重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)校教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)2022—2023學(xué)年（下）半期考試初2025屆數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卷上對(duì)應(yīng)的位置涂黑．1.下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的有（）A. B. C.0 D.2.點(diǎn)P(2，-3)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.不等式x＜2的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.5.估算的值（）A.在6和7之間 B.在7和8之間 C.在8和9之間 D.在9和10之間6.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.7下列語(yǔ)句：①同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中()A.①②是真命題 B.②③是真命題 C.①③是真命題 D.以上結(jié)論皆是假命題8.《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？現(xiàn)有一類似問(wèn)題：今有人組團(tuán)購(gòu)一物，如果每人出10元，則多了6元；如果每人出8元，則少了8元，問(wèn)組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少？若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價(jià)為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.9.若，為實(shí)影，且，則（）．A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)、點(diǎn)，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)完成第一次跳躍，再分別從，點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上邊的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)、、，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)完成第100次跳躍時(shí)，最左邊第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

A. B. C. D.11.如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B.∠A+∠D＝∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°12.對(duì)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：．若，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②若，則；③若，則有且僅有5組正整數(shù)解．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每小題中，請(qǐng)把正確答案直接填在答題卷上相應(yīng)的橫線上．13.9的平方根是_________．14.不等式的解集是___________．15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，若，則的值是__________．16.如果點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是____________．17.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值為__________．18.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，已知，化簡(jiǎn)_________．19.如圖，長(zhǎng)方形中將沿翻折至處，若，則的度數(shù)為_________．20.若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位數(shù)字比百位數(shù)字大2，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，則稱該數(shù)為“二三數(shù)”，例如、都是“二三數(shù)”．將一個(gè)四位正整數(shù)的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)，．若為“二三數(shù)”，且能被9整除，滿足條件的所有值中，的最小值為_________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．21.計(jì)算：（1）（2）22.解不等式，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．23.解方程組．（1）（2）24.完成下面的證明過(guò)程：已為：如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，交于點(diǎn)，連接、，，，，求證：．

證明：，（已知），∴①（②）（已知）∴③④（⑤）（⑥）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）請(qǐng)畫出先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，并直接寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使的面積等于面積的，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.（1）已知數(shù)，，滿足，求的值．（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，求的值．27.如圖，的頂點(diǎn)在直線上，平分，，．

（1）證明：；（2）若，求度數(shù)．28.隨著“低碳生活，綠色出行”理念普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)65萬(wàn)元；3輛型汽車、1輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)45萬(wàn)元．（1）求、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）“五一勞動(dòng)節(jié)”前夕，該公司用105萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)、兩型汽車各若干輛，其中型汽車數(shù)量是型數(shù)量2倍．公司決定把型汽車的進(jìn)價(jià)提高作為定價(jià)，把型汽車的進(jìn)價(jià)提高作為定價(jià)，并決定從5月1號(hào)到5月3號(hào)三天小長(zhǎng)假期間，對(duì)、兩型汽車進(jìn)行打折促銷，以定價(jià)為基礎(chǔ)，型車打折銷售，每輛型車降價(jià)萬(wàn)元銷售．除了汽車進(jìn)價(jià)，銷售、兩型汽車每天還需要支出1萬(wàn)元的其他費(fèi)用．經(jīng)過(guò)促銷，三天假期結(jié)束時(shí)，該公司銷售完“五一節(jié)”前夕購(gòu)進(jìn)的、兩型汽車，共獲利19.8萬(wàn)元，求的值．29.如圖1，直線，直線分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上（不在端點(diǎn)處），點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，若，則度數(shù)為_