高一數(shù)學同步課時作業(yè)(人教A版2019必修第二冊)8.5.3第一課時　平面與平面平行的判定同步課時作業(yè)(原卷版+解析)

課時跟蹤檢測（二十八）平面與平面平行的判定基礎練1．能夠判斷兩個平面α，β平行的條件是()A．平面α，β都和第三個平面相交，且交線平行B．夾在兩個平面間的線段相等C．平面α內(nèi)的無數(shù)條直線與平面β無公共點D．平面α內(nèi)的所有的點到平面β的距離都相等2．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關系是()A．相交 B．平行C．相交或平行 D．不確定3．已知α，β是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面α與平面β平行的是()A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行C．平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行D．平面α與平面β不相交4．正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G5．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面．有以下命題：①若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．36．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有______對．7.如圖所示，設E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是________．8．如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是________．9.如圖，三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點．證明：平面GFE∥平面PCB.10．已知，點P是△ABC所在平面外一點，點A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求證：平面A′B′C′∥平面ABC.拓展練1．已知三個平面α，β，γ，一條直線l，要得到α∥β，必須滿足下列條件中的()A．l∥α，l∥β且l∥γ B．l?γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γ D．以上都不正確2．平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合3．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不對4.[多選]如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝1，則當E，F(xiàn)移動時，下列結論正確的是()A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A-BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別為BB1，AB，BC的中點，Q為直線NP上任一點，則MQ與平面A1C1D的位置關系為________．6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點．在此幾何體中，給出下面四個結論：①平面EFGH∥平面ABCD；②直線PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④直線EF∥平面BDG.其中正確的序號是________．7．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B1.培優(yōu)練如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?課時跟蹤檢測（二十八）平面與平面平行的判定基礎練1．能夠判斷兩個平面α，β平行的條件是()A．平面α，β都和第三個平面相交，且交線平行B．夾在兩個平面間的線段相等C．平面α內(nèi)的無數(shù)條直線與平面β無公共點D．平面α內(nèi)的所有的點到平面β的距離都相等解析：選D平面α內(nèi)的所有的點到平面β的距離都相等說明平面α，β無公共點．故選D.2．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關系是()A．相交 B．平行C．相交或平行 D．不確定解析：選B因為l∩m＝P，所以過l與m確定一個平面β，又因為l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.故選B.3．已知α，β是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面α與平面β平行的是()A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行C．平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行D．平面α與平面β不相交解析：選D選項A、C不正確，因為兩個平面可能相交；選項B不正確，因為平面α內(nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面α與平面β平行；選項D正確，因為兩個平面的位置關系只有相交與平行兩種．故選D.4．正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G解析：選A在平面E1FG1與平面EGH1中，因E1G1∥EG，F(xiàn)G1∥EH1，且E1G1∩FG1＝G1，EG∩EH1＝E，故平面E1FG1∥平面EGH1.故選A.5．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面．有以下命題：①若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B對于①，設相交直線m，n確定一個平面γ，則有γ∥α，γ∥β，∴α∥β，故①正確；②③顯然不正確．故選B.6．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有______對．解析：由圖知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4對．答案：47.如圖所示，設E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是________．解析：∵A1E∥BE1，A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1?平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.答案：平行8．如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是________．解析：以ABCD為下底面還原正方體，如圖：則易判定四個命題都是正確的．答案：①②③④9.如圖，三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點．證明：平面GFE∥平面PCB.證明：因為E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點，所以EF∥BC，GF∥CP.因為EF，GF?平面PCB，BC，CP?平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.10．已知，點P是△ABC所在平面外一點，點A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求證：平面A′B′C′∥平面ABC.證明：如圖，連接PA′，并延長交BC于點M，連接PB′，并延長交AC于點N，連接PC′，并延長交AB于點Q，連接MN，NQ.∵A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心，∴M，N，Q分別是△ABC的邊BC，AC，AB的中點，且eq\f(PA′,A′M)＝eq\f(PB′,B′N)＝2，∴A′B′∥MN.同理可得B′C′∥NQ.∵A′B′∥MN，MN?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.同理可證B′C′∥平面ABC.又∵A′B′∩B′C′＝B′，A′B′?平面A′B′C′，B′C′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.拓展練1．已知三個平面α，β，γ，一條直線l，要得到α∥β，必須滿足下列條件中的()A．l∥α，l∥β且l∥γ B．l?γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γ D．以上都不正確解析：選Ceq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ?α與γ無公共點,β∥γ?β與γ無公共點))?α與β無公共點?α∥β.故選C.2．平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：選C若三點分布于平面β的同側，則α與β平行，若三點分布于平面β的兩側，則α與β相交．故選C.3．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不對解析：選C根據(jù)圖1和圖2可知α與β平行或相交．故選C.4.[多選]如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝1，則當E，F(xiàn)移動時，下列結論正確的是()A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A-BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值解析：選ACD對于A，如圖1，AB1∥DC1，易證AB1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面C1BD，又AE?平面AB1D1，所以AE∥平面C1BD，A正確；對于B，如圖2，S△AEF＝eq\f(1,2)EF·h1＝eq\f(1,2)×1×eq\r(32＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2)＝eq\f(3\r(6),4)，點C到平面AEF的距離為點C到平面AB1D1的距離d為定值，所以VA-CEF＝VC-AEF＝eq\f(1,3)×eq\f(3\r(6),4)×d＝eq\f(\r(6),4)d為定值，所以B錯誤；對于C，如圖3，S△BEF＝eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(3,2)，點A到平面BEF的距離為A到平面BB1D1D的距離d為定值，所以VA-BEF＝eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×d＝eq\f(1,2)d為定值，C正確；對于D，如圖4，四面體ACDF的體積為VA-CDF＝VF-ACD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×3×3＝eq\f(9,2)為定值，D正確．故選A、C、D.5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別為BB1，AB，BC的中點，Q為直線NP上任一點，則MQ與平面A1C1D的位置關系為________．解析：連接MN，MP(圖略)，顯然平面MNP∥平面A1C1D，而MQ?平面MNP，故MQ∥平面A1C1D.答案：平行6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點．在此幾何體中，給出下面四個結論：①平面EFGH∥平面ABCD；②直線PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④直線EF∥平面BDG.其中正確的序號是________．解析：作出立體圖形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直線EF與平面BDG不平行．答案：①②③7．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B1.證明：如圖所示，連接SB，SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.同理可證EG∥平面BDD1B1，又∵EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.