2020年天津市高考數(shù)學(xué)真題試卷含答案

2020年天津高考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,2},?B={-3,0,2,3}，則A．{-3,3} B．{0,2}C．{-1,1} D．{-3,-2,-1,1,3}2．設(shè)a∈R，則“a>1”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)y=4xA．B．C．D．4．從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，

A．10 B．18 C．20 D．365．若棱長為23的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．12π B．24π C．36π 6．設(shè)a=30.7，?b=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c7．設(shè)雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)A．x24-y24=1 B．x28．已知函數(shù)f(x)=①f(x)的最小正周期為2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函數(shù)A．① B．①③ C．②③ D．①②③9．已知函數(shù)f(x)=x3，x?0，-A．(-∞，-12C．(-∞，0)∪(0，2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分，10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)8-i2+i=11．在(x+2x2)5的展開式中，x12．已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,13．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為14．已知a>0,?b>0，且ab=1，則12a15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，?AB=3，BC=6，且AD=λBC，?AD?AB=-32，則實(shí)數(shù)λ的值為，若三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣髎inA（Ⅲ）求sin(2A17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3

（Ⅰ）求證：C1M⊥（Ⅱ）求二面角B-B（Ⅲ）求直線AB與平面DB118．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)C滿足3OC=OF，點(diǎn)B在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），直線AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)．求直線19．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}（Ⅰ）求{an}和（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：（Ⅲ）對任意的正整數(shù)n，設(shè)cn=(3an-2)b20．已知函數(shù)f(x)=x3+klnx(k（Ⅰ）當(dāng)k=6（i）求曲線y=f(x)（ii）求函數(shù)g(x（Ⅱ）當(dāng)k?-3時，求證：對任意的x1，?x2∈[1，

答案解析部分1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．B9．D10．3-2i11．1012．513．162314．415．1616．解：（Ⅰ）在△ABC中，由a=22cosC又因?yàn)镃∈(0,π)，所以（Ⅱ）在△ABC中，由C=π4可得sinA=a（Ⅲ）由a<c知角A為銳角由sinA=21313進(jìn)而sin2所以sin(2A+17．解：依題意，以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1的方向?yàn)閤軸y軸可得C(0，0，0)A(2，0，0)B(0，2，0)C1(0，（Ⅰ）依題意C1M=(1，1，從而C1M?B1（Ⅱ）依題意，CA=(2，0，0)是EB1=(0，2設(shè)n=(x，y，z則n?EB1=0n?不妨設(shè)x=1，可得ncos<∴sin所以，二面角B-B1E-（Ⅲ）依題意，AB=(-2由（Ⅱ）知n=(1，-1，2)于是cos<所以，直線AB與平面DB1E所成角的正弦值為18．解：（Ⅰ）∵橢圓x2a2+y2b2=1(a由|OA|=|OF|，得c=b=3又由所以，橢圓的方程為x2（Ⅱ）∵直線AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，所以CP⊥根據(jù)題意可知，直線AB和直線CP的斜率均存在設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y+3=kx，即y=kx-3x218+y29=1，消去y，可得將x=12k2k2+1代入所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6由3OC=OF，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為所以，直線CP的斜率為kCP又因?yàn)镃P⊥AB，所以整理得2k2-3k+1=0，解得所以，直線AB的方程為y=12x-19．解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{b由a1=1，a5從而{an}的通項(xiàng)公式為由b1又q≠0，可得q2-4從而{bn}的通項(xiàng)公式為(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得Sn故SnSn+2=從而SnSn+2-S(Ⅲ)當(dāng)n為奇數(shù)時，cn當(dāng)n為偶數(shù)時，cn=對任意的正整數(shù)n，有k=1和k=1由①得14由①②得34由于24從而得：k=1因此，k=1所以，數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為20．解：(Ⅰ)(i)當(dāng)k=6時，f(x)=x3+6lnx，f'(x)=3所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))(ii)依題意g(從而可得g'(x)=3x2-令g'(x)=0，解得當(dāng)x變化時，g'(xx(0x(1g-0+g單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，+∞)g(x)的極小值為g(1)=1，無極大值（Ⅱ）證明：由f(x)=x3對任意的x1，?x2∈[1，+∞)則