高一數(shù)學(xué)課堂抄重點講義(人教A版2019必修第二冊)8.1基本立體圖形(講義+例題+小練)(原卷版+解析)

8.1基本立體圖形（講義+例題+小練）多面體一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線，包括直線，繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。棱柱一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。在棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰兩邊的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面和底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形，我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。一般地，我們把側(cè)面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱，也叫做平行六面體。棱錐一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰兩邊的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，這側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點。棱錐，用表示頂點和各面各頂點的字母來表示，其中三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐。棱臺用一個平行于圓錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺。在棱臺中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面面，類似于棱柱、棱錐，棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱和頂點。圓柱與矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面，叫做圓柱的底面，平行的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐與圓柱一樣，圓錐也可以看作是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的。以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐也有底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示。8.圓臺與棱臺相似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線。9.球半圓與它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點，并且經(jīng)過圓心的線段叫做球的直徑。球常用表示全新的字母來表示，記作球O。棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為主體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺與圓臺，統(tǒng)稱為臺體。簡單組合體除原柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體。簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式，一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。題型一：旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念例1.（1）圓柱、圓錐、圓臺、球分類定義及結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以_________為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；_________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；__________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，___________于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為___________圓錐以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓臺用平行于_________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺我們用表示圓臺軸的字母表示圓臺，左圖可表示為____________球半圓以它的________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的___________叫做球面，__________所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．半圓的_________叫做球的球心；連接球心和球面上__________的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點并且經(jīng)過__________的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為____________（2）用一個平面去截一個圓臺，得到的圖形不可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．三角形舉一反三1．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個圓臺、兩個圓錐 B．一個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐2．如圖，將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，作出由此形成的空間圖形，并指出該空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的.3．判斷正誤．（1）圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點即圓錐的頂點，且長度相等．()（2）過圓錐的軸的截面是全等的等邊三角形．()（3）圓臺有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點．()題型二：圓柱、圓錐、圓臺、球中基本元素的計算例2．已有OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．(1)若，求圓M的面積；(2)若圓M的面積為，求OA．舉一反三1．已知一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，求該圓臺的母線長.題型三：多面體的有關(guān)概念例3.（1）多面體分類定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面互相_______，其余各面都是__________，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱底面（底）：兩個互相_________的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______________；頂點：側(cè)面與底面的_______________棱錐有一個面是_____________，其余各面都是有一個公共頂點的__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐底面（底）：_________；側(cè)面：有公共頂點的各個_________；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_________；頂點：各側(cè)面的_________棱臺用一個_____________的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺如圖可記作：棱臺上底面：原棱錐的___________；下底面：原棱錐的____________；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點：側(cè)面與上（下）底面的公共頂點（2）下列說法中正確的是()A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行

B．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高

D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形舉一反三1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個2.判斷正誤．（1）棱柱的底面互相平行．()（2）棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形．()（3）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()題型四：棱柱、棱錐、棱臺中基本元素的計算例4.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，求它的高與斜高.舉一反三1．已知正四棱臺側(cè)棱長為5，上底面邊長和下底面邊長分別為2和5，求該四樓臺的高和斜高．．題型五：簡單組合體例5．（1）簡單組合體（1）概念：由________組合而成的幾何體叫做簡單組合體．（2）構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體________而成的；另一種是由簡單幾何體________一部分而成的．（2）指出下列空間圖形分別由哪些簡單空間圖形構(gòu)成.舉一反三1．如圖所示的簡單組合體的組成是（

）A．棱柱、棱臺 B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺 D．棱柱、棱柱2．指出圖中三個空間圖形的構(gòu)成.鞏固提升一、單選題1．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（

）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A12．下列說法中正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正棱錐的各條棱長都相等3．下列說法中正確的是（

）A．存在只有4個面的棱柱 B．棱柱的側(cè)面都是四邊形C．正三棱錐的所有棱長都相等 D．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形4．棱臺不具備的特點是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點5．用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．正方形6．用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形一定不是（

）A．矩形 B．圓形 C．三角形 D．正方形二、多選題7．（多選）一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（

）A．三棱柱 B．三棱臺 C．五棱錐 D．四面體8．下列命題錯誤的是（

）A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面D．棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形三、填空題9．請從正方體的個頂點中，找出個點構(gòu)成一個三棱錐，使得這個三棱錐的個面都是正三角形，則這個點可以是___________.（只需寫出一組）10．命題A：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐，命題A的等價命題B可以是：底面為正三角形，且___________的三棱錐是正三棱錐.四、解答題11．用長、寬分別是與的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，試求圓柱底面的半徑.12．已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2、8，側(cè)棱長等于9，求這個棱臺的高和斜高．8.1基本立體圖形（講義+例題+小練）多面體一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線，包括直線，繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。棱柱一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。在棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰兩邊的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面和底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形，我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。一般地，我們把側(cè)面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱，也叫做平行六面體。棱錐一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰兩邊的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，這側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點。棱錐，用表示頂點和各面各頂點的字母來表示，其中三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐。棱臺用一個平行于圓錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺。在棱臺中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面面，類似于棱柱、棱錐，棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱和頂點。圓柱與矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面，叫做圓柱的底面，平行的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐與圓柱一樣，圓錐也可以看作是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的。以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐也有底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示。8.圓臺與棱臺相似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線。9.球半圓與它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點，并且經(jīng)過圓心的線段叫做球的直徑。球常用表示全新的字母來表示，記作球O。棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為主體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺與圓臺，統(tǒng)稱為臺體。簡單組合體除原柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體。簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式，一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。題型一：旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念例1.（1）圓柱、圓錐、圓臺、球分類定義及結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以_________為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；_________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；__________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，___________于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為___________圓錐以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓臺用平行于_________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺我們用表示圓臺軸的字母表示圓臺，左圖可表示為____________球半圓以它的________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的___________叫做球面，__________所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．半圓的_________叫做球的球心；連接球心和球面上__________的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點并且經(jīng)過__________的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為____________【答案】

矩形一邊所在的直線

垂直

平行

平行

圓柱

直角三角形的一條直角邊

圓錐

圓錐底面，圓臺，直徑所在直線，曲面，球面，球，，任意一點，球心（2）用一個平面去截一個圓臺，得到的圖形不可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．三角形【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)圓臺的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合空間想象可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，用一個平行底面的平面截圓臺可得圓形，當(dāng)平面與圓柱軸所在直線線平行或經(jīng)過軸所在直線時，可得梯形，不論平面與圓臺如何相交，截面都不可能是矩形和三角形，故選：AD舉一反三1．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個圓臺、兩個圓錐 B．一個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐【答案】D【解析】【分析】畫出等腰梯形，考慮較長的底邊，旋轉(zhuǎn)可得形狀．【詳解】設(shè)等腰梯形，較長的底邊為，則繞著底邊旋轉(zhuǎn)一周可得一個圓柱和兩個圓錐，軸截面如圖，故選：D2．如圖，將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，作出由此形成的空間圖形，并指出該空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的.【答案】詳見解析.【解析】【分析】結(jié)合條件及旋轉(zhuǎn)體的概念即得.【詳解】形成的空間圖形如圖所示，該空間圖形自上而下依次由圓柱、圓臺、圓柱、圓臺構(gòu)成.3．判斷正誤．（1）圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點即圓錐的頂點，且長度相等．()（2）過圓錐的軸的截面是全等的等邊三角形．()（3）圓臺有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點．()【答案】

√

×

×【解析】【詳解】（1）根據(jù)圓錐母線的定義可知正確（2）過圓錐的軸的截面是全等的等腰三角形，故錯誤（3）圓臺有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后會相交于一點，故錯誤題型二：圓柱、圓錐、圓臺、球中基本元素的計算例2．已有OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．(1)若，求圓M的面積；(2)若圓M的面積為，求OA．【答案】(1);(2)2.【解析】【分析】（1）根據(jù)球的半徑、圓的半徑、球心到圓心的距離構(gòu)成直角三角形即可求解；（2）由圓的面積得出球的半徑，再由上述直角三角形即可求出球的半徑得.(1)過球心作截面，如圖，因為，所以,即圓M的半徑為，圓M的面積為，(2)因為圓M的面積為，所以圓M的半徑.設(shè)球的半徑為R,則，解得，所以.舉一反三1．已知一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，求該圓臺的母線長.【答案】cm【解析】【分析】畫出圓臺的軸截面，再利用已知條件計算即可得解.【詳解】如圖，等腰梯形ABCD是圓臺的軸截面，其中O1，O2是圓臺上下底面圓圓心，過D作于E，則線段DE長為圓臺的高，AD長是母線長，即DE=3cm，而O1D=1cm，O2A=2cm，于是得(cm)，所以該圓臺的母線長為cm.題型三：多面體的有關(guān)概念例3.（1）多面體分類定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面互相_______，其余各面都是__________，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱底面（底）：兩個互相_________的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______________；頂點：側(cè)面與底面的_______________棱錐有一個面是_____________，其余各面都是有一個公共頂點的__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐底面（底）：_________；側(cè)面：有公共頂點的各個_________；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_________；頂點：各側(cè)面的_________棱臺用一個_____________的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺如圖可記作：棱臺上底面：原棱錐的___________；下底面：原棱錐的____________；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點：側(cè)面與上（下）底面的公共頂點[微思考]（1）面數(shù)最少的多面體是什么？（2）把棱臺的各側(cè)棱延長，交于一點嗎？【答案】

平行

四邊形

平行

平行

公共邊

公共頂點，多邊形，三角形，多邊形，三角形，公共邊，公共頂點，平行于棱錐底面，截面，底面（2）下列說法中正確的是()A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行

B．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高

D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】A【解析】【詳解】對A，棱柱的兩個底面是平行，故正確對B，不一定，比如正方體，故錯誤對C，不一定，比如平行六面體對D，不一定，比如平行六面體故選：A舉一反三1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)棱柱的定義可知依次為：四棱柱，三棱柱，五棱柱，六棱柱故選：D2.判斷正誤．（1）棱柱的底面互相平行．()（2）棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形．()（3）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()【答案】

√

√

×【解析】【詳解】（1）根據(jù)棱柱的定義可知正確（2）根據(jù)棱柱的定義可知正確（3）根據(jù)棱錐的定義可知，有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點的三角形的幾何體為棱錐，故錯誤題型四：棱柱、棱錐、棱臺中基本元素的計算例4.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，求它的高與斜高.【答案】高為，斜高為.【解析】【分析】在正四棱椎中，作底面于點，取中點，連接、、，計算出底面的邊長，結(jié)合勾股定理可計算出該正四棱錐的高和斜高.【詳解】如圖，在正四棱椎中，作底面于點，取中點，連接、、，由正四棱錐的底面面積為可得，所以，.因為，都是直角三角形，側(cè)棱，所以高為，斜高.舉一反三1．已知正四棱臺側(cè)棱長為5，上底面邊長和下底面邊長分別為2和5，求該四樓臺的高和斜高．【答案】高是，斜高是．【解析】【分析】取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺的斜高B1K，正四棱臺的高OO1＝FN，由此能求出正四棱臺的高和斜高．【詳解】解：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺的斜高B1K＝EF＝＝＝．則正四棱臺的高OO1＝FN＝＝＝．∴正四棱臺的高是，斜高是．題型五：簡單組合體例5．（1）簡單組合體（1）概念：由________組合而成的幾何體叫做簡單組合體．（2）構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體________而成的；另一種是由簡單幾何體________一部分而成的．【答案】

簡單幾何體

拼接

截去或挖去（2）指出下列空間圖形分別由哪些簡單空間圖形構(gòu)成.【答案】圓錐，圓柱，圓臺；棱柱，圓柱.【解析】【分析】根據(jù)幾何體的直觀圖，結(jié)合柱錐臺的直觀圖進(jìn)行分解即可.【詳解】第一個幾何體的上半部分是圓錐，中間為圓柱，下面為圓臺；第二個幾何體上方為六棱柱，下方為圓柱.舉一反三1．如圖所示的簡單組合體的組成是（

）A．棱柱、棱臺 B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺 D．棱柱、棱柱【答案】B【解析】【分析】直接觀察,即可出答案.【詳解】由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.故選：B.2．指出圖中三個空間圖形的構(gòu)成.【答案】答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征依次分析說明即可.【詳解】解：圖①中的空間圖形是由一個圓錐和一個四棱柱組合而成的，其中上面是圓錐，下面是四棱柱.圖②中的空間圖形是由一個圓錐挖去一個四棱柱而得到的，其中四棱柱內(nèi)接于圓錐.圖③中的空間圖形是由一個球挖去一個三棱錐而得到的，其中三棱錐內(nèi)接于球.鞏固提升一、單選題1．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（

）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】【分析】結(jié)合棱臺的概念對選項進(jìn)行分析，從而確定正確選項.【詳解】A選項，，所以幾何體不是三棱臺，A選項錯誤.B選項，，所以幾何體不是三棱臺，B選項錯誤.C選項，，所以幾何體是三棱臺，C選項正確.D選項，該幾何體可能是三棱柱，D選項錯誤.故選：C2．下列說法中正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正棱錐的各條棱長都相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、球、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺是由對應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.故選：B.3．下列說法中正確的是（

）A．存在只有4個面的棱柱 B．棱柱的側(cè)面都是四邊形C．正三棱錐的所有棱長都相等 D．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形【答案】B【解析】【分析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷．【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤．故選：B4．棱臺不具備的特點是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)棱臺的定義結(jié)構(gòu)特征求解.【詳解】根據(jù)棱臺的定義知，棱臺底面相似，側(cè)面都是梯形，側(cè)棱延長后都交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等，故選：C5．用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．正方形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征進(jìn)行分析判斷即可【詳解】因為圓錐的側(cè)面是曲面，底面是圓，所以用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓形，不可能是矩形，梯形，正方形，故選：B6．用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形一定不是（

）A．矩形 B．圓形 C．三角形 D．正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的特點，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．【詳解】平面垂直圓柱軸截得就是圓形；平面平行或經(jīng)過圓柱的軸與圓柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面與圓柱軸線斜交相切，可以得到橢圓形，平面不論如何與圓柱相切都得不到三角形.故選：C二、多選題7．（多選）一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（

）A．三棱柱 B．三棱臺 C．五棱錐 D．四面體【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形分析，即可得答案.【詳解】對于A，