)玩具A和擺件B一共100個（批發(fā)價和零售價不變），要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個？【答案】(1)玩具A批發(fā)了65個，擺件B批發(fā)了35個；(2)該旗艦店至少批發(fā)40個玩具A．【分析】（1）設(shè)批發(fā)玩具A有x個，擺件B有y個，依據(jù)玩具A數(shù)量+擺件B的數(shù)量=100，玩具A總計+擺件B的總價=5650元可得相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）依據(jù)“玩具A和擺件B-共100個(批發(fā)價和零售價不變)，批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤不低于1400元”可得相應(yīng)的一元--次不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解∶設(shè)批發(fā)玩具A有x個，擺件B有y個，則∶x+y=100解得x=65y=35∴玩具A批發(fā)了65個，擺件B批發(fā)了35個；（2）解：設(shè)至少批發(fā)c個玩具A，則批發(fā)了(100-c)個擺件B，依據(jù)題意得(80-60)c+(60-50)(100-c)≥1400，解得∶c≥40，∴該旗艦店至少批發(fā)40個玩具A．【點睛】本題考查了一元一次不等式，二元一次方程組的應(yīng)用，嫻熟依據(jù)題意找出等量或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．9．（浙江舟山·八年級期末）為響應(yīng)舟山市創(chuàng)建全國文明城市，某校確定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．(1)購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？(2)假如須要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？【答案】(1)購買1個溫馨提示牌須要50元，購買1個垃圾箱須要150元；(2)最多購買垃圾箱30個．【分析】（1）設(shè)購買1個溫馨提示牌須要x元，購買1個垃圾箱須要y元，依據(jù)“2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍”可得方程組，依據(jù)解方程組，可得答案；（2）設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個，依據(jù)費用不超過8000元，可得不等式，依據(jù)解不等式，可得答案．(1)解：設(shè)購買1個溫馨提示牌須要x元，購買1個垃圾箱須要y元，依題意得，2x+3y=5503x=y解得：x=50y=150所以購買1個溫馨提示牌須要50元，購買1個垃圾箱須要150元；(2)解：設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個，依題意得：50（100﹣m）+150m≤8000，解得：m≤30，答：最多購買垃圾箱30個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（浙江臺州·八年級期末）某水果商兩次去批發(fā)市場選購 同一種水果，第一次用2000元購進了若干千克，很快賣完，其次次用3000元所購數(shù)量比第一次多100千克，且每千克的進價比第一次提高了20%．(1)求第一次購買水果的進價；(2)求其次次購買水果的數(shù)量：(3)該水果商按以下方案賣出其次批的水果：先以a元/千克的價格售出m千克，再以8元/千克的價格售出剩余的全部水果，共獲利1600元．若a，m均為整數(shù)，且a不超過其次次進價的2倍，求a和m的值．【答案】(1)第一次購買水果的進價為5元/千克(2)其次次購買水果的數(shù)量為500千克(3)當(dāng)a的值為12時，m的值為150；當(dāng)a的值為11時，m的值為200；當(dāng)a的值為10時，m的值為300【分析】（1）設(shè)第一次購買水果的進價為x元/千克，則其次次購買水果的進價為（1+20%）x元/千克，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合其次次用3000元所購數(shù)量比第一次多100千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量＝總價÷單價，即可求出其次次購買水果的數(shù)量；（3）利用利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價，即可得出關(guān)于m，a的二元二次方程，化簡后可得出a=600m+8，結(jié)合a不超過其次次進價的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合a(1)解：設(shè)第一次購買水果的進價為x元/千克，則其次次購買水果的進價為（1+20%）x元/千克，依題意得：3000(1+20%)x-解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意．答：第一次購買水果的進價為5元/千克．(2)解：3000÷[（1+20%）×5]＝3000÷[1.2×5]＝3000÷6＝500（千克）．答：其次次購買水果的數(shù)量為500千克．(3)解：依題意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600，∴a=600m∵a不超過其次次進價的2倍，∴a≤2×（1+20%）×5，即600m+8≤∴m≥150．又∵a，m均為正整數(shù)，∴a=12m=150或a=11m=200或答：當(dāng)a的值為12時，m的值為150；當(dāng)a的值為11時，m的值為200；當(dāng)a的值為10時，m的值為300．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）利用數(shù)量＝總價÷單價，求出其次次購買水果的數(shù)量；（3）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．11．（浙江·八年級專題練習(xí)）2024年2月4日至20日冬季奧運會在北京實行．某商店特購進冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．(2)該商店支配將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？【答案】(1)購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【分析】（1）設(shè)購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個且共花費11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合至少盈利2900元，即可得出關(guān)于m的不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，依題意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；（2）解：設(shè)購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．12．（浙江·八年級單元測試）電影《長津湖》以抗美援朝時的長津湖戰(zhàn)役為背景，講解并描述了一段洶涌澎湃的歷史：72年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊靠著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵，扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)役局勢，打出了軍威國威．某中學(xué)為了培育學(xué)生的愛國主義情懷，打算先組織師生共100人進行觀影活動，已知學(xué)生票每張38元，成人票每張60元，若總費用不超過4000元，最多可以支配幾名老師參加此次觀影活動？【答案】最多可以支配9名老師參加此次觀影活動【分析】設(shè)可以支配x名老師參加此次觀影活動，則參加觀影活動的學(xué)生有100-x人，依據(jù)“購票的總費用不超過4000元”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)可以支配x名老師參加此次觀影活動，則依據(jù)題意得：60x+38100-x解得：x≤100由于x為正整數(shù)，所以最多可以支配9名老師參加此次觀影活動．答：最多可以支配9名老師參加此次觀影活動．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．13．（浙江溫州·八年級階段練習(xí)）每年11月份臍橙和蜜桔進入銷售旺季．某水果專銷商購進臍橙和蜜桔共1000箱．設(shè)購進蜜桔x箱，這兩種水果的售價與進價如表所示：品種售價（元/箱）進價（元/箱）蜜桔2820臍橙3125(1)請用含x的代數(shù)式表示該商家售完這1000箱水果所獲得的利潤．(2)為了迎接“雙11”活動，商家確定進行組合促銷活動：兩種水果各一箱打包成一組，售價為55元/組，其組數(shù)為購進蜜桔箱數(shù)的15【答案】(1)（2x+6000）元(2)該商家至少要購進蜜桔420箱【分析】（1）依據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含x的代數(shù)式表示該商家售完這1000箱水果所獲得的利潤；（2）依據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．(1)由題意可得，售完1000箱水果所獲得的利潤為：（28﹣20）x+（31﹣25）×（1000﹣x）＝2x+6000，即該商家售完這1000箱水果所獲得的利潤為（2x+6000）元；(2)由題意可知，購進蜜桔x箱，則臍橙（1000﹣x）箱，（28﹣20）×15x+（31﹣25）×（1000﹣x﹣15x）+（55﹣20﹣25）×1解得x≥41623∵x為整數(shù)，且為5的倍數(shù)，∴該商家至少要購進蜜桔420箱．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式和不等式．14．（浙江金華·八年級期中）近日，春回大地，陽光明媚．開州陳家的春橙大量上市．已知王爺爺自家果園的春橙有兩種類型在售，一種是實惠裝中型果實（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實（簡稱“大果”）．(1)網(wǎng)友小張買了2箱中果，1箱大果，花了116元；網(wǎng)友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售價分別是多少元？(2)在（1）的條件下，正常狀況平均每周可銷售30箱大果，王爺爺確定對大果降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，一箱大果的售價每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，假如大果每周的銷售額為1800元且售價不低于30元．求每箱大果的售價應(yīng)當(dāng)降低多少元？【答案】(1)每箱中果的售價為36元，每箱大果的售價為44元(2)每箱大果的售價應(yīng)當(dāng)降低8元【分析】（1）設(shè)每箱中果的售價為x元，每箱大果的售價為y元，依據(jù)“2箱中果，1箱大果，花了116元；1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程組求解即可；（2）依據(jù)“每周的銷售額為1800元且售價不低于30元”列出方程和不等式求解即可．（1）解：設(shè)每箱中果的售價為x元，每箱大果的售價為y元，依據(jù)題意得，2x+y=116x+2y=124解得x=36y=44答：每箱中果的售價為36元，每箱大果的售價為44元．（2）解：設(shè)每箱大果的售價應(yīng)當(dāng)降低m元，依據(jù)題意得，44-m解得m1∵售價不低于30元，即44-m≥30，解得m≤14，∴m=8，答：每箱大果的售價應(yīng)當(dāng)降低8元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，依據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（浙江紹興·八年級期末）從杭州轉(zhuǎn)塘高速收費口到千島湖高速收費口開車需途經(jīng)富陽高速口和桐廬高速口．各路段里程數(shù)如下表：路段轉(zhuǎn)塘—富陽富陽—桐廬桐廬—千島湖里程數(shù)（單位：km）283884(1)若甲車上午10點整從轉(zhuǎn)塘高速收費口動身，于上午10點21分整到達富陽高速口，設(shè)平均車速為v1km/h．求(2)若乙車上午10點50分整從桐廬高速口動身，為了不早于上午11點35分但不晚于上午11點40分到達千島湖高速收費口．設(shè)平均車速為v2km/h，求【答案】(1)80(2)100.8【分析】（1）由速度=路程÷時間，即可求解；（2）由題意：若乙車上午10點50分整從桐廬高速口動身，為了不早于上午11點35分但不晚于上午11點40分到達千島湖高速收費口，列出不等式，解不等式即可．(1)解：v1(2)解：11點40分－10點50分＝50分＝56由題意，得56v2所以v2【點睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式．16．（浙江·八年級專題練習(xí)）小明與小紅開展讀書競賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算接著往下讀，小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著，不過還沒起先讀．于是，兩人起先了讀書競賽．他們利用右表來記錄了兩人5天的讀書進程．例如，第5天結(jié)束時，小明還領(lǐng)先小紅24頁，此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同．讀書天數(shù)12345頁碼之差7260483624頁碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個數(shù)據(jù)依次為，；(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁？(3)已知這本名著有488頁，問：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀幾頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過？（答案取整數(shù)）【答案】(1)288，356(2)小明每天讀28頁，小紅每天讀40頁(3)小明至少平均每天要比原來多讀8頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過【分析】（1）第一天兩人一共讀了152-84=68頁，故第三天頁碼之和=220+68=288頁，第四天頁碼之和=288+68=356頁；（2）小明每天讀x頁，小紅每天讀y頁．由題意列得議程組，解方程組即可解決問題；（3）從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解決問題．【詳解】（1）解：第一天兩人一共讀了152-84=68頁，故第三天頁碼之和=220+68=288頁，第四天頁碼之和=288+68=356頁，故答案為：288，356．（2）解：小明每天讀x頁，小紅每天讀y頁，由題意x+y=68y-x=84-72解得x=28y=40答：小明每天讀28頁，小紅每天讀40頁；（3）解：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是整數(shù)，∴m=8，∴小明至少平均每天要比原來多讀8頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過．【點睛】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是讀懂表格中的信息，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題．17．（浙江·八年級專題練習(xí)）某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，假如購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，就須要1810元；假如購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，就須要1880元．問題：(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少錢？(2)已知銷售1件A種型號服裝可獲利18元，銷售B種型號服裝可獲利30元．依據(jù)市場需求，服裝店老板的確定，購進A種型號服裝的數(shù)量要比B種型號服裝數(shù)量的2倍多4件，且A種型號服裝最多購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．問有幾種進貨方案？【答案】(1)A種型號的服裝每件90元，B種型號的服裝每件100元(2)3種【分析】（1）設(shè)A種型號的服裝每件a元，B種型號的服裝每件b元，依據(jù)“購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，就須要1810元；假如購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，就須要1880元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)B型號x件，則A型號2x+4件，依據(jù)“A種型號服裝最多購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．”列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號的服裝每件a元，B種型號的服裝每件b元，依據(jù)題意得：9a+10b=181012a+8b=1880，解得：a=90即A種型號的服裝每件90元，B種型號的服裝每件100元；（2）解：設(shè)B型號x件，則A型號2x+4件，依據(jù)題意得：2x+4≤28182x+4+30x≥732∵x為正整數(shù)，∴x取10，11，12，∴有3種進貨方案．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組和不等式組．18．（浙江·八年級專題練習(xí)）對于一個三位正整數(shù)n，假如n滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于6，那么稱這個數(shù)n為“歡樂數(shù)”，例如：n1=936，∵9+3-6=6，∴936是“歡樂數(shù)”；n2=602，∵(1)推斷666、785是否為“歡樂數(shù)”？請說明理由；(2)若將一個“歡樂數(shù)”m的個位數(shù)的兩倍放到百位，原來的百位數(shù)變成十位數(shù)，原來的十位數(shù)變成個位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)s（例如；若m=543，則s=654），若s也是一個“歡樂數(shù)”，求滿足條件的全部m的值【答案】(1)666是“歡樂數(shù)”，785不是“歡樂數(shù)”，理由見解析(2)464和532【分析】（1）依據(jù)“歡樂數(shù)”的定義即可得；（2）設(shè)m的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，從而可得s的百位數(shù)字為2c，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，再依據(jù)“歡樂數(shù)”的定義列出等式，將b，c都用a表示出來，然后依據(jù)0≤b≤9，0<2c≤9求出a的取值范圍，最終依據(jù)【詳解】（1）解：666是“歡樂數(shù)”，785不是“歡樂數(shù)”，理由如下：∵6+6-6=6，∴666是“歡樂數(shù)”，∵7+8-5=10≠6，∴785不是“歡樂數(shù)”．（2）解：設(shè)m的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則s的百位數(shù)字為2c，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，∵m和s都是“歡樂數(shù)”，∴a+b-c=6解得b=18-3a，c=12-2a，∵0≤b≤9，∴0≤18-3a≤9，解得154又∵a為正整數(shù)，∴a全部符合條件的取值為4，當(dāng)a=4時，b=18-3×4=6，c=12-2×4=4，則m=464，當(dāng)a=5時，b=18-3×5=3，c=12-2×5=2，則m=532，綜上，滿足條件的全部m的值為464和532．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、三元一次方程組的應(yīng)用等學(xué)問點，駕馭理解“歡樂數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．19．（浙江·寧波高校青藤書院八年級期中）國家始終提倡節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？(2)甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于120萬元，則有哪幾種購車方案？【答案】(1)每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元(2)共有3種購車方案，方案1：購進2輛A型車，4輛B型車；方案2：購進3輛A型車，3輛B型車；方案3：購進4輛A型車，2輛B型車．【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，依據(jù)題意列二元一次方程組進行求解即可；（2）設(shè)購進m輛A型車，則購進6-m輛B型車，依據(jù)（1）解：設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，依題意得：x+3解得：x=18答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設(shè)購進m輛A型車，則購進6-m輛B依題意得：m>2解得：2≤m又∵m為正整數(shù)，∴m可以為2，3，4，∴共有3種購車方案，方案1：購進2輛A型車，4輛B型車；方案2：購進3輛A型車，3輛B型車；方案3：購進4輛A型車，2輛B型車．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確地列出方程組和不等式組．20．（浙江金華·八年級期中）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸多少盒疫苗．(2)支配用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元．請你列出全部運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？【答案】(1)A型車一次運150盒，B型車一次運100盒(2)方案有：①A型車6輛，B型車6輛；②A型車7輛，B型車5輛；③A型車8輛，B型車4輛；方案①費用最少，最少費用為48000元【分析】（1）設(shè)A型車一次運x盒，B型車一次運y盒．依據(jù)“2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)A型車有t輛，則B型車有（12-t）輛，依據(jù)“A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元．”列出不等式組，即可求解．（1）解：設(shè)A型車一次運x盒，B型車一次運y盒．依據(jù)題意得：2x+3y=6005x+6y=1350，解得x=150答：A型車一次運150盒，B型車一次運100盒；（2）解：設(shè)A型車有t輛，則B型車有（12-t）輛，依據(jù)題意得：150t+10012-t解得6≤t<9，∴方案有：①A型車6輛，B型車6輛，費用6×5000+6×3000=48000（元）②A型車7輛，B型車5輛，費用7×5000+5×3000=50000（元）③A型車8輛，B型車4輛，費用8×5000+4×3000=52000（元）綜上方案①費用最少，最少費用為48000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，精確列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．21．（浙江·平陽新紀(jì)元學(xué)校八年級階段練習(xí)）某文具店打算購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，須要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，須要550元．(1)求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？(2)若該文具店打算拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？【答案】(1)購進甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；(2)共有6種進貨方案．【分析】（1）設(shè)購進甲種鋼筆每支需x元，乙種鋼筆每支需y元，依據(jù)題意列方程組求解即可；（2）依據(jù)題意列不等式組進行求解即可．（1）解：設(shè)購進甲種鋼筆每支需x元，乙種鋼筆每支需y元，由題意得：100x+50y=100050x+30y=550，解得：x=5∴購進甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元．（2）解：設(shè)購進乙鋼筆a支，甲鋼筆1000-10a5支，依據(jù)6a≤200-2a解得：20≤a≤25，∵a為整數(shù)，∴a=20，∴該文具店共有6種進貨方案．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，依據(jù)題意精確的列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．22．（浙江·八年級期末）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售狀況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元其次周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；(2)若超市打算用不多于5400元的金額再選購 這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能選購 多少臺？(3)在2的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的選購 方案；若不能，請說明理由．【答案】(1)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元(2)超市最多選購 A種型號電風(fēng)扇10臺時，選購 金額不多于5400元(3)在2的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)選購 A種型號電風(fēng)扇a臺，則選購 B種型號電風(fēng)扇30-a臺，依據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合2的條件，可知不能實現(xiàn)目標(biāo)．（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設(shè)選購 A種型號電風(fēng)扇a臺，則選購 B種型號電風(fēng)扇30-a臺．依題意得：200a+17030-a解得：a≤10．答：超市最多選購 A種型號電風(fēng)扇10臺時，選購 金額不多于5400元；（3）依題意有：250-200a+解得：a=20，∵a≤10，∴在2的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解23．（浙江溫州·八年級期中）抗疫英雄慰問活動中，支配購買甲、乙兩種禮品共50份．已知甲禮品的價格為60元，乙禮品的價格是甲禮品的1.5倍．設(shè)甲禮品購買x件（其中甲禮品不高于32件）．(1)依據(jù)題意，完成表格．單價（元）數(shù)量（件）甲60x乙(2)假如購買兩種禮品的總費用不超過3600元，①共有哪幾種購買方案？②若為了增加禮品的種類，支配增加購買丙禮品（禮品總數(shù)不變），丙禮品的單價為100元，則丙最多可購買件．（請干脆寫出答案）【答案】(1)90，50－x(2)①見解析；②6【分析】（1）結(jié)合題意，找出關(guān)系，即可得到代數(shù)式；（2）①設(shè)甲禮品購買x件，然后找出不等關(guān)系，列出不等式，解不等式即可得到答案；②設(shè)購買甲m件，購買丙n件，然后列出不等式組，求出n的取值范圍，即可得到答案．（1）解：列表如下：單價（元）數(shù)量（件）甲60x乙9050－x故答案為：90；50－x；（2）解：①依據(jù)題意，可得：60x+9050-x解得：x≥30∵甲禮品不高于32件，∴有3種方案：甲30件，乙20件；甲31件，乙19件；甲32件，乙18件．②設(shè)設(shè)購買甲m件，購買丙n件，則0≤m≤3260m+90(50-m-n)+100n≤3600解得：0≤m≤32n≤3m-90∴0<n≤6；∴丙最多購買6件；【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭所學(xué)的學(xué)問，正確的理解題意，從而進行解題．24．（浙江杭州·八年級期中）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，已知轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，其中轎車至少要購買3輛，且公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由．(2)假如每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么該租賃公司應(yīng)選擇以上哪種購買方案？【答案】(1)購車方案有三種：①轎車3輛，面包車7輛；②轎車4輛，面包車6輛；③轎車5輛，面包車5輛(2)應(yīng)選擇方案三轎車5輛，面包車5輛．【分析】（1）設(shè)購買轎車x輛，購買面包車10-x輛，利用轎車至少要購買3輛，且投入的購車款不超過55萬元列一元一次不等式組，解此不等式組的整數(shù)解即可；（2）利用總租金=每輛車的租金×數(shù)量，即可解答．（1）解：設(shè)購買轎車x輛，購買面包車10-x輛，則7z+410-x解得x≤5．又∵x≥3，∴x=3,4,5．∴購車方案有三種：①轎車3輛，面包車7輛；②轎車4輛，面包車6輛；③轎車5輛，面包車5輛．（2）方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元），方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元），方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元），∴為保證日租金不低于1500元，該租賃公司應(yīng)選擇方案三轎車5輛，面包車5輛．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、求一元一次不等式組的整數(shù)解，是基礎(chǔ)考點，駕馭相關(guān)學(xué)問是解題關(guān)鍵．25．（浙江寧波·八年級期末）為堅決阻斷新冠肺炎疫情傳播途徑，有效遏制疫情擴散和擴散，寧波全市自12月7日起啟動Ⅰ級應(yīng)急響應(yīng)，同時對鎮(zhèn)海區(qū)臨時實施封閉管理．某地紅十字會支配將一批物資打包成箱捐贈給疫情嚴(yán)峻的蛟川街道，其中口罩200箱，防護服120箱．(1)現(xiàn)支配租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批口罩和防護服全部運往蛟川街道．已知甲種貨車最多可裝口罩40箱和防護服10箱，乙種貨車最多可裝口罩和防護服各20箱．支配甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；(2)在第（1）問的條件下，假如甲種貨車每輛需付運輸費2000元，乙種貨車每輛需付運輸費1800元，應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？【答案】(1)見解析(2)選擇方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車時，總運算費最少，最少總運輸費是14800元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，依據(jù)租用的8輛貨車一次性可裝的口罩不少于200箱、防護服不少于120箱，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各租用方案；（2）利用總運輸費=每輛甲種貨車的運輸費×租用數(shù)量+每輛乙種貨車的運輸費×租用數(shù)量，即可分別求出選擇各方案所需總運輸費，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，由題意得：40x+208-x解得：2≤x≤4．又∵x為正整數(shù)，∴x可以取2，3，4，∴共有3種租車方案，方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車；方案2：租用3輛甲種貨車，5輛乙種貨車；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車．（2）選擇方案1所需總運輸費為2000×2+1800×6=14800（元）；選擇方案2所需總運算費為2000×3+1800×5=15000（元）；選擇方案3所需總運輸費為2000×4+1800×4=15200（元）．∵14800＜15000＜15200，∴選擇方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車時，總運算費最少，最少總運輸費是14800元．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．26．（浙江·八年級專題練習(xí)）為緩解并最終解決能源的供需沖突，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司打算購買A、B兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商供應(yīng)了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）AB第一種購買方案64170其次種購買方案82160(1)A、B兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放確定的補貼．已知國家對A、B兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司須要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．【答案】(1)A型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，B型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案，方案一：購買A型號新能源汽車4輛，則購買B型號新能源汽車6輛；方案二：購買A型號新能源汽車5輛，則購買B型號新能源汽車5輛；方案三：購買A型號新能源汽車6輛，則購買B型號新能源汽車4輛【分析】（1）設(shè)A種型號的新能源汽車每輛的價格為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛的價格為y萬元，依據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合汽車廠商供應(yīng)的兩種購買方案，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該汽車租賃公司購進A種型號的新能源汽車a輛，則購進B種型號的新能源汽車（10-a）輛，依據(jù)國家補貼資金不少于34萬元及公司須要支付資金不超過145萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】（1）設(shè)A型號新能源汽車每輛的價格是x萬元，B型號新能源汽車每輛的價格是y萬元.由題意得：6x+4y=1708x+2y=160解得：x=15A型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，B型號新能源汽車每輛的價格是20萬元.（2）設(shè)購買A型號新能源汽車a輛，則購買B型號新能源汽車10-a輛.由題意得：3a+4解得：154∵a是整數(shù)，∴a=4，5或6∴共有三種購車方案方案一：購買A型號新能源汽車4輛，則購買B型號新能源汽車6輛方案二：購買A型號新能源汽車5輛，則購買B型號新能源汽車5輛方案三：購買A型號新能源汽車6輛，則購買B型號新能源汽車4輛【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．27．（浙江·八年級專題練習(xí)）“學(xué)黨史，辦實事”，為解決停車難問題，某區(qū)政府治堵辦對老舊小區(qū)新增停車位賜予補貼，對于通過劃線方式新增的和建設(shè)改造新增的賜予不同的補貼．劃線4個和建設(shè)改造3個，共補貼8000元；劃線1個和建設(shè)改造1個，共補貼2500元．(1)政府對劃線新增一個停車位和建設(shè)改造新增一個停車位分別補貼多少元？(2)在（1）的條件下，政府支配對老舊小區(qū)一共新增車位100個，建設(shè)改造新增的停車位不得少于劃線新增停車位的1.5倍，且政府補貼不超過143000元，則老舊小區(qū)新增停車位共有幾種方案？【答案】(1)政府對劃線新增一個停車位補貼500元，對建設(shè)改造新增一個停車位補貼2000元(2)共有3種方案【分析】（1）設(shè)政府對劃線新增一個停車位補貼x元，對建設(shè)改造新增一個停車位補貼y元，依據(jù)“劃線4個和建設(shè)改造3個，共補貼8000元；劃線1個和建設(shè)改造1個，共補貼2500元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)老舊小區(qū)劃線新增m個停車位，則建設(shè)改造新增（100-m）個停車位，依據(jù)“建設(shè)改造新增的停車位不得少于劃線新增停車位的1.5倍，且政府補貼不超過143000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出老舊小區(qū)新增停車位方案的個數(shù)．【詳解】（1）設(shè)政府對劃線新增一個停車位補貼x元，對建設(shè)改造新增一個停車位補貼y元，依題意得：4x+3y=8000x+y=2500解得：x=500y=2000答：政府對劃線新增一個停車位補貼500元，對建設(shè)改造新增一個停車位補貼2000元．（2）設(shè)老舊小區(qū)劃線新增m個停車位