青島市市北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知，踢出去的足球先上向上運動，到達最高點后向下運動，據(jù)此即可判斷出答案【詳解】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開出去的球，踢出去的足球先上向上運動，到達最高點后向下運動，即高度h先越來越大，再越來越小，故選：A．【點睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．2.如圖，請你觀察，的度數(shù)約為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先觀察量角器得出的對頂角的度數(shù)，進而即可求解．【詳解】解：觀察量角器得出的對頂角的度數(shù)為，．故選：C．【點睛】本題考查了對頂角相等，角的測量，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．3.如圖，三角形底邊上的高是．當(dāng)三角形的頂點沿底邊所在直線向點運動時，在這個變化過程中，下列敘述正確的有（

）①線段的長是常量；②底邊上的高是常量；③線段的長是變量；④三角形的面積是變量．A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．【詳解】解：在這個變化過程中，變量是和的面積，常量是底邊上的高，故正確；隨著的變化，線段也隨著變化，故不正確；敘述正確的有個，故選：C．【點睛】本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項的法則，積的乘方與冪的乘方的法則，多項式乘多項式的法則和完全平方公式對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原運算不正確，不符合題意，選項錯誤；B、，原運算不正確，不符合題意，選項錯誤；C、，原運算正確，符合題意，選項正確；D、，原運算不正確，不符合題意，選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項的法則，積的乘方與冪的乘方的法則，多項式乘多項式的法則和完全平方公式，熟練掌握實數(shù)法則與公式是解題的關(guān)鍵．5.已知，則，的值分別是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等號左邊的式子利用多項式的乘法展開，然后左右兩邊對比系數(shù)列出并求解二元一次方程組，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點睛】此題考查了多項式與多項式的乘法、二元一次方程組，熟練掌握多項式與多項式乘法的運算法則、二元一次方程組的求解是解答此題的關(guān)鍵．6.某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表所示）：溫度x（℃）0102030聲速y（m/s）318324330336342348則下列說法中正確的是（）①在這變化過程中，自變量是空氣的溫度，因變量是聲音在空氣中傳播的速度；②空氣的溫度越高，聲音傳播的速度越快；③聲音在空氣中傳播的速度與的關(guān)系式可以是；④空氣的溫度每升高，聲音的傳播速度增加．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中所描述的聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系進行判斷．【詳解】解：由題意可得：在這變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲音的速度，故①說法正確；空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快，故②說法正確；溫度每升高，聲音速度增加，即溫度每升高，聲音速度增加，又因為溫度為時，聲音的速度是，所以聲音速度與關(guān)系式可以是，故③和④說法正確；∴題目中4個說法都正確，故選：D．【點睛】本題考查了用表格表示變量之間關(guān)系，正確從表格獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．7.在下面的正方形分割方案中，可以驗證的圖形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】用面積公式和作差法求小正方形、長方形的面積，令其與大正方形相等．【詳解】A、不能驗證公式，該選項不符合題意；B、可以驗證，該選項不符合題意；C、可以驗證，該選項符合題意；D、可以驗證，即，該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何驗證，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．8.按如圖方式折疊一張對邊互相平行的紙條，是折痕，若，則以下結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各結(jié)論進行逐一分析，即可解答．【詳解】解：，，，①結(jié)論正確；由折疊可知，，，②結(jié)論錯誤；，，③結(jié)論正確；，且，，④結(jié)論正確；所以，以上結(jié)論正確的是①③④，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）9.由于微電子技術(shù)的進步，可以在平方毫米的芯片上集成億個元件，平均每個元件約占______平方毫米（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方毫米上有億個元件，可以求出一個元件所占的面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來．【詳解】解：億，平方毫米，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．10.如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是__________．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】解：∵一個角的補角是150°，∴這個角是180°?150°＝30°，∴這個角的余角是90°?30°＝60°．故答案是：60°．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．11.如圖所示的計算程序中，y與x之間的關(guān)系式是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列出正確的關(guān)系式即可得解．【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得；故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是按照運算順序準確列出關(guān)系式．12.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）如圖，從一艘船上測得一個燈塔的方向角是北偏西，那么當(dāng)站到燈塔處測得這艘船的方向角是______．【答案】南偏東【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，方向角的定義進行判斷即可．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可知，，則這艘船在這個燈塔的南偏東，故答案為：南偏東．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，方向角，理解方向角的定義是解題關(guān)鍵．13.若，則______．【答案】4【解析】【分析】由已知可得，再利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14.從前，一位農(nóng)場主把一塊長米、寬米長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加米，寬減少米，還是長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧”，則第二年張老漢的租地面積是______米，相比第一年的租地面積______（填：變大、變小或沒有變化）【答案】①.②.變小【解析】【分析】利用長方形的面積公式，單項式乘多項式的法則和多項式乘多項式的法則解答即可．【詳解】解：第一年張老漢租地面積是：平方米，第二年張老漢租地面積是：平方米；，，，第二年張老漢的租地面積相比第一年的租地面積變?。蚀鸢笧椋海蛔冃。军c睛】本題主要考查了列代數(shù)式，多項式乘多項式，熟練掌握長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，有兩個正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，圖甲中的陰影部分是延長的一組鄰邊所圍成；將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為______．【答案】20【解析】【分析】設(shè)正方形，的邊長分別為a，b，根據(jù)圖形得出，，然后得出，的面積之和即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長分別為a，b，由題意知，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）僅用直尺，在如圖所示的方格紙中按要求完成畫圖．①經(jīng)過點，畫直線平行于所在直線．②過點，畫直線垂直于所在直線．（2）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：，點在上，求作：點，使點在內(nèi)部，且，．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；②根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；（2）作，再作的平分線，交點即為所求．【詳解】解：如下圖：（1）①即為所求；②即為所求；（2）點即為所求．【點睛】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特點和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.計算：（1）．（2）（請用乘法公式進行簡便運算）（3）．（4）．（5）化簡求值：，其中，．【答案】（1）2（2）36（3）（4）（5），【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方，再進行加減計算即可；（2）利用平方差公式進行簡便計算即可；（3）先計算多項式乘以多項式、多項式除以單項式，再進行整式的加減計算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可；（5）先集散多項式乘以多項式，再進行整式的額加減計算，最后代入求值即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【小問5詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和整式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)的運算法則和整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，已知，射線交于點，，求的度數(shù)（請寫出計算過程，并說明你的理由）【答案】，過程見解析【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：，已知，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，，．試說明：．解：理由如下：（已知），______（______）______（______）（已知），____________（等量代換），（______），（______）【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出，進而利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：理由如下：（已知），（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.某車間甲、乙兩名工人分別同時開始生產(chǎn)同種試劑，圖中的折線和折線表示他們一天生產(chǎn)試劑（克）與生產(chǎn)時間（小時）的關(guān)系，工人甲因機器故障停止生產(chǎn)了一段時間，修好機器后速度提高到每小時生產(chǎn)克試劑，結(jié)果還提前一小時完成了任務(wù)，請你根據(jù)圖中給出的信息解決下列問題：（1）折線表示（填“甲”或“乙”）工人生產(chǎn)試劑與生產(chǎn)時間的關(guān)系，乙這一天共生產(chǎn)克試劑．（2）工人甲起初每小時生產(chǎn)克試劑，乙起初每小時生產(chǎn)克試劑．（3）求工人甲中間停下修機器所用時間有多長；（4）請列式計算，甲、乙兩名工人何時加工的試劑一樣多？【答案】（1）甲；（2）；（3）（4）當(dāng)為或時，甲、乙兩人生產(chǎn)的零件個數(shù)相等【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象可得答案；（2）用“工作效率工作總量工作時間”可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（4）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：由題意可知，折線表示甲工人生產(chǎn)試劑與生產(chǎn)時間的關(guān)系，乙這一天共生產(chǎn)克試劑．故答案為：甲；；【小問2詳解】解：工人甲起初每小時生產(chǎn)試劑：（克），乙起初每小時生產(chǎn)試劑：（克）．故答案為：；；【小問3詳解】解：在生產(chǎn)過程中，甲因機器故障停止生產(chǎn)（小時），【小問4詳解】當(dāng)時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即當(dāng)時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，設(shè)當(dāng)，甲對應(yīng)函數(shù)解析式為，，解得，即當(dāng)，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為，令，得，當(dāng)時，得，即當(dāng)為或時，甲、乙兩人生產(chǎn)的零件個數(shù)相等．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21.閱讀學(xué)習(xí)：若滿足，求值．解：設(shè)，，則，，所以．請仿照上例，解決下面的問題：（1）若滿足，求的值；（2）若滿足．求的值；拓展探究：（3）如圖，正方形和正方形重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長、，交和于、兩點，構(gòu)成的四邊形和都是正方形，四邊形是長方形.若正方形的邊長為，，，長方形的面積為求正方形的面積．【答案】（1）29；（2）1010；（3）900【解析】【分析】（1）根據(jù)題干給出的整體代入的方法，來給復(fù)雜的整式簡單化，然后通過整體代入的思路來進行解題．（2）根據(jù)題干給出的整體代入的方法，把和分別用字母表示，通過完全平方公式的變形應(yīng)用來化簡求值，拓展探究：根據(jù)題意，用字母來代替和的長度，通過化簡，來得到要求的面積．【詳解】解：（1）設(shè)，，則，，∴；（2）設(shè)，