2024屆高考數(shù)學(文)總復習跟蹤檢測(三十八)空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖含解析

PAGEPAGE1課時跟蹤檢測(三十八)空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖一抓根底，多練小題做到眼疾手快1．某幾何體的正視圖和側視圖完全相同，均如以下列圖，那么該幾何體的俯視圖一定不可能是()解析：選D幾何體的正視圖和側視圖完全一樣，那么幾何體從正面看和側面看的長度相等，只有等邊三角形不可能．2．以下說法正確的選項是()A．棱柱的兩個底面是全等的正多邊形B．平行于棱柱側棱的截面是矩形C．{直棱柱}?{正棱柱}D．{正四面體}?{正三棱錐}解析：選D因為選項A中兩個底面全等，但不一定是正多邊形；選項B中一般的棱柱不能保證側棱與底面垂直，即截面是平行四邊形，但不一定是矩形；選項C中{正棱柱}?{直棱柱}，故A、B、C都錯；選項D中，正四面體是各條棱均相等的正三棱錐，故正確．3．某幾何體的三視圖如以下列圖，那么這個幾何體是()A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱臺 D．三棱臺解析：選A因為正視圖和側視圖都為三角形，可知幾何體為錐體，又因為俯視圖為三角形，故該幾何體為三棱錐．4．在如以下列圖的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，那么在直角坐標系xOy中，四邊形ABCO的形狀為________，面積為________cm2．解析：由斜二測畫法的特點知該平面圖形是一個長為4cm，寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2．答案：矩形85．某幾何體的三視圖如以下列圖，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖是正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何體的形狀給出以下命題：①矩形；②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；③兩個面都是等腰直角三角形的四面體．其中正確命題的序號是________．解析：由三視圖可知，該幾何體是正四棱柱，作出其直觀圖，ABCD-A1B1C1D1，如圖，中選擇的4個點是B1，B，C，C1時，可知①正確；中選擇的4個點是B，A，B1，C時，可知②正確；易知③不正確．答案：①②二保高考，全練題型做到高考達標1．底面為正方形的四棱錐，其中一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是以下各圖中的()解析：選C根據(jù)三視圖的定義可知A、B、D均不可能，應選C．2．如以下列圖是水平放置三角形的直觀圖，點D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，那么三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD解析：選B由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB＜AD＜AC．3．(2024·沈陽市教學質量監(jiān)測)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，那么這個幾何體可能為()A．三棱臺 B．三棱柱C．四棱柱 D．四棱錐解析：選B根據(jù)三視圖的法那么：長對正，高平齊，寬相等，可得幾何體如以下列圖，這是一個三棱柱．4．(2024·淄博一模)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的正視圖與俯視圖如以下列圖，那么其側視圖的面積為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(1,4)解析：選D由正視圖與俯視圖可得三棱錐A-BCD的一個側面與底面垂直，其側視圖是直角三角形，且直角邊長均為eq\f(\r(2),2)，所以側視圖的面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4)．5．四棱錐P-ABCD的三視圖如以下列圖，那么四棱錐P-ABCD的四個側面中面積最大的是()A．3 B．2eq\r(5)C．6 D．8解析：選C四棱錐如以下列圖，取AD的中點N，BC的中點M，連接PM，PN，那么PM＝3，PN＝eq\r(5)，S△PAD＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5)，S△PAB＝S△PDC＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×3＝6．所以四個側面中面積最大的是6．6．設有以下四個命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺的相對側棱延長后必交于一點．其中真命題的序號是________．解析：命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的；底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的；因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的；命題④由棱臺的定義知是正確的．答案：①④7．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，假設兩底面圓心的連線長為12cm，那么這個圓臺的母線長為________cm．解析：如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C．在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(∴AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：138．正四棱錐V-ABCD中，底面面積為16，一條側棱的長為2eq\r(11)，那么該棱錐的高為________．解析：如圖，取正方形ABCD的中心O，連結VO，AO，那么VO就是正四棱錐V-ABCD的高．因為底面面積為16，所以AO＝2eq\r(2)．因為一條側棱長為2eq\r(11)．所以VO＝eq\r(\a\vs4\al(VA2－AO2))＝eq\r(44－8)＝6．所以正四棱錐V-ABCD的高為6．答案：69．正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為________．解析：如圖，圖①、圖②所示的分別是實際圖形和直觀圖．從圖②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，C′D′＝O′C′sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),4)．所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(6),4)．答案：eq\f(\r(6),4)10．正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如以下列圖．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側視圖的面積．解：(1)直觀圖如以下列圖．(2)根據(jù)三視圖間的關系可得BC＝2eq\r(3)，∴側視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6．三上臺階，自主選做志在沖刺名校1．用假設干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如以下列圖，那么搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A．8 B．7C．6 D．5解析：選C畫出直觀圖，共六塊．2．(2024·湖南省東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如以下列圖，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是()A．4eq\r(3) B．8eq\r(3)C．4eq\r(7) D．8解析：選C設該三棱錐為P-ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，那么由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(4\r(2)2－22)＝4eq\r(7)，故四個面中面積最大的為S△PBC＝4eq\r(7)，選C．3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，以以下列圖為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6cm(1)根據(jù)圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA．解