龍巖市長汀縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末質(zhì)量抽查數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．2.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“快”字所在的面相對的面上標的字是（）A.我 B.運C.動 D.樂【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“快”與面“動”相對．故選：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.下列運算中，正確的是（）A.a2a3a2 B.2p(p)3p C.mm0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項計算即可．【詳解】解：A.a2a3a，原選項不正確，不符合題意；B.2p(p)3p，原選項正確，符合題意；C.mmm，原選項不正確，不符合題意；D.不是同類項，原選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則進行計算．4.作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊，將2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：．故選C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.數(shù)軸上到表示的點的距離為3的點表示的數(shù)為（）A.1 B. C.5或 D.1或【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸上，與表示點距離為3的點可能在的左邊，也可能在的右邊，再根據(jù)左減右加進行計算．【詳解】解：若要求的點在的左邊，則其表示的數(shù)為；若要求的點在的右邊，則其表示的數(shù)為．所以數(shù)軸上到-2點距離為3的點所表示的數(shù)是或1．故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，解題關(guān)鍵在于注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個．6.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是()A.對飛機零部件質(zhì)量的調(diào)查 B.對全班45位同學(xué)身高的調(diào)查C.對動車站客流量的調(diào)查 D.對全運會運動員使用興奮劑的調(diào)查【答案】C【解析】【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中，對飛機零部件質(zhì)量的調(diào)查,應(yīng)該用普查，故該選項錯誤；B選項中，對全班45位同學(xué)身高的調(diào)查，應(yīng)該用普查，故該選項錯誤；C選項中，對動車站客流量的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故該選項正確；D選項中，對全運會運動員使用興奮劑的調(diào)查應(yīng)該用普查，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.7.下列說法中正確的是（）A.0是最小的整數(shù) B.精確到百分位C.單項式的系數(shù)是 D.多項式是三次三項式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，科學(xué)記數(shù)法，精確度，單項式的系數(shù)定義，多項式的次數(shù)和項的定義逐個判斷即可．【詳解】A、沒有最小的整數(shù)，故本選項不符合題意；B、精確到百位，故本選項不符合題意；C、單項式的系數(shù)是，故本選項不符合題意；D、是三次三項式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整數(shù)的定義，科學(xué)記數(shù)法，精確度，單項式的系數(shù)定義，多項式的次數(shù)和項的定義等知識點，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵．8.如圖，C為線段AB上一點，D為線段BC的中點，已知AB＝21，AD＝16，則AC的長為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)線段和差可得，再根據(jù)線段中點定義可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】解：，，為線段的中點，，，故選：D．【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握線段之間的計算是解題關(guān)鍵．9.如圖，點、、在同一條直線上，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)，由，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是平角的定義，角的和差．理解和掌握平角的定義及角的和差計算是解題的關(guān)鍵．10.在課題學(xué)習(xí)中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒．三位同學(xué)分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB=2AD．將這三位同學(xué)所折成的無蓋長方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是A.甲＞乙＞丙 B.甲＞丙＞乙 C.丙＞甲＞乙 D.丙＞乙＞甲【答案】C【解析】【分析】分別將甲乙丙三位同學(xué)折成的無蓋長方體的容積計算出來，即可比較大小.【詳解】甲：長方體的長為5cm，寬為3cm，高為3cm，容積為乙：長方體的長為10cm，寬為2cm，高為2cm，容積為丙：長方體的長為6cm，寬為4cm，高為2cm，容積為所以，丙＞甲＞乙故選C【點睛】本題主要考查了長方體的體積，掌握長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵.二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.計算=_______．【答案】5【解析】【分析】先算減法，再化簡絕對值即可解答．【詳解】解：==5故答案為：5【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法及化簡絕對值，正確掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.若x＝﹣3是關(guān)于x的方程ax＋1＝x的解，則a＝_____．【答案】##【解析】【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的概念（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解）是解題關(guān)鍵．13.如圖，點A、O、B在一條直線上，，是的平分線，則_____度．【答案】20【解析】【詳解】∵與是鄰補角，，∴，∵平分，∴．故答案為20．14.一個角的余角比它的補角的還少，則這個角的度數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個角為，則它的余角為，補角為,根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】設(shè)這個角為，則它的余角為，補角為即這個角為故答案為．【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．15.若2m+n=4，則代數(shù)式6﹣2m﹣n的值為_____．【答案】2【解析】【分析】將6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出結(jié)論．【詳解】∵2m+n=4，∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2，故答案為2．【點睛】此題是代數(shù)式求值問題，利用整體代入是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，C、D、E、F為直線AB上的4個動點，其中AC＝10，BF＝14．在直線AB上，線段CD以每秒2個單位的速度向左運動，同時線段EF以每秒4個單位的速度向右運動，則運動______秒時，點C到點A的距離與點F到點B的距離相等．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】設(shè)運動時間為t，分當(dāng)C和F都在線段AB上時，當(dāng)C在線段AB上，F(xiàn)在AB的延長線上時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：設(shè)運動時間為t，當(dāng)C和F都在線段AB上時，由題意得：，解得；當(dāng)C在線段AB上，F(xiàn)在AB的延長線上時，由題意得，解得，故答案為：2或4．【點睛】本題主要考查了線段和差，一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：【答案】【解析】【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．【詳解】解：===【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝．【答案】﹣2a2﹣6；-8【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝2a2﹣4b﹣2﹣4+4b﹣4a2＝﹣2a2﹣6；當(dāng)a＝﹣1，b＝時，原式＝﹣2×（﹣1）2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．【點睛】本題考查的是整式的加減?化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可解題．【詳解】解：【點睛】本題考查解一元一次方程，涉及去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1等步驟，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20.如圖，，C是的中點，D是線段上一點，且．（1）求線段的長度；（2）請用尺規(guī)在線段上作點E，使，并求線段的長度（保留痕跡，不寫作法）．【答案】（1）12cm（2）圖見解析，BE=4cm【解析】【分析】(1)首先根據(jù)C是AB中點，可求得AC=BC=10，設(shè)CD＝x，則AD＝4x，可得4x＋x＝5x＝10，可求得x=2，據(jù)此即可求得；(2)以點D為圓心，以AD長為半徑畫弧，交BC于點E，點E即為所求的點；首先可求得AD=DE=8，再由BE=BD-DE即可求得．【小問1詳解】解：AB＝20，C是AB中點，AC＝BC＝AB＝10，設(shè)CD＝x，AD：DC＝4：1，AD＝4x，AC＝AD＋CD＝4x＋x＝5x＝10，解得，x＝2．BD＝BC＋CD＝10＋2＝12（cm）．【小問2詳解】解：以點D為圓心，以AD長為半徑畫弧，交BC于點E，點E即為所求的點，如圖．AD＝4x＝4×2＝8，DE＝AD＝8．BE=BD-DE=12－8=4（cm）．【點睛】本題考查了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，結(jié)合題意和圖形求得相關(guān)線段的和差是解決本題的關(guān)鍵．21.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：，，，；（2）化簡：【答案】（1）=；＞；＜；=；（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可得，再根據(jù)及有理數(shù)運算符號法則，即可完成解答；（2）根據(jù)（1）中前三個式子的符號，即可把絕對值符號去掉，然后化簡即可．【詳解】（1）由數(shù)軸得∴，∴，∵∴a、b互為相反數(shù)，即a=?b∴，故答案為：=；＞；＜；=（2）由（1）得，，，===【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸確定有理數(shù)大小，有理數(shù)的加法、減法及除法的符號法則，絕對值的化簡及整式的加減等知識，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定三個數(shù)的大?。?2.定義：對于任意兩個不相等的有理數(shù)m，n，計算：，，所得結(jié)果的最小值稱為m，n的“友誼差”．例如：，2．因為，，所以，2的“友誼差”為．（1）2，的“友誼差”為______；（2），7的“友誼差”與7，的“友誼差”有何關(guān)系，請說明理由．【答案】（1）（2），7的“友誼差”等于7，的“友誼差”，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“友誼差”的定義進行求解即可；（2）分別計算出相應(yīng)的“友誼差”，再比較即可．【小問1詳解】解：，，∴2，“友誼差”為，故答案為：；【小問2詳解】解：，7的“友誼差”等于7，的“友誼差”，理由如下：，，故，7的“友誼差”是：；，，故7，的“友誼差”是：，∴，7的“友誼差”等于7，的“友誼差”．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．23.陽光水果店花費615元從市場購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量是乙種蘋果重量的2倍還多15千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：甲乙進價（元/千克）58售價（元/千克）1015（1）水果店購進兩種蘋果各多少千克？（2）水果店第二次又購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量不變，乙種蘋果的重量是第一次的3倍；甲種蘋果售價不變，乙種蘋果打折銷售．第二次購進的兩種蘋果都售完后獲得的利潤為735元，求第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【答案】（1）購進甲種水果75千克，乙種水果30千克；（2）第二次乙種蘋果按原價打8折銷售．【解析】【分析】（1）設(shè)水果店購進乙種蘋果x千克，則購進甲種水果千克，根據(jù)兩種水果進價共615元，列出方程，求解即可；（2）設(shè)第二次乙種蘋果按原價的y折銷售，根據(jù)“第二次購進的兩種蘋果都售完后獲得的利潤為735元”列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)水果店購進乙種蘋果x千克，則購進甲種水果千克，根據(jù)題意可得：，解得，∴購進甲種水果（千克），乙種水果30千克；（2）設(shè)第二次乙種蘋果按原價的y折銷售，第二次購進甲種水果75千克，乙種水果90千克，第二次甲種水果售價10元/千克，乙種水果售價元/千克，根據(jù)題意可得：，解得，答：第二次乙種蘋果按原價打8折銷售．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．24.有公共頂點的兩個角，，且為的角平分線．（1）如圖1，請?zhí)剿骱偷拇笮￡P(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，和是否仍然滿足（1）中關(guān)系？請說明理由；（3）若，，求出的度數(shù)．【答案】（1）∠AOE＝∠DOE，理由見解析（2）∠AOE＝∠DOE，理由見解析（3）的度數(shù)為13°或77°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，由OE為∠BOC的角平分線，得∠BOE＝∠COE，進而推出∠AOE＝∠DOE；（2）與（1）同理；（3）分兩種情況，∠AOC在∠AOB的內(nèi)部或∠AOC在∠AOB的外部，根據(jù)角的和差關(guān)系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠BOC=∠AOB?∠AOC＝26°或∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，然后根據(jù)角平分線的定義，由OE為∠BOC的角平分線，得∠BOE＝∠BOC＝13°或∠BOE＝∠BOC＝77°．【小問1詳解】解：∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOE＝∠COD＋∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小問2詳解】∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB?∠BOE＝∠COD?∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小問3詳解】解：當(dāng)∠AOC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖所示：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC＝26°，∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠BOC＝13°；當(dāng)∠AOC在∠AOB的外部時，如圖所示：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠BOC＝77°；綜上分析可知，的度數(shù)為13°或77°．【點睛】本題主要考查角的和差關(guān)系、角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線的定義，是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸和9的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．移動游戲規(guī)則：兩人先進行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動5個單位長度，同時乙向東移動3個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動3個單位長度，同時乙向西移動5個單位長度．前三局如下表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）第一局第二局第三局…甲的手勢石頭剪刀石頭…乙的手勢石頭布布…（1）從如圖所示的位置開始，求第一局后甲、乙兩人分別在數(shù)軸上的位置．（2）從如圖所示的位置開始，從前三局看，第幾局后甲離原點最近，離原點距離多少？（3）從如圖所示的位置開始，若進行了k局后，甲與乙的位置相距3個單位長度，請直接寫出k的值．【答案】（1）甲在數(shù)軸上的位置為，乙在數(shù)軸上的位置為8（2）從前三局看，第二局后甲離原點最近，離原點距離為0（3）6或9【解析】【分析】（1）根據(jù)第一局平局，根據(jù)規(guī)則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；得出甲位置在-6+1=-5，乙位置在9-1=8；（2）第一局平局，甲的位置在-6+1=-5；第二局甲勝，甲的位置在-5+5=0