2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)4 二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí) 利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，第二章二次函數(shù)的第四課時(shí)，利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題。具體內(nèi)容包括：

1.理解利潤(rùn)問(wèn)題的實(shí)際背景，掌握利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題的基本方法。

2.能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)求解最大利潤(rùn)。

3.通過(guò)實(shí)際案例，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并求解最大利潤(rùn)。

教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及如何靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題。

3.邏輯推理：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，分析和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握利用二次函數(shù)求解最大利潤(rùn)的運(yùn)算方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題數(shù)據(jù)的能力，通過(guò)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，解決問(wèn)題。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中的能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的綜合素質(zhì)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念、圖像及其性質(zhì)，包括頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力，包括求解二次方程、函數(shù)的圖像分析等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，他們對(duì)于將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題具有較強(qiáng)的興趣。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)例和案例來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：

a.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的抽象過(guò)程，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)可能較為困難。

b.在求解最大利潤(rùn)時(shí)，正確運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和知識(shí)點(diǎn)，避免誤操作。

c.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中涉及的多變量、約束條件等，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確理解和處理。

d.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際場(chǎng)景相結(jié)合，提出合理的解決方案。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和支持，通過(guò)舉例、講解和練習(xí)等方式，幫助學(xué)生逐步克服困難，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

1.1講授法：在講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)生動(dòng)的例子和實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

1.2討論法：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們提出不同的解決方案，并互相交流、辯論，從而提高解決問(wèn)題的能力。

1.3實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制二次函數(shù)圖像，觀察和分析圖像的性質(zhì)，增強(qiáng)他們對(duì)二次函數(shù)的理解。

2.教學(xué)手段：

2.1多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)的圖像和實(shí)際問(wèn)題，使抽象的知識(shí)點(diǎn)更加形象直觀，有助于學(xué)生理解和掌握。

2.2教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和計(jì)算，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的效率。

2.3網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找相關(guān)資料，了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓寬視野，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.4實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，如舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽、制作手工作品等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.5即時(shí)反饋：通過(guò)在線測(cè)試、課堂提問(wèn)等方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，提高教學(xué)效果。

2.6激勵(lì)機(jī)制：設(shè)立獎(jiǎng)勵(lì)制度，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成和實(shí)踐活動(dòng)等方面取得優(yōu)異成績(jī)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.7家校溝通：與家長(zhǎng)保持良好溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要計(jì)算最大利潤(rùn)的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)在解決利潤(rùn)問(wèn)題中的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。它在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用于解決最大值和最小值問(wèn)題，例如利潤(rùn)計(jì)算。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題。我們將通過(guò)分析案例，找出解決問(wèn)題的方法。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并求解最大利潤(rùn)這個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與利潤(rùn)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何利用二次函數(shù)求解最大利潤(rùn)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問(wèn)題”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和在解決利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的基本概念、圖像及其性質(zhì)，理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，運(yùn)用二次函數(shù)求解最大利潤(rùn)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.思維發(fā)展：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉和提升。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，提出合理的解決方案。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的綜合素質(zhì)。

6.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到提升。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中有助于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

8.溝通與交流：在討論和成果分享環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠提高溝通與交流能力，增強(qiáng)表達(dá)自己的信心。

9.問(wèn)題解決：學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)。

10.情感態(tài)度：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和價(jià)值觀。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答情況以及與同學(xué)之間的互動(dòng)，了解他們對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的參與度、合作能力和提出的解決方案的質(zhì)量。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念、性質(zhì)和應(yīng)用的掌握情況，以及他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.實(shí)踐活動(dòng)操作：評(píng)價(jià)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的操作技能，包括繪制二次函數(shù)圖像的準(zhǔn)確性和解決利潤(rùn)問(wèn)題的方法是否正確。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、隨堂測(cè)試和實(shí)踐活動(dòng)中遇到的困難，教師應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，要給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于需要改進(jìn)的學(xué)生，要指出他們的不足之處，并提供具體的指導(dǎo)和建議，幫助他們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。八、教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，讓我再次深刻體會(huì)到了教學(xué)相長(zhǎng)的道理。我原以為學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的理解已經(jīng)相當(dāng)牢固，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)還有很多學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型感到困惑。這讓我意識(shí)到，理論與實(shí)踐之間的橋梁并非一蹴而就。

在課堂導(dǎo)入部分，我試圖通過(guò)一個(gè)生活中的例子來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，但顯然，這個(gè)例子并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果。有些學(xué)生似乎并沒(méi)有真正理解這個(gè)例子與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。下次上課時(shí)，我可能會(huì)嘗試使用一個(gè)更加貼近學(xué)生生活的例子，或者通過(guò)一個(gè)小游戲來(lái)引起他們的興趣。

在小組討論環(huán)節(jié)，我觀察到學(xué)生們?cè)趫F(tuán)隊(duì)合作中表現(xiàn)出了很高的熱情，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在討論中顯得有些迷茫，不知道如何提出有價(jià)值的觀點(diǎn)。這讓我意識(shí)到，在組織小組活動(dòng)時(shí)，我需要更加明確地給出問(wèn)題，并提供更多的引導(dǎo)，以確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中。

實(shí)踐活動(dòng)部分，原本我希望通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，但結(jié)果表明，這部分內(nèi)容對(duì)于一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有些困難。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)學(xué)生操作過(guò)程的指導(dǎo)，并適時(shí)提供輔助工具，以幫助他們更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

1.1推薦閱讀材料：

-《二次函數(shù)的應(yīng)用與拓展》（數(shù)學(xué)雜志）

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題解決》（教育出版社）

-《利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題》（科學(xué)出版社）

1.2視頻資源：

-B站：二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用（教育頻道）

-優(yōu)酷：二次函數(shù)建模與實(shí)際問(wèn)題解決（教育頻道）

-網(wǎng)易公開(kāi)課：二次函數(shù)與實(shí)