新滬教版初二年級下冊冊數(shù)學復習提綱

新滬教版初二下冊數(shù)學復習提綱

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號（或）,（或）連接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不，

把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解

集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等

式組

不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共

部分

等式基本性質1:在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式,

所得的結果仍是等式.基本性質2:在等式的兩邊都乘以或除以同一

個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個

整式，不等號的方向不變.（注：移項要變號,但不等號不變.）性質2:不

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質3:不

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的

基本性質1、若ab,則a+cb+c;2、若ab,c0則acbc若c0,則ac

不等式的其他性質：反射性：若ab廁bb,且be廁ac

三、解不等式的步驟：1、去分母;2、去括號;3、移項合并同類項;

4、系數(shù)化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在

同一數(shù)軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實際問題的

一般步驟：(1)審題;(2)設未知數(shù)，找(不等量)關系式;(3)設元,(根據(jù)不

等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答.

六、?？碱}型：1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.2、已知

3(x-a)=x-a+lr的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

3、當m取何值時,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.

第二章分解因式

一、公式：、

1ma+mb+mc=m(a+b+c)2x

二、把一個多項式化成幾

a2-b2=(a+b)(a-b)3xa22ab+b2=(ab)2

個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.L把幾個

整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算2把一個多項式化成幾

個整式的積的形式，是因式分解、因式

.3ma+mb+mcm(a+b+c)4x

分解與整式乘法是相反方向的變形.

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項

的公因式提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項

式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系

數(shù)的公約數(shù)(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;⑶取相同的多項

式，多項式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取若多項式各項有公

因式，則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特

點，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不

能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

分解因式的方法：L提公因式法2運用公式法.

第三章分式

注：1對于任意一個分式，分母都不能為零.

2分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母，整式的分母中不

含字母.

3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0

時,分式有意義;分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B0時,分式的

值為零.)

?？贾R點：1、分式的意義，分式的化簡.2、分式的加減乘除運

算3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題.

第四章相似圖形

一、定義表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和

c與d的比值相等，那么或a：b=c：d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d

叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項.即a、d為

外項,c、b為內項.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD

的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比(ratio)AB:CD=m:

n,或寫成=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.

如果把表示成比值k,則=k^AB=kCD.四條線段a,b,c,d中，如果a

與b的比等于c與d的比即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線

段，簡稱比例線段.黃金分割的定義:在線段AB上，點C把線段AB分

成兩條線段AC和BC,如果，那么稱線段AB被點C黃金分割(golden

section),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

其中0.618.引理:平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線,

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形：

對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊

形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相

似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么.

如果（b,d都不為0）,那么ad=bc.2、合比性質：如果，那么.3、等比

性質：如果==（b+d++n0）,那么.4、更比性質：若那么.5、反比

性質：若那么

三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須

用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它

們的比;（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無

關;（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).

四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等,對應邊

成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比

都等于相似比相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的

平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形

除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1三邊對應成比例的兩

個三角形相似2兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例

且夾角相等;4.定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相

似.5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)

相交,所構成的三角形與原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似,

有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似2兩個等腰直角三角形一

定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰

三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似

比.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經

過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心，

這時的相似比又稱為位似比.

八、?？贾R點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性

質.2、相似三角形的性質及判定相似多邊形的性質.

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

(1)普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調

查，稱為普查.(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體.(3)個體：

組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(sampling

investigation):從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣

調查.(5)樣本(sample):其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的

一個樣本.(6)當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物

力，可采用抽樣調查.為了獲得較為準確的調查結果才由樣時要注意樣

本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小.(7)我們稱每個對象

出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.

數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).標準差：方差的算

術平方根.識記其計算公式.一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組

數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義.

刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).刻畫離散程度用：極差,

方差，標準差.

常考知識點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖.2、利用方差

比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求

法.3、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對事情作出判斷的句子,就叫做命題.即：命題是判斷一件事

情的句子.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.每個

命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成.條件是

已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫

成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是條件，那么引出的部分是

結論.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子,使它具

備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例.

二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度.1、證

明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成

一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線,也可以作一個角等于

三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.

三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：⑴三角形的一個

外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大于任何

一個和它不相鄰的內角.

四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據(jù)題意,畫出圖

形.