高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計(jì)綜合強(qiáng)化5

高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計(jì)綜合強(qiáng)化6

第I卷（選擇題）

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一、單選題

1.通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測試卷，100人

參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照［24,36）,［36,48）,…，［84,96］分組后繪制的頻

率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用

“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)。的取整等于不超過。的最大整

數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方

式求出的及格率與實(shí)際及格率的差是（）

A.0.45B.0.52C.0.60D.0.82

2.有報(bào)道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、0、AB

血型與COVID-19易感性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：

武漢市3694名正常人血型占比武漢市1775名COVID-19患心血型占比

40.00%--務(wù)陰％

3216%

30.00%24.90%

20.00%

10.00%--：卜航

0.00%_尸

ABAB

根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（）

A.與非。型血相比，。型血人群對COV7。-19相對不易感，風(fēng)險(xiǎn)較低

B.與非A型血相比，A型血人群對COW。-19相對易感，風(fēng)險(xiǎn)較高

C.與。型血相比，B型、AB型血人群對COWD-19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對C0V7。-19都不易感，沒有風(fēng)險(xiǎn)

3.為了解運(yùn)動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單

位：kg）情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示

對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是（）

A.他們健身后，體重在區(qū)間［90,100）內(nèi)的人數(shù)增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間［100,110）內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因?yàn)轶w重在［100,110）內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間［110,120）的肥胖者體重都有減少

4.佩帶香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲、開

竅的功效.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間

滿足y=15x-d,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均值為6

克，香囊功效的平均值為15,則這6個香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.-y6克B.J39克C.3y/10克D.15克

5.某校對高二一班的數(shù)學(xué)期末考試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該班學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在90到

140分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，若130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2,則100~120

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（）

試卷第2頁，共6頁

6.有一組樣本數(shù)據(jù)占，%,……乙，由這組數(shù)據(jù)的得到的一組數(shù)據(jù)》,y2,

滿足％=-x；-c（c為非零常數(shù)），則（

A.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同；B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同；

C.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同；D.兩組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差不同.

二、多選題

7.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,

可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的有（）

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為3B.平均數(shù)為3,眾數(shù)為4

C.平均數(shù)為3,中位數(shù)為3D.平均數(shù)為2,方差為2.4

8.給出以下26個數(shù)據(jù):

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0159.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0

對于以上給出的數(shù)據(jù),下列選項(xiàng)正確的為（)

A.眾數(shù)為163.0B.第25百分位數(shù)為155.0

C.中位數(shù)為160.0D.80%位數(shù)為164.0

第H卷（非選擇題）

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三、填空題

9.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，某校有1000名學(xué)生參加了比賽，從中抽取100名學(xué)生，

統(tǒng)計(jì)他們的成績（單位：分），并進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（每組為左閉右開的區(qū)間），得到的頻

率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為.

10.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：5）,

所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上,其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長大于110cm.

11.四個數(shù)據(jù)：1,3,3,5的標(biāo)準(zhǔn)差是.

12.已知數(shù)據(jù)為，%，匕，毛的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4,則數(shù)據(jù)5%-1,5X2-1,

5』-1,5匕-1,5x5-1的平均數(shù)和方差分別為

四、解答題

13.某省電視臺為了了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東、西部各5個城

市，得到觀看節(jié)目的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：千人），并畫出如下的莖葉圖，其中西部

人數(shù)一個數(shù)字被污損，用機(jī)表示（meN）.

東部西部

988337

2109m9

（1）若東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的中位數(shù)不超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的

平均人數(shù)，求利的值；

（2）該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對成語知識學(xué)習(xí)積累的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)日的觀

試卷第4頁，共6頁

眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間y（單位：小時）與年齡x（單位:

歲），并制作了如下對照表：

年齡X（歲）20304050

周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）2.5344.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出周均學(xué)習(xí)成語知識的時間），與年齡x的線性回歸

方程？=晟+4,并預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間.

附：參考公式：-----------T---------,a=y-hx

￡（看一可2Y^-rix2

1=11=1

14.甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績得分情況如圖所示.

（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；

（2）根據(jù)圖形和（1）中計(jì)算結(jié)果對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).

15.北京冬季奧運(yùn)會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京

市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會，北京、張家口

同為主辦城市，也是中國繼北京奧運(yùn)會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬

奧組委對報(bào)名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)

束后進(jìn)行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成

績，根據(jù)這80名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.

女志愿者考核成績頻率分布表

分組頻數(shù)頻率

[75,80)20.050

[80,85)130.325

[85,90)120.3

[90,95)am

[95,100]b0.075

若參加這次考核的志愿者考核成績在［90,100］內(nèi).則考核等級為優(yōu)秀.

（1）分別求這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；

（2）補(bǔ)全下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為考核等級是否是優(yōu)秀與性

別有關(guān).

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男志愿者

女志愿者

合計(jì)

參考公式：入其中y

參考數(shù)據(jù):

尸（七2月）0.100.050.0100.001

K。2.7063.8416.63510.828

16.用適當(dāng)?shù)姆椒?，對你所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其父親、母親的年齡收集整

理，并用表格表示出來.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.B

【分析】

要求按照這種方式求出的及格率與實(shí)際及格率的差，只需由頻率分布直方圖，求出卷面分在

［36,60）內(nèi)的頻率即可.

【詳解】

由頻率分布直方圖可知，卷面分?jǐn)?shù)在［36,60）內(nèi)的頻率為

1-（0.015+0.015+0.005+0.005）xl2=l-0.48=0.52,

所以按照這種方式求出的及格率與實(shí)際及格率的差是0.52.

故選：B

2.D

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，患者占有比例即可解答.

【詳解】

根據(jù)A、B、。、A8血型與C0V7。-19易感性存在關(guān)聯(lián)，患者占有比例可知：

A型37.75%最高，所以風(fēng)險(xiǎn)最大值，比其它血型相對易感；

故而。選項(xiàng)明顯不對.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由頻數(shù)直方圖，看頻數(shù)、頻率，判斷問題的關(guān)聯(lián)性，屬于中檔題

3.C

【分析】

由所給的柱形圖分析減肥前和減肥后體重在各個區(qū)間人數(shù)的變化，即可得到答案.

【詳解】

A.體重在區(qū)間［90,100）內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人數(shù)增加了2

個，正確；

B.他們健身后，體重在區(qū)間［100,110）內(nèi)的百分比沒有變，所以人數(shù)沒有變，正確；

C.他們健身后，出現(xiàn)了體重在［80,90）內(nèi)的人，健身之前是沒有這部分體重的，說明健身

對體重還是有影響的，故錯誤；

D.因?yàn)閳D2中沒有體重在區(qū)間［110,120）內(nèi)的比例，所以原來體重在區(qū)間［110,120）內(nèi)的

答案第1頁，共8頁

肥胖者體重都有減少，正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用柱形圖分析數(shù)據(jù)的變化，考查分析問題與數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【分析】

設(shè)出抽取的6個香囊中草藥甲含量、香囊功效的樣本數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義計(jì)

算作答

【詳解】

設(shè)抽取的6個香囊中草藥甲的含量為分別七克，香囊功效分別為》(，=1,2,…,6),

因草藥甲的含量的平均值為6克，香囊功效的平均值為15,即?x,=36,

/=!

6666

Z%=15Z%-WX=90，則有=450,

i=li=li=li=l

則這6個香囊中草藥甲含量的方差

[]661

?=-^(X,.-6)2=-[^X,2-12^X,.+6X36]=-(450-12X36+6X36)=39,

6,=i6,=|,=|6

所以這6個香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為屈克.

故選：B

5.B

【詳解】

根據(jù)頻率分布直方圖可得130~140分?jǐn)?shù)段的頻率為

1-(0.01+0.025+0.045+0.015)x10=0.05,

又130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2,

2

所以該班人數(shù)為證=40,

100~120分?jǐn)?shù)段對應(yīng)人數(shù)為(0.25+0.45)x40=28.

故選：B.

6.C

【分析】

根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系，結(jié)合平均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷.

【詳解】

答案第2頁，共8頁

設(shè)占，x2,……X,,的平均數(shù)是X，%，%，……y”的平均數(shù)是y，

由題意S=-1-c,如果1=-|,則5=7,否則7工3

同理如果占，X”……X”的中位數(shù)是則兩者中位數(shù)相同，否則不相同；

設(shè)士，0，……X”的方差s；,?,x，……y"的方差是

2

則*_（X|-X）一+（七一X/+…+（尤“-x）",s2_（X-.V）+（4一）'）~+,?,+（）""-}'）-

nn

又K=-x；_c,y=-x-c,所以（x：_x）2=（y_y）2,i=l,2,，

所以S；=S；,從而&=S2,所以方差相同，標(biāo)準(zhǔn)差也相同.

故選：C.

7.BD

【分析】

選項(xiàng)BD,利用反證法說明一定不含6,選項(xiàng)AC中依次舉例說明可以含有6即可.

【詳解】

對于A,當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1,2,3,3,6時:

滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,所以A不可以判斷；

對于B,若平均數(shù)為3,且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,則其余4個數(shù)的和為9,

而眾數(shù)為4,故其余4個數(shù)的和至少為10,所以B可以判斷；

對于C,當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1,1,3,4,6時，

滿足平均數(shù)為3,中位數(shù)為3,可以出現(xiàn)點(diǎn)6,所以C不能判斷；

對于D,若平均數(shù)為2,且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,

則方差相>1（6-2）2=3.2>2.4,

所以當(dāng)平均數(shù)為2,方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6.

故選：BD.

8.ACD

【分析】

將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，25,80百分位數(shù)的定義，確定所求數(shù)據(jù)，即可

求解.

【詳解】

答案第3頁，共8頁

把26個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0159.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0

可知眾數(shù)為163.0,中位數(shù)為二~二160.0

由25%x26=6.5,80%x26=20.8,

可知樣本數(shù)據(jù)的第25,80百分位數(shù)為第7,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,164.0.

故ACD正確，B不正確.

故選：ACD

9.122.

【分析】

通過計(jì)算成績在130分以下的學(xué)生和成績在110分以下的學(xué)生所占比例，確定80%分位數(shù)所

在位置，利用比例求解即可.

【詳解】

根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績在130分以下的學(xué)生所占比例為1-0.0050x20=0.9,

成績在110分以下的學(xué)生所占比例為1-(0.0125x0.0050)x20=0.65,

因此80%分位數(shù)一定位于［110,130)內(nèi)，

由110+20x122,故可估計(jì)該校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為122.

0.9-0.65

故答案為：122

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用和分位數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔

題.

10.18

【分析】

根據(jù)頻率=小矩形的面積=小矩形的高X組距底部，求出周長大于110CM的頻率，再根據(jù)頻

數(shù)=樣本容量x頻率求出對應(yīng)的頻數(shù).

【詳解】

由頻率分布直方圖知：

答案第4頁，共8頁

底部周長大于110C7W的頻率為(0.020+0.010)x10=0.3,

所以底部周長大于110的的頻數(shù)為60x0.3=18(株)，

故答案是：18.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對

應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.

H.垃.

【分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，再求出其算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+3+3+5)+4=3,

方差為s2=}(l-3)2+(3-3)2+(3-3>+(5-3)2]=2,

4

標(biāo)準(zhǔn)差為&=后，

故答案是：V2.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的問題，正確使用公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題目.

12.14;400

【分析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計(jì)算.先表示出數(shù)據(jù)占、%、*3、*4、%的平均數(shù)，方差；然后表示新

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

【詳解】

解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)元=#+%+…+%)=3

方差S2=-[(%,-3)2+(超-3)2+…+(&-3)[=(1)2=16

另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

55

=5元-1=15-1=14；

方差

答案第5頁，共8頁

S；=([(5%-1-14)2+(5/-1-14)2+…+(5%-1-14)2]=，{25[(%-3尸+*2-3)2+…+(%-3)2]}=25s2=400

f

故答案為：14；400.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)

據(jù)的平均數(shù)元；②計(jì)算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的

平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù).

13.

(1)機(jī)=8或9.

(2)$=0.07x+1.05；5.25小吐

【分析】

(1)根據(jù)莖葉圖求得其中位數(shù)和平均數(shù)，建立不等式求解即可;

(2)根據(jù)公式求得線性回歸方程，代入可得預(yù)測值.

(1)

解：東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的中位數(shù)為90,

西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)為90+1(-7-7-3+機(jī)+9)=90+：(〃L8),

由題意可得90490+((m-8)=>m28,〃?eN,0<m<9,相=8或9；

(2)

解：由表中數(shù)據(jù)得￡＞戊=525,*＞；=54()0,F=35,9=3.5,

;=!1=1

4___

］天必-4孫

525-4x35x3.5

；.$=丹-------0Q7a=y-bx=1.05

名片-4/5400-4x35x35",

i=l

故線性回歸方程為A0.07A-+1.05.

可預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間》=0.07x60+1.05=5.25小時.

14.

(1)13,13；4,0.8

(2)甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高

答案第6頁，共8頁

【分析】

(1)根據(jù)公式分別計(jì)算平均值和方差得到答案.

(2)根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)判斷波動性和趨勢得到答案.

(1)

由圖可得甲、乙兩人五次測試成績分別為

甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.

10+13+12+14+1613+14+12+12+14

Afp==13；*乙—=13.

2

2_(13-10)+(13-13『+(13—12)2+(13-14『+03_16^

〉甲==4;

5

(1373)2+(1374)2+(13-可+(1372)2+0374)2

=0.8-

(2)

由(1)可知甲乙平均值相等，乙的成績較穩(wěn)定.

從折線統(tǒng)計(jì)圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提

高，而乙的成績則無明顯提高.

15.(1)男志愿者