北師大版（2019）高一數(shù)學必修第一冊1.4.1一元二次函數(shù) 預備知識課前檢測【新教材】

1.4.1一元二次函數(shù)課前檢測題一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（）A． B． C． D．2．函數(shù)，其中，則在該區(qū)間上的最小值是（）A．1 B．4 C． D．03．若函數(shù)f（x）=x2+2x+m，x∈R的最小值為0，則實數(shù)m的值是（）A．9 B．5 C．3 D．14．設，，若，則（）A． B． C． D．5．已知一元二次方程的兩根為與，則（）A． B． C． D．6．已知，二次函數(shù)，設時所對應的函數(shù)值分別為，若，則（）A． B．C． D．7．將函數(shù)圖象向左平移一個單位，得到的函數(shù)圖象解析式為（）A． B．C． D．8．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．為了提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭做到物盡其用，國家向全民發(fā)出了關于垃圾分類的號召．為了響應國家號召，各地區(qū)采取多種措施，積極推行此項活動．一商家為某市無償設計制作了一批新式分類垃圾桶，它近似呈長方體狀，且其高為0.45米，長和寬之和為2.4米，現(xiàn)用鐵皮制作該垃圾桶，按長方體計算，則使這個垃圾桶的容量最大時（不考慮損耗，不考慮桶蓋），需耗費的鐵皮的面積為（）平方米A．3.6 B．3.84 C．4.8 D．6.25二、填空題11．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為___________.12．若函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.13．函數(shù)的最大值為______.14．二次函數(shù)的圖形經(jīng)過兩點，，且函數(shù)的最大值是5，則函數(shù)的解析式是______.三、解答題15．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為.求值：（1）；（2）.16．已知為二次函數(shù)，且滿足，．（1）求函數(shù)的解析式，并求圖象的頂點坐標；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出的圖象；參考答案1．A【分析】根據(jù)拋物線的開口和對稱軸與區(qū)間的關系即可得解.【詳解】函數(shù)為開口向上的拋物線，對稱軸為，在上單調(diào)遞增.故選：A.2．D【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，故選：D3．D【分析】將原函數(shù)配方，求出最小值列方程求解即可.【詳解】f（x）=x2+2x+m，當時，函數(shù)f（x）的最小值為，所以，故選：D.4．B【分析】根據(jù)已知條件得到，通過構造函數(shù)法確定正確選項.【詳解】因為，所以，所以，因為函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以.故選:B5．B【分析】利用根與系數(shù)關系求得的正確結果.【詳解】依題意一元二次方程的兩根為與，所以，所以.故選：B6．C【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可【詳解】解：因為，所以拋物線的對稱軸為，所以，即，因為，且對稱軸為直線，所以拋物線的開口向下，所以，故選：C7．D【分析】根據(jù)平移法則“左加右減”，即可解出．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到的函數(shù)圖象解析式為.故選：D．8．D【分析】作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像判斷函數(shù)的最值.【詳解】已知函數(shù)的對稱軸為，開口向上，作出函數(shù)圖像如圖所示，由圖可知，，，所以值域為.故選：D.9．A【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，由求解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A10．A【分析】本題首先可設長為米，則寬為米，然后通過垃圾桶的容量最大得出，最后通過長方體的表面積計算公式即可得出結果.【詳解】設長為米，則寬為米，則垃圾桶的容量：，，即當時，垃圾桶的容量最大，此時耗費的鐵皮的面積為平方米，故選：A.11．，答案不唯一.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向上的拋物線，且對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：，答案不唯一.12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，由此可確定不等關系求得結果.【詳解】為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13．【分析】由結合二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【詳解】故答案為：14．【分析】根據(jù)點，在圖象上，所以的圖象關于直線對稱，又的最大值為5，可設二次函數(shù)頂點式，再代值即可得解.【詳解】由于點，在圖象上，所以的圖象關于直線對稱，又的最大值為5，設，由，得，所以，因此，故答案為：.15．（1）；（2）.【分析】利用韋達定理可得，再對所求式子進行變行，即；；兩根和與積代入式子，即可得到答案；【詳解】解：因為一元二次方程的兩個實數(shù)根為，所以由根與系數(shù)關系可知.（1）；（2）.16．（1），頂點坐標為；（2）圖象見解析.【分析】（1）設函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意，列出方