重慶市沙坪壩區(qū)第七中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年重慶七中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分。共48分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡中對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、方程中含有2個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是一元一次方程，故該選項(xiàng)符合題意；C、方程中最高次數(shù)是2，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，故選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2.在中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴可設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3.下列各組數(shù)中，是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將x的值代入由方程變形的式子，計(jì)算y的值與各選項(xiàng)比對(duì)即可．【詳解】解：，解得：，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)x＝?3時(shí)，y＝，選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)x＝?3時(shí)，y＝，選項(xiàng)D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x的值代入由方程變形的式子計(jì)算y的值與各選項(xiàng)比對(duì)是解題的關(guān)鍵．4.把一批圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分5本，則還缺16本；如果每人分3本，則剩余16本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生名，根據(jù)題意列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)這批圖書(shū)的總數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5.若，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若c=0，則，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A.3，4，9 B.5，5，12 C.8，7，15 D.13，12，22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【詳解】解：A、，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，判斷能否組成三角形的方法是看兩個(gè)較小的和是否大于第三邊．7.下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的概念判斷即可．【詳解】解；A、圖中不是邊邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；B、圖中不是邊邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；C、圖中不是邊邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；D、圖中是邊邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．8.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，若的面積為3，則的面積為（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，和分別為和的中線，，，的面積為12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．9.將一張面值50元的人民幣，兌換成5元和2元的兩種零錢（兩種都要兌換），兌換方案有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】A【解析】【分析】設(shè)可以兌換張5元零錢，張2元的零錢，根據(jù)零錢的總和為50元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)可以兌換張5元的零錢，張2元的零錢，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．共有4種兌換方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和為可得該多邊形內(nèi)角和為，又因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和為，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．【詳解】∵多邊形的外角和為內(nèi)角和與外角和之比為∴多邊形內(nèi)角和為∴=，．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)外角和，比例以及多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是牢記公式，并正確應(yīng)用．11.已知方程組的解滿足則的值為（）A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】由方程組可得x﹣y＝﹣2，再由題意可得3m+1＝﹣2，求出m即可．【詳解】解：，②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，∴x﹣y＝﹣2，∵x﹣y＝3m+1，∴3m+1＝﹣2，∴m＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，根據(jù)所求，靈活對(duì)方程組中的方程進(jìn)行加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解關(guān)于的不等式組得到解集為，再根據(jù)原不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得出，進(jìn)而求出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解關(guān)于的不等式②得，，不等式組的解集為，由于關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法，理解一元一次不等式組的整數(shù)解的定義是正確解答的前提．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.若是方程的解，則m等于______．【答案】【解析】【分析】把代入方程，得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把代入方程，得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，理解方程的解的定義是關(guān)鍵．14.如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50．【點(diǎn)睛】考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．15.某件商品的標(biāo)價(jià)為300元，7折銷售仍獲利，則該件商品進(jìn)價(jià)為_(kāi)____元.【答案】200【解析】【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)商品進(jìn)價(jià)為元，由題意得解得：，答：商品進(jìn)價(jià)為200元．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-利潤(rùn)問(wèn)題，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．16.對(duì)有理數(shù)a，b，規(guī)定運(yùn)算“※”的意義是，則方程的解是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的新運(yùn)算法則，列出一元一次方程，再解方程即可．【詳解】解：，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．理解并掌握新運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．17.把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同學(xué)分6本，那么最后一人就分得不超過(guò)2本，則這些書(shū)有______本．【答案】37【解析】【分析】設(shè)共有x名同學(xué)分書(shū)，則這批書(shū)共有（4x＋9）本，根據(jù)如果前面的每名同學(xué)分6本，那么最后一人就分得不超過(guò)2本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解得x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可求解．【詳解】解：設(shè)共有x名同學(xué)分書(shū)，則這批書(shū)共有（4x＋9）本，由題意可得，，解得：，∵x為正整數(shù)，∴，∴，故答案為：37．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．18.如圖，直線垂直于直線、分別交于點(diǎn)、，，直線、間存在、兩點(diǎn)，使得、，與的角平分線相交于點(diǎn)，，，則____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，根據(jù)同角加等角相等得，，設(shè)，，則，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再由可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，以此的可得二元一次方程組，解出和，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，，，，即，同理：，設(shè)，，，，與的角平分線相交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，解得：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算、角平分線的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)條件列出關(guān)于和二元一次方程組，并正確求解．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟，仔細(xì)求解即可．(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟，仔細(xì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得系數(shù)化為1，得．小問(wèn)2詳解】去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】（1），①②，得：，解得，將代入①，得：，原方程組的解是；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式組的方法．21.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是方程的解，求m的值．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意，二元一次方程組的解也是方程的解，應(yīng)用加減消元法，求出二元一次方程組的解，然后把求出的、的值代入，求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于、的二元一次方程組的解也是方程的解，二元一次方程組的解也是方程的解，①②，可得，解得，把代入①，可得，解得，二元一次方程組的解是，，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．22.如圖，將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條．（1）如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么這個(gè)正方形的紙片的面積多少？（2）第二次剪下的長(zhǎng)條的面積能是第一次剪下的長(zhǎng)條的面積的倍嗎？如果能，請(qǐng)求出正方形紙片的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，根據(jù)第二次剪下的長(zhǎng)條的面積能是第一次剪下的長(zhǎng)條的面積的倍即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，依題意有：，解得，故這個(gè)正方形的紙片的面積是；【小問(wèn)2詳解】（2）不能，理由如下：設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，依題意有：，解得，不符合實(shí)際，所以不能．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要注意：第一次剪完后，剩下的這邊為，難度一般．23.如圖，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試說(shuō)明：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到，即可求解；（2）由條件可以證明，由平行線的性質(zhì)，角平分線定義即可證明問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】證明：，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．24.為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買6個(gè)A品牌足球和4個(gè)B品牌足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)．（2）若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則該校購(gòu)買這些足球最少需要多少錢？【答案】（1）A種品牌的足球單價(jià)為80元，B種品牌的足球單價(jià)為120元（2）學(xué)校最少需要花費(fèi)2120元【解析】【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買6個(gè)品牌的足球和4個(gè)品牌的足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)品牌的足球和2個(gè)品牌的足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買種品牌的足球個(gè)，則兩種品牌的足球個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，可以得到的取值范圍，再依次代入計(jì)算可得結(jié)果．小問(wèn)1詳解】解：設(shè)種品牌的足球單價(jià)為元，種品牌的足球單價(jià)為元，由題意可得：，解得，答：種品牌的足球單價(jià)為80元，種品牌的足球單價(jià)為120元；【小問(wèn)2詳解】若購(gòu)品牌的足球個(gè)，則購(gòu)買品牌的足球個(gè)，則共需要元，購(gòu)買品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，購(gòu)買品牌的足球有3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)，分別代入可得：當(dāng)購(gòu)買品牌的足球7個(gè)時(shí)，式子取得最小值，原式，答：學(xué)校最少需要花費(fèi)2120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式．25.一個(gè)四位數(shù)，記千位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為x，十位上和百位上的數(shù)字之和為y，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“A數(shù)”．例如：，，，因?yàn)?，所以是“A數(shù)”．（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，是否“A數(shù)”；（2）對(duì)于某“A數(shù)”有三個(gè)條件：①百位數(shù)字及十位數(shù)字都是奇數(shù)②個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，③百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，請(qǐng)求出同時(shí)滿足條件①②③所有的“A數(shù)”．【答案】（1）是“A數(shù)”，不是“A數(shù)”（2）同時(shí)滿足條件①②③的“A數(shù)”為或或【解析】【分析】（1）直接利用定義判斷即可；（2）先利用②設(shè)出未知數(shù)，再利用定義列出方程求出千位和個(gè)位數(shù)字，最后利用①和③求出十位和百位數(shù)字．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴是“A數(shù)”，不是“A數(shù)”；【小問(wèn)2詳解】設(shè)千位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為，∴，∴，∴，∴千位數(shù)字為2，個(gè)位數(shù)字為4，∵百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，且百位數(shù)字及十位數(shù)字都是奇數(shù)，∴百位和十位上的數(shù)字分別是1和5，或5和1，或3和3，∴同時(shí)滿足條件①②③的“A數(shù)”為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意列出方程求解．四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）26.已知兩點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，且a與互為相反數(shù)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處在數(shù)軸上同時(shí)相向而行，動(dòng)點(diǎn)P的速度是動(dòng)點(diǎn)Q的速度的2倍，4秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)5時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)；（3）如圖2