貴港市平南縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季期段考七年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組；B．含有2個未知數(shù)，是二元一次方程組；C．中的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；D．的分母含未知數(shù)，不是二元一次方程組；故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算法則逐項計算即可．【詳解】A．，故原計算不正確，不符合題意；B．，故原計算不正確，不符合題意；C．，故原計算不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可．【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．4.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．5.若等式成立，則括號中的單項式是（）A.a B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，單項式乘以單項式可得，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，合并同類項，熟練掌握以上以上運算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列各組式子中，因式分解正確是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法，完全平方公式，提公因式法因式分解，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.不能因式分解，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，由方程組的解互為相反數(shù)得，進而可求出．【詳解】，，得，∴，∵方程組的解互為相反數(shù)，∴，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．8.如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，寫出一個表示因式分解的式子為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形面積相等，即可得出結(jié)果．【詳解】解：圖1的面積為：，圖2的面積為：，∵兩個圖形面積相等，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形和梯形的面積公式表示出兩個圖形的面積．9.中國文化博大精深，源遠(yuǎn)流長，其中一些詩歌、對聯(lián)里所蘊含的數(shù)學(xué)知識也十分豐富有趣，如：籠中裝滿鵝和兔，七十二雙眼睛露；數(shù)腳正好二百六，多少鵝來多少兔？這首詩歌所含的問題中，如果設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．10.若是完全平方式，則m的值為（）A.或 B.或10 C.6 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的形式得到或，解方程即可得到m的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴或，解得或，即m的值為或10，故選：B【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x的代數(shù)式與的乘積結(jié)果化簡后，既不含項，也不含x項，則m、n的值分別為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把與的乘積結(jié)果化簡后令項、x項的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵結(jié)果化簡后令項、x項，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了利用多項式的不含某項問題求字母的值，解答的關(guān)鍵是先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關(guān)于x的同類項，然后令不含項的系數(shù)等于零，列方程組求解即可．12.計算的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式分解因式計算即可．【詳解】解：故選D．【點睛】本題考查了利用因式分解計算，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為15.如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點恰好落在點處，比大．設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么、分別是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)將正方形的一角折疊，折痕為，比大以及為直角可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．解得：故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，以及翻折變換問題，關(guān)鍵知道正方形的四個角都是直角．16.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，可得，求得，進而即可求解．【詳解】解：∵∴解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．17.若．則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a,b的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及逆用積的乘方運算．熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個非負(fù)數(shù)均為0，以及積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18.定義有序數(shù)對為“§運算”，§，其中a，b為常數(shù)，§運算的結(jié)果是一個有序數(shù)對如當(dāng)，時，§，若§，則______．【答案】【解析】分析】根據(jù)定義“§運算”列方程組即可求出a、b，從而可得答案．【詳解】解：∵§，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義“§運算”正確列方程組．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查整式混合運算，解題等關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、單項式乘以多項式運算法則．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提公因式，即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法即可解答；（2）先化簡后利用加減消元法即可解答．【小問1詳解】解：，得，∴，代入①得，∴；【小問2詳解】解：化簡得，得，代入①得，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．22.先化簡，再求值：，其中【答案】，4051【解析】【分析】由得，然后把所給代數(shù)式化簡后代入計算即可．【詳解】∵∴∴．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式，單項式與多項式的乘法法則，整式的加減法則是解答本題的關(guān)鍵．23.在等式中，當(dāng)時，y的值為，當(dāng)時，y的值為．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)時，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時，y的值為，當(dāng)時，y的值為列出關(guān)于k，b的二元一次方程組求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，把代入即可求出y的值．【小問1詳解】解：∵當(dāng)時，y的值為，當(dāng)時，y的值為，∴，∴，【小問2詳解】∵，∴，∴當(dāng)時，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，列出關(guān)于k，b的二元一次方程組求解是解答本題的關(guān)鍵．24.閱讀理解學(xué)習(xí)：將多項式分解因式得，說明多項式有一個因式為，還可知，當(dāng)時．請你學(xué)習(xí)上述閱讀材料解答以下問題：（1）若多項式有一個因式為，求的值；（2）若，是多項式的兩個因式，求的值．【答案】（1）（2）11，【解析】【分析】（1）把代入得到，即可求得的取值；（2）分別將，代入，即可到關(guān)于的方程組，解之即可得解．【小問1詳解】解：∵令，即當(dāng)時，可有，∴，解得；【小問2詳解】根據(jù)題意，，是多項式的兩個因式，令或，即當(dāng)或時，，∴，解得．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握各相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．25.某水果店老板某天花了1310元從批發(fā)市場購進一批葡萄和蘋果共，其進價以及計劃售價如下表所示，計劃將這批水果全部售出．價格品種進價（元/）售價（元/）葡萄1520蘋果710（1）問該水果店老板當(dāng)天購進葡萄和蘋果各多少千克？（2）根據(jù)以往的經(jīng)驗，葡萄較易損壞，因此為了盡快售完，老板決定將葡萄打九折出售，恰逢再過幾天就是“三月三”了，蘋果比較暢銷，在售出后，老板將其售價提高后再銷售．問：售完這批水果（不計損耗）所獲得的利潤為多少元？【答案】（1）水果店老板購進葡萄，蘋果（2）1796元【解析】【分析】（1）設(shè)水果店老板購進葡萄，蘋果，根據(jù)“花了1310元從批發(fā)市場購進一批葡萄和蘋果共”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤的計算方法列出算式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)水果店老板購進葡萄，蘋果，依題意得：，解得答：水果店老板購進葡萄，蘋果．【小問2詳解】解：（元）答：售完這批水果后，水果店老板所獲得的利潤為1796元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖①所示的三種卡片，帶領(lǐng)同學(xué)們進行拼圖活動，其中A種卡片是邊長為a的正方形，B種卡片是邊長為b的正方形，C種卡片是長為b，寬為a的長方形．【動手操作】甲同學(xué)用1張A卡片，1張B卡片，2張C卡片拼成圖②所示的大正方形；乙同學(xué)用2張A卡片，1張B卡片，1張C卡片拼成圖③所示的圖形．（1）觀察圖②，請你直接寫出代數(shù)式a，b，，之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，如果，，求的值；（3）乙同學(xué)在圖③上連接，，得圖④，他說：根據(jù)第（2）小題給出的條件可求陰影