達(dá)州市渠縣李馥中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省達(dá)州市渠縣李馥中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2.下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個(gè)圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟記同位角的含義概念是關(guān)鍵．3.下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是與，正確；C、，不符合平方差公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不存在相同的項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B選項(xiàng)正確；C、只有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果一個(gè)角的兩邊分別平行與另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.已知a與b互為相反數(shù)且都不為零，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是()A.a2n－1與－b2n－1 B.a2n－1與b2n－1 C.a2n與b2n D.an與bn【答案】B【解析】【詳解】已知a與b互為相反數(shù)且都不為零，可得a、b的同奇次冪互為相反數(shù)，同偶次冪相等，由此可得選項(xiàng)A、C相等，選項(xiàng)B互為相反數(shù)，選項(xiàng)D可能相等，也可能互為相反數(shù)，故選B.6.如圖，∠1與∠3互余，∠2與∠3余角互補(bǔ)，∠4＝115°，則∠3為（）．A.45° B.60° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，則可以知道∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，即∠2-∠3=90°，所以∠1+∠2=180°，則l1∥l2，就可以根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的大?。驹斀狻拷猓骸摺?與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，∴∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，∴∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)1l2，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4=115°，∴∠3=180°-115°=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由已知條件能夠聯(lián)想到l1l2，由已知條件進(jìn)行合理的推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要達(dá)到的要求．7.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式旋轉(zhuǎn)，若，則等于（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，由直線，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．∵直線，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．8.已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）的值為（）A B.1 C. D.5【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)（1-m）（1-n）整理，再將m+n=2，mn=-2代入即可得到答案.【詳解】∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（n+m）+mn=1-2-2=-3；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，并用代入法進(jìn)行求解.9.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B.如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測(cè)得∠1=∠2D.如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD【答案】C【解析】【詳解】解：A．∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確，不符合題意；B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確，不符合題意；C．測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤，符合題意；D．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠OAC=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，靈活運(yùn)用平行線的判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①；②；③；④，你認(rèn)為其中正確的有（）A①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中長(zhǎng)方形的面積可表示為總長(zhǎng)×總寬，也可表示成各矩形的面積和，【詳解】解：表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式①（2a+b）（m+n）正確；②2a（m+n）+b（m+n）正確；③m（2a+b）+n（2a+b）正確；④2am+2an+bm+bn正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握?qǐng)D形的面積表示方法．二、填空題（每小題3分，共18分）11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)等于__.【答案】【解析】【詳解】解：∵把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案為：115°．13.已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則m2+n2的值是_____．【答案】34【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)已知得出﹣3+m＝0，4﹣3m+n＝0，求出m、n后代入，即可求出答案．【詳解】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x4+（﹣3+m）x3+（4﹣3m+n）x2﹣3nx+4n，∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，∴﹣3+m＝0，4﹣3m+n＝0，解得：m＝3，n＝5，∴m2+n2＝9+25＝34，故答案為：34．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確展開多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵．14.如圖，，，，則__________．【答案】90【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，，，，，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.若是一個(gè)完全平方式，則______．【答案】7或-5【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可確定出k的值【詳解】解：∵x2-（k-1）xy+9y2是一個(gè)完全平方式，

∴-（k-1）=±6．

∴k=7或k=-5．

故答案為：7或-5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．【答案】85．【解析】【詳解】先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．三、解答題（共9小題，72分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得；（2）先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得；（3）先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，再計(jì)算加減法即可得；（4）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【小問3詳解】解：原式．【小問4詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、乘法公式，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，中，已知，，延長(zhǎng)至D，使，連接，求的度數(shù)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】解：∵在中，，，，，，又，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，，，．問嗎？為什么？【答案】平行，原因見詳解.【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出關(guān)于直線CD，AB的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)，看它們是否相等，以此來判定兩直線是否平行．【詳解】平行，理由如下：∵∠ACD=360°-90°-136°=134°，∠BAC=180°-46°=134°∴∠ACD=∠BAC∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，垂線的定義，周角補(bǔ)角的定義，比較簡(jiǎn)單．21.如圖，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？【答案】平行，理由見解析【解析】【分析】?jī)芍本€的位置關(guān)系有兩種：平行或者相交，根據(jù)圖形可猜想兩直線平行，然后根據(jù)已知條件探求平行的判定條件，即可證明結(jié)論．【詳解】解：∵，∠DCB=70°，∴∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=70°-20°=50°，又∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=180°，∴．故直線EF與AB的位置關(guān)系是平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合，難度不大，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是順利解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊一點(diǎn)，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】，證明詳見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證得，再證得，即可證得結(jié)論．【詳解】，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是推斷出．23.歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算，歡歡抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請(qǐng)計(jì)算出原題的正確答案．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號(hào)，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項(xiàng)是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號(hào)，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵．24.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1．若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝40時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．【答案】（1），；（2）25；（3）20【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由圖可知：，；（2）根據(jù)題意由已知可得；（3）根據(jù)題意由圖可知：，再由即可求解．【詳解】解：（1）由圖可知：，；（2），∵a+b＝8，ab＝13，∴；（3）由圖可知：，∵S1+S2＝40，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景；熟練掌握完全平方公式，并能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．25.探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是．應(yīng)用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數(shù)為