2024河北數(shù)學中考備考重難專題：圓的綜合題真實情境中的圓問題（課件）

河北

數(shù)學圓的綜合題2024中考備考重難專題課件真實情境中的圓問題課件說明一、課件設(shè)計初衷

基于老師在總復習過程中對重難題型有較大的需求，以及紙質(zhì)圖書和板書展示二次函數(shù)圖象與幾何圖形等重難點效果不佳而設(shè)計重難專題課件.在制作過程中結(jié)合課件能使題圖動態(tài)化且分步驟展示的特性，有助于學生題圖結(jié)合梳理題意，理解平面圖形的變化過程.二、課件亮點1.依據(jù)區(qū)域考情，針對性選題

按照本地區(qū)考情及考法選題，針對性強，有效提高老師備課效率2.貼近學生實際解題情境，形式符合教學習慣

審題時對題目數(shù)字、符號、輔助線、動圖等關(guān)鍵信息進行題圖批注，幫助學生梳理關(guān)鍵信息，激發(fā)學生興趣，調(diào)動積極性3.含解題思路引導與方法總結(jié)，提高課堂互動性

通過問題啟發(fā)式解題思路點撥，激發(fā)學生數(shù)學思考與探索.方法總結(jié)使學生復習一類題，會一類題，取得有效的復習成果三、課件使用場景適用于中考專題復習或題位復習圓的綜合題

真實情境中的圓問題

課堂練兵

課后小練1

典例精講23考情分析年份題號題型分值情境考查內(nèi)容設(shè)問形式202224解答題10水渠橫斷面(1)銳角三角函數(shù)（仰俯角）；(2)垂徑定理、銳角三角函數(shù)(1)求角的大小及線段長；(2)圖中畫出線段，求最大水深典例精講例

(2022河北定制卷)如圖是一個水車的示意圖，車身⊙O與水面分別交于點A，B，水車上均勻分布著若干水斗，P表示水車上的一個水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，已知水車的直徑是6

m，∠BAP＝60°.當點P恰好抵達出水點，即在MN所在直線上時，解答下列問題：(1)求證：∠MPB＝∠BAP；例題圖無法直接找到兩角關(guān)系作輔助線：連接OB∠BPO=90°－∠MPB∠MPO=90°∠BPO=(180°－∠POB)=90°－∠BAP2∠BAP=∠POB(1)證明：如解圖①，連接OB，則OB＝OP，∠OBP＝∠OPB，∴∠OPB＝

(180°－∠POB)，∵∠POB＝2∠BAP，∴∠OPB＝90°－∠BAP，∵MP是⊙O的切線，∴∠MPO＝∠MPB＋∠OPB＝90°，即∠OPB＝90°－∠MPB，∴∠MPB＝∠BAP；解圖①典例精講例

(2022河北定制卷)如圖是一個水車的示意圖，車身⊙O與水面分別交于點A，B，水車上均勻分布著若干水斗，P表示水車上的一個水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，已知水車的直徑是6

m，∠BAP＝60°.當點P恰好抵達出水點，即在MN所在直線上時，解答下列問題：(1)求證：∠MPB＝∠BAP；例題圖一題多解延長PO交圓O于點F，連接BFF同弧所對的圓周角相同，則∠BFP=∠BAPBF是直徑∠BFP+∠BPF=90°已知∠MPB+∠BPF=90°可證得∠MPB=∠BFP=∠BAP條件頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角求證∠MPB＝∠BAP輔助線一連接BO

同弧所對的圓周角相等輔助線二延長半徑PO交圓O于點F，連接BFF例

(2022河北定制卷)如圖是一個水車的示意圖，車身⊙O與水面分別交于點A，B，水車上均勻分布著若干水斗，P表示水車上的一個水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，已知水車的直徑是6

m，∠BAP＝60°.當點P恰好抵達出水點，即在MN所在直線上時，解答下列問題：(2)求點P從出水點到水車最低點所經(jīng)過的路程；練習題圖最低點在哪？過圓心O作弦AB的垂線交圓O于點E，交BA于點D，點E是水車最低點ED水車轉(zhuǎn)動時，P點的路徑？順著⊙O逆時針旋轉(zhuǎn)？代入弧長公式：r已知求n?(2)解：如解圖②，連接OA，OB，過圓心O作弦AB的垂線，垂足為D，交⊙O于點E，∵∠BAP＝60°，∴∠POB＝120°，∵∠BPA＝45°，∴∠BOA＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOE＝45°，∴∠POE＝165°，∴劣弧

的長度為

，∴點P從出水點到水車最低點所經(jīng)過的路程為

π；ED解圖②例

(2022河北定制卷)如圖是一個水車的示意圖，車身⊙O與水面分別交于點A，B，水車上均勻分布著若干水斗，P表示水車上的一個水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，已知水車的直徑是6

m，∠BAP＝60°.當點P恰好抵達出水點，即在MN所在直線上時，解答下列問題：(3)若水車位于水面以下部分的深度需等于水車直徑的

才能使水車的出水量達到最大，問：該水車需要再降低多少高度．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，

取1.414)原來的高度－降低后的高度練習題圖ED降低后圖中DE長在Rt△OBD中，求出OD的長半徑－降低后圖中DE長(3)解：要使水車位于水面以下部分的深度等于水車直徑的

，即解圖②中DE＝

，則需使OD＝3－

＝

.由(2)知，△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝

OB＝3，∴在Rt△OBD中，OD＝BD＝

，∴需要降低的高度h＝

≈0.32(m).ED解圖②方法總結(jié)真實情境中的圓問題輔助線作法：如果有切線，連圓心和切點，構(gòu)造垂直，看是否能將所給條件轉(zhuǎn)化到一個三角形中；若不能，則考慮延長切點與圓心的連線，構(gòu)造直徑解決。解題方法：1.證明角間數(shù)量關(guān)系切線的性質(zhì)（有切線），圓周角定理，兩半徑構(gòu)成等腰三角形，兩角互余的性質(zhì)進行倒角.解題方法：2.求線段長①勾股定理/銳角三角函數(shù):

條件：所給條件在或者轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形（也可作垂線構(gòu)造）中，若已知角的度數(shù)，則考慮用銳角三角函數(shù)解題；

輔助線作法：若圓中不存在直角三角形，通常通過作直徑（圓周角定理推論）、作垂線、垂徑定理構(gòu)造直角三角形②三角形相似、全等：

條件：所給條件位于兩個三角形中，且能得到2組角對應(yīng)相等，若有1組邊相等，則考慮全等三角形解題，否則，用相似三角形解題.課堂練兵練習

在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為

的中點，作DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F，連接DA．練習題圖(1)若AB＝90

cm，則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說明你的理由；連接OD，即證明OD⊥EF？D為的中點∠ODA=∠OAD=∠DAE，∠DAE+∠EDA=90°∠EDA+∠ODA=90°EF是⊙O的切線解：(1)連接OD，∵D為

的中點，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O切線，∴OD的長是圓心O到“杠桿EF”的距離，∵AB＝90cm，∴OD＝OA＝45cm；練習題解圖課堂練兵練習

在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為

的中點，作DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F，連接DA．練習題圖(1)若AB＝90

cm，則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說明你的理由；連接OD，即證明OD⊥EF？∠ODA=∠OAD=∠DAEDO∥EAOD⊥EF一題多解EF是⊙O的切線練習

在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為

的中點，作DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F，連接DA．(2)若DA=DF=，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)練習題圖觀察圖形S陰影=S扇形BOD+S△OAD半徑已知，求∠BOD度數(shù)方法一：以AO為底方法二：以AD為底練習題解圖(2)∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD，由(1)得：∠CAD＝∠BAD，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，∵DF＝

，∴（2OD）2﹣OD2＝（

）2，解得：OD＝6，∴S陰影＝S扇形BOD+S△AOD＝

．

答題步驟求扇形BOD角度求半徑求△OAD高求陰影部分面積課后小練練習1某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請你作出圓形截面圖的圓心；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）練習1題圖解法提示：找圓內(nèi)接三角形的外心在弧上任選一點，以AB為邊作三角形，作另外兩邊垂直平分線，交點即為圓心解：(1)如圖所示；練習1題解圖練習1某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝32cm，水最深處的地方高度為8cm，求這個圓形截面的半徑．(2)由(1)中可知點D，則D為AB的中點，∵AB＝32cm，∴AD＝

AB＝16

cm．設(shè)這個圓形截面的半徑為x

cm，又∵CD＝8cm，∴OD＝x﹣8，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2＝OA2，即（x﹣8）2+162＝x2，解得，x＝20．∴圓形截面的半徑為20cm．練習1題解圖(1)為實現(xiàn)連續(xù)完整的圓周運動，求滑塊A所在滑道MN的最短長度；練習2題圖練習2(2022河北黑白卷)如圖是蒸汽車輪機械裝置模型，嘉淇在學習了其工作原理后，畫出如圖2的簡單機械模型圖示，滑塊A在滑道MN上可左右滑動，且滑動過程中連桿AB和曲柄OB隨之運動．已知AB＝10dm，OB＝4dm，且點B的運動軌跡是以點O為圓心、OB長為半徑的圓，滑道MN所在直線與⊙O相切，過點N作NP⊥MN，NP恰好與⊙O相切于點P，連接OA.(參考數(shù)據(jù)：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈)解：(1)如解圖①，當點A與點M重合，且O，B，M三點共線，此時可實現(xiàn)連續(xù)完整的圓周運動，滑道MN的長度最短．過點O作OD⊥直線MN于點D，連接OP，∵直線MN與⊙O相切，∴OD＝OB＝4dm.∵NP與⊙O相切，∴OP⊥NP.∵NP⊥MN，∴四邊形OPND是矩形．∴DN＝OP＝4dm，∵OM＝OB＋AB＝4＋10＝14dm，∴DM＝

dm，∴MN＝DM－DN＝(－4)dm.∴滑塊A所在滑道MN的最短長度為(－4)dm；練習題解圖①練習2(2022河北黑白卷)如圖是蒸汽車輪機械裝置模型，嘉淇在學習了其工作原理后，畫出如圖2的簡單機械模型圖示，滑塊A在滑道MN上可左右滑動，且滑動過程中連桿AB和曲柄OB隨之運動．已知AB＝10dm，OB＝4dm，且點B的運動軌跡是以點O為圓心、OB長為半徑的圓，滑道MN所在直線與⊙O相切，過點N作NP⊥MN，NP恰好與⊙O相切于點P，連接OA.(參考數(shù)據(jù)：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈)(2)當直線AB與⊙O相切時，求

的長度；(2)如解圖②，當直線AB在OP的上方與⊙O相切于點B時，由(1)可知四邊形OPNB是矩形，∴的長＝

＝2π

dm；如解圖③，當直線AB在OP的下方與⊙O相切于點B時，∴OB⊥AB.點B′為AB在OP的上方與⊙O相切時的切點，OB′⊥AB′，在Rt△OAB′與Rt△OAB中，∵OB′＝OB，OA＝OA，∴Rt△OAB′≌Rt△OAB.∴∠B′OA＝∠BOA，∴tan∠BOA＝

，∵tan68°≈，∴∠BOA＝68°，∴∠BOB′＝68°×2＝136°，解圖②解圖③∴∠BOP＝∠BOB′－∠B′OP＝136°－90°＝46°，∴的長＝

πdm.∴當直線AB與⊙O相切時，

的長為2πdm或

πdm；解圖③練習2(2022河北黑白卷