重慶市北碚區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

重慶市北碚區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.若與是同類項(xiàng)，則m等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)相同字母的指數(shù)相等的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由與是同類項(xiàng)，得，解得．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟知同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（）A2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程得定義：“只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程”判斷即可．【詳解】解：①是一元二次方程，不符合題意；②是二元一次方程，不符合題意；③是一元一次方程，符合題意；④是分式方程，不符合題意；⑤是一元一次方程，符合題意；⑥是一元一次方程，符合題意，則是一元一次方程的有3個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，是正方體的展開(kāi)圖的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：由正方體展開(kāi)圖的特征可知，從左數(shù)第3、4個(gè)圖形可以拼成一個(gè)正方體，第1個(gè)圖形有兩個(gè)面重復(fù)，第2個(gè)圖形是凹字格，故不是正方體的展開(kāi)圖．∴正方體的展開(kāi)圖的有2個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開(kāi)圖，注意識(shí)記正方體的展開(kāi)圖的基本類型是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【詳解】解：A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，說(shuō)法正確，不符合題意；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，說(shuō)法正確，不符合題意；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，符合題意；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，說(shuō)法正確，不符合題意故選C．5.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由，得；由，得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答本題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大；④若線段，則點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)．A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】D【解析】【分析】由過(guò)兩點(diǎn)畫直線只能畫一條可判斷①，由線段的性質(zhì)可判斷②，由角的邊不可度量，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)可判斷③，由線段中點(diǎn)的含義可判斷④．【詳解】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①符合題意；兩點(diǎn)之間，線段最短，故②不符合題意；角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故③不符合題意；若，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，所以點(diǎn)B不一定是線段的中點(diǎn)，故④不符合題意．正確的只有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查是直線，線段，線段的中點(diǎn)的含義，角的含義，熟練掌握以上基本概念是解本題的關(guān)鍵．7.不等式組的最小整數(shù)解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后從中找出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：∵解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．8.某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練．若每組5人，余3人；若每組6人．則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組即可．9.，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先用②①得到，再將代入①得到，最后代入求值即可．【詳解】解：，②①得，，解得，，把代入①得，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法，求出a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法和步驟求出不等式組的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒(méi)得找”即可進(jìn)行解答．詳解】解：，由①得，，由②得，，∵不等式組有解，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握寫出不等式組解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒(méi)得找．11.為安置50名培訓(xùn)人員入住，需要同時(shí)租用6人間和4人間兩種客房，若每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】A【解析】【分析】設(shè)租用x間6人間，租用y間4人間，根據(jù)參加培訓(xùn)的共50人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，再結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)租用x間6人間，租用y間4人間，依題意，得：，∴．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種租房方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意求a的取值范圍即可．【詳解】解：，解①得，解②得，所以不等式組的解集為，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，所以，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集和根據(jù)解集求取值范圍，正確求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）13.當(dāng)___________時(shí)，與的值互為相反數(shù)．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，互為相反數(shù)相加得0．14.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足．則___________．【答案】4【解析】【分析】由①②，可得，結(jié)合，得出，解關(guān)于a的方程即可求出a的值．【詳解】解：，由①②，可得：，∵，∴，∴，解得：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．15.時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角是___________度．【答案】40【解析】【分析】鐘表的一周，分成12個(gè)大格，求出每個(gè)大格的度數(shù)是，根據(jù)時(shí)針與分診的格數(shù)解答即可．【詳解】解：∵，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針相距的份數(shù)是：，∴，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角是．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.重百十周年店慶，小明媽媽以平時(shí)八折的優(yōu)惠購(gòu)買了一件衣服，節(jié)省24元，那么小明媽媽購(gòu)買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了___________元．【答案】96【解析】【分析】設(shè)這件衣服原價(jià)x元，根據(jù)節(jié)省24元列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)這件衣服原價(jià)x元，，解得，則這件衣服實(shí)際花費(fèi)（元），故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17.直線l上的線段分別長(zhǎng)，M、N分別是的中點(diǎn)，則___________．【答案】2或6##6或2【解析】【分析】分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，N與A點(diǎn)重合，先求出的長(zhǎng)度，再求出的長(zhǎng)度，二者相減得到的長(zhǎng)度；②當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，同理先求出的長(zhǎng)度，再求出的長(zhǎng)度，二者相加即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，N與A點(diǎn)重合，∵M(jìn)、N分別是的中點(diǎn)，線段分別長(zhǎng)，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，∵M(jìn)、N分別是的中點(diǎn)，線段分別長(zhǎng)，∴，∴，∴的值為或．故答案為2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．18.要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a有___________個(gè)．【答案】4【解析】【分析】先解方程組，用含a的代數(shù)式表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出a的范圍，再求出符合的整數(shù)a即可．【詳解】解：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，即方程組的解是，∵方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，∴整數(shù)a有，，0，4，共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．19.我們用表示不小于a的最小整數(shù)，例如：，，．若，則x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義得出不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】解：∵表示不小于a的最小整數(shù)，∴時(shí)，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一元一次不等式組的解法，根據(jù)新定義得出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．20.沁園的一種飲品是由果汁原液和純凈水按一定比例配制而成，其中購(gòu)買一噸果汁原液的錢可以購(gòu)買18噸純凈水．由于今年果汁價(jià)格上．純凈水價(jià)格也上漲了，導(dǎo)致配制的這種飲品價(jià)格上漲，問(wèn)這種飲品果汁與純凈水的配制比例是___________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)這種飲品果汁與純凈水的配制比例為，購(gòu)買一噸純凈水的價(jià)格是x，那么購(gòu)買1噸果汁原液的價(jià)格就是，根據(jù)今年果汁價(jià)格上漲，純凈水價(jià)格也上漲了，導(dǎo)致配制的這種飲品價(jià)格上漲，可列出方程求得比例．【詳解】解：設(shè)這種飲品果汁與純凈水的配制比例為，購(gòu)買一噸純凈水的價(jià)格是x，由題意，得解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出三個(gè)未知數(shù)，其中一個(gè)能約去，以配置后得成本價(jià)作為等量關(guān)系可列出方程求解．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共24分．）21.解一元一次方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問(wèn)1詳解】，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得；【小問(wèn)2詳解】，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．22.解二元一次方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．23.解二元一次不等式（組）：（1）．（2）．【答案】（1）x＜（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化1即可(2)先將①移項(xiàng)，系數(shù)化1即可，再將②先去分母，再移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1，再根據(jù)“大小小大中間找”口訣即可求解．【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)得，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得；【小問(wèn)2詳解】由①移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，由②去分母得，去括號(hào)得移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得．故不等式組得解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，正確求出每個(gè)不等式解集是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4小題，共36分，）24.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)O，為直角，平分，．求的度數(shù)．【答案】56°【解析】【分析】先計(jì)算出的度數(shù)，進(jìn)而可得的度數(shù)，再利用平角定義可得的度數(shù)．【詳解】解：∵為直角，，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了直角的定義，角的平分線，以及角的和差，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．25.甲、乙兩人同時(shí)從A地去B地，A、B兩地相距12千米，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲到達(dá)B立刻返回在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)，求乙的速度．【答案】乙的速度是2千米時(shí)【解析】【分析】從題意可以理解甲、乙兩人從出發(fā)到相遇時(shí)共走了12×2千米，設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為（2x＋2）千米/小時(shí)，以路程作為等量關(guān)系可列方程求解．【詳解】設(shè)乙的速度是x千米時(shí)，則，解得，答：乙的速度是2千米時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意的能力，關(guān)鍵是知道到相遇時(shí)他們共走了12×2米，然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，以路程作為等量關(guān)系列方程求解．26.永輝超市要購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電壓力鍋，已知購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A和3臺(tái)B花費(fèi)1650元；購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A和2臺(tái)B花費(fèi)1000元．（1）求A和B兩種型號(hào)的壓力鍋每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）為了滿足市場(chǎng)需求，超市決定用不超過(guò)19150元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的壓力鍋共60臺(tái)，且B型號(hào)壓力鍋的數(shù)量的2倍不低于A型號(hào)壓力鍋，該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方式．（3）在（2）的條件下A型號(hào)壓力鍋促銷期間售價(jià)是389元，B型號(hào)壓力鍋促銷期間售價(jià)是469元，該超市選擇哪種進(jìn)貨方式利潤(rùn)最大．【答案】（1）A型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為300元/臺(tái)，B型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為350元/臺(tái)（2）有4種進(jìn)貨方式（3）購(gòu)進(jìn)37臺(tái)A型號(hào)壓力鍋、23臺(tái)B型號(hào)壓力鍋時(shí)，全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）設(shè)A型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為x元/臺(tái)，B型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A和3臺(tái)B花費(fèi)1650元；購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A和2臺(tái)B花費(fèi)1000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)B型號(hào)壓力鍋，則購(gòu)進(jìn)（60-m）臺(tái)A型號(hào)壓力鍋，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)B型號(hào)壓力鍋的數(shù)量的2倍不低于A型號(hào)壓力鍋，且采購(gòu)60臺(tái)壓力鍋時(shí)總費(fèi)用不超過(guò)19150元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的種數(shù)；

（3）設(shè)該商場(chǎng)將兩種壓力鍋全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=每臺(tái)的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】設(shè)A型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為x元/臺(tái)，B型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為y元/臺(tái)，依題意得：，解得：．答：A型號(hào)壓力