高中數(shù)學(xué)必修1-5公式大全

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數(shù)學(xué)必修1-5常用公式及結(jié)論

必修1：一、集合1、含義與表示：(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序

性

(2)集合的分類；有限集，無限集(3)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法

2、集合間的關(guān)系：子集：對任意xA,都有xB,則稱A是B的子集。記作AB真

子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A,則A是B的真子集，記作

AB集合相等：若：AB,BA,則AB

3.元素與集合的關(guān)系：屬于不屬于：空集：

4、集合的運(yùn)算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為

AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為AB

補(bǔ)集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補(bǔ)集，

記為CUA

5.集合｛al,a2,,an｝的子集個數(shù)共有2個；真子集有2-1個；非空子集有2-1

個；

6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N正整數(shù)集：N整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R

二、函數(shù)的奇偶性

1、定義：奇函數(shù)<=>f(-X)=-f(X),偶函數(shù)〈=>f(-X)=f(X)

(注意定義域)

2、性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形；

(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；

(3)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；

(4)如果?個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).

二、函數(shù)的單調(diào)性

1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f(x),若任意的xl,x2eD,且xl<x2

①f(xl)<f(x2)<=>f(xl)-f(x2)<0<=>f(x)是增函數(shù)

②f(xl)>f(x2)<=>f(xl)-f(x2)>0<=>f(x)是減函數(shù)

2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)*nnn

b4acb2b4acb2

1、頂點坐標(biāo)公式：2a,4a,對稱軸：x2a,最大(小)值：4a

2.二次函數(shù)的解析式的三種形式

(D一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0);

(3)兩根式f(x)a(xxl)(xx2)(a0).

四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、塞的運(yùn)算法則：

(1)am*an=am+n,(2)aaa

nmnmn,(3)(am)n=amn(4)(ab)n=an?bn

nnIlanannOm(5)n(6)a=1(aWO)(7)an(8)aa(9)am

nabba

2、根式的性質(zhì)

(1

G

)na.

(2)當(dāng)

a；當(dāng)n

Iaa,a0.

a,a01

4、指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且aWl)的性質(zhì)：

(1)定義域：R;值域：(0,+8)(2)圖象過定點(0,1)

5.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：logaNbabN(a0,a1,N0).

五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1對數(shù)的運(yùn)算法則：

logN(1)ab=N<=>b=logaN(2)loga1=0(3)logaa=1(4)logaa

b=b(5)aa=N

(6)loga(MN)=logaM+logaN(7)loga(M)=logaM-logaNN

(8)logaNb=blogaN(9)換底公式：logaN=

nlogbNlogba(10)推論logamb

(11)logaN=nlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).ml(12)常用

對數(shù)：1gN=log10N(13)自然對數(shù)：InA=logeAlogNa

(其中e=2.71828”)2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aWl)的性質(zhì)：

(1)定義域：(0,+8)；值域：R(2)圖象過定點(1,0)

六、幕函數(shù)y二xa的圖象：（1）根據(jù)

Y

例如:

七.圖象平移：若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個單位，

得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；規(guī)律：左加右減，上加下減

八.平均增長率的問題2

如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時間x的總產(chǎn)值y,有

yNl(p)x.九、函數(shù)的零點：1.定義：對于yf(x),把使f(x)0的X叫yf(x)的

零點。即yf(x)的圖象與X軸相交時交點的橫坐標(biāo)。

2.函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a.b上的圖象是連續(xù)不斷的一條

曲線，并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在區(qū)間a.b內(nèi)有零點，即存在ca,b,

使得f(c)0,這個C就是零點。3.二分法求函數(shù)零點的步驟：(給定精確度)

ab

2

(3)計算f(xl)①若f(xl)0,則xl就是零點；②若f(a)f(xl)0,則零點

(1)確定區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b)0;(2)求a.b的中點xl

x0a,xl③若f(xl)f(b)0,則零點xOxl,b；

(4)判斷是否達(dá)到精確度，若ab，則零點為a或b或a,b內(nèi)任一值。否

則重復(fù)(2)到(4)

必修2：一、直線與圓1、斜率的計算公式：k=tana=

y2yl

(aK90°,x1力x2)

x2xl

2、直線的方程(1)斜截式y(tǒng)=kx+b,k存在；(2)點斜式y(tǒng)-yO=k(x-

x0),k存在；(3)兩點式

yylxxlxy

(xlx2,yly2)；4)截距式1(a0,b0)

aby2ylx2xl

(5)一般式AxByc0(A,B不同時為0)

/i：y=k|x+b|/|：A(x+Biy+Cj=0

l2ty=k1x+b2/2：A2x+B2y+C2=0

B\

重合kj=k211b|=b?AG

&B?G

_芻_

平行k]=k?且b[WbA.Q.

2A?"Q

垂直kjk2=~IA)An+B)B2=0

4、兩點間距離公式：設(shè)Pl(x1,y1)、P2(x2,y2),貝I」|PlP2!=5、

點P(x0,y0)到直線1：

圓的方程圓心

1>>

X-+y-=r-(0,0)

標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-t?)2+(y-b)2=r-(a,b)

2

一般方程x+y-+Dx+Ey+F=OI212j

■

Ax+By+C=O的距離：dxlx22yly22

2

2

AxOByOCAB

J(4,%廣+(萬一比尸

3

222

點P(xO,yO)與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系有三種若d則dr點P在圓

外;dr點P在圓上;dr點P在圓內(nèi).

9.直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d)

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種：

dr相離0;dr相切0;dr相交0.

10.兩圓位置關(guān)系的判定方法

設(shè)兩圓圓心分別為01,02,半徑分別為rl,r2,0102d

drlr2外離4條公切線；

drlr2外切3條公切線；

rlr2drlr2相交2條公切線；

drlr2內(nèi)切1條公切線；

0drlr2內(nèi)含無公切線.

H.圓的切線方程

(1)已知圓x2y2DxEyF0.

①若已知切點(x0,y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是D(x0x)E(yOy)F0.

22

D(x0x)E(yOy)F0表示過兩個切點當(dāng)(xO,yO)圓外時，xOxyOy22

xOxyOy

的切點弦方程.

②過圓外一點的切線方程可設(shè)為yy0k(xx0),再利用相切條件求k,這時必有兩

條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.

③斜率為k的切線方程可設(shè)為ykxb,再利用相切條件求b,必有兩條切線.

(2)已知圓xyr.

2①過圓上的P點的切線方程為；(x,y)xxyyr00000222

②斜率為k

Jl+A，

的圓的切線方程為ykx二、立體幾何(一)、線線平行判定定理：1、平行于同一

條直線的兩條直線互相平行。

2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的

平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

4、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

（二）、線面平行判定定理

1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

2、若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個平面平行。

（三）、面面平行判定定理：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

（四）、線線垂直判定定理：

若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。

（五）、線面垂直判定定理

1、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平

面。

2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平

面。

（六）、面面垂直判定定理

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

4

（七）.證明直線與直線的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；

（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.

（八）,證明直線與平面的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.

（九）.證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點;

（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.

（十）.證明直線與直線的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）利用三垂線定理或逆定理；

（十一）.證明直線與平面垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為該直線與面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂

直；

（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平

面；（十二）.證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面

角；（2

圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面枳

正方形OB=-----aOA=—S=a~

:I:9

圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑而積

4\

正三角形OA——aOD=-aS=—a

364

BD

三、空間幾何體

（一）、正三棱錐的性質(zhì)

1、底面是正三角形，若設(shè)底面正三角形的邊長為a,則有作PO_L底面ABC于0,則0

為AABC的中心，P0為棱錐的高，

取AB的中點D,連結(jié)PD、CD,則PD為三棱錐的斜高，CD為△ABC的AB邊上的高，且

點0在CD上。...△POD和△P0C都是直角三角形，且NPOD=NP0C=90°

（二）、正四棱錐的性質(zhì)

B

E

A

2、正四棱錐的輔助線作法一般是：

作P0,底面ABCD于0,則0為正方形ABCD的中心，P0為棱錐的高，取AB的中點E,

連結(jié)PE、OE、0A,則PE為四棱錐的斜高，點0在AC上。.?.△POE和aPOA都是直角三角

形，且/POE=ZP0A=90°

（三）、長方體

長方體的一條對角線長的平方等于這個長方體的長、寬、高的平方和。

特殊地，若正方體的棱長為a,則這個正方體的?條對角線長為3a。

5

（四）、正方體與球

1、設(shè)正方體的棱長為a,它的外接球半徑為R1,它的內(nèi)切球半徑為R2,則

5、正方體：a一邊長，S=6a2,V=a3

6,長方體a一長，b一寬，c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

7、棱柱：全面積=側(cè)面枳+2X底而枳V=Sh

8、棱錐：全面積=側(cè)而積+底面積V=Sh/3

9、棱臺：全而枳=側(cè)面積+上底面積+下底面枳V=?($+2+sg

四、三視圖1.投影：把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影。

把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方口

影面，可以分為斜投影和正投影兩種。

2、光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體

主視圖);光線從幾何體的上面向F面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾

光線從幾何體的左面向右而正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側(cè)?

(五)幾何體的表而枳體枳計算公式

1,圓柱：表面積:2n/?2+2nRh體積:nR個

2、圓錐：表面枳:nR2+nRL體積TiR2h/3(L為母線長)

3、圓臺：衣而枳：打〃+開/?二+zr(r+R)/體積：V^nh(R2+Rr+r2)/：

4、球：S球面=4"口2丫球=JtR3（其中R為球的半徑）3、“長對正，高平齊，寬

相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫圖和讀圖的重要依據(jù).

畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線

表示。

必修3:第一章算法初步

1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一

類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

6

2、構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框名稱功能

表示一個算法的起始和結(jié)#

起止框

不可少的。

一表示一個算法輸入和輸出#

輸入、輸出框

法中任何需要輸入、輸出自

賦值、計算，算法中處理愛

處理框公式等分別寫在不同的用1

—

理框內(nèi)。

判斷某一條件是否成立，成

<>判斷框明“是”或“Y”：不成立1

4、（1）、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對

數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。（2）、

更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小

數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。

（3）進(jìn)位制①以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：

anan1...alaO（k）ankan1k

n

n1

alklaOkO

②十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列

第二章統(tǒng)計1.總體和樣本：在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.

把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.

為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其

中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

2、簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完

全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數(shù)較少）

3、簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計算機(jī)模擬法；

4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這

一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣木采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。（總體個數(shù)較

多）

K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若

干類

7,，，

型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子

樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，

再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（總體中差異明顯）6、總體分布的估計：⑴

一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實

②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總

體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、

眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復(fù)

寫。

7、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（s

為標(biāo)準(zhǔn)差）

xlx2xn（1）、平均值：x（2）、sn8、兩個變量的線性相關(guān)（1）、概念:

（1）回歸直線方程：yabx

（2）回歸系數(shù)：bi1

nxiyinxy

iInxnx2i2,aybx

（3）.應(yīng)用直線回歸時注意：回歸分析前,最好先作出散點圖；

第三章概率

一、概念1、事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；

（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；

（2）不可能事件：在條件S下，?定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事

件；

（3）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事

件；

2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；

3、幾何概型：（D特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本翁件都是，

構(gòu)成事件4的區(qū)域長度（面積或，

⑵幾何概型概率計算公式：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)〃購區(qū)域及度（代

⑵古典概型的特點：基本事件可列舉；每個基本事件都是等可能發(fā)生

⑶概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本

事件，則事件A發(fā)生的概率p（A）m4、若ACB=",即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那

么稱事件A與事件B互斥；

5、若ACB為不可能事件，AUB為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事

件，

那么稱事件A與事件B互為對立事件；

二、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0,因此OWP（A）W1；

2）當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式：P（AUB）=P（A）+P（B）；

8

3）若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P（AUB）=P（A）+P（B）=1,于

是有P（A）=1—P（B）；

4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不

會同時發(fā)生，具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A

不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B

有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件

A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形。

必修4一、三角函數(shù)與三角恒等變換

函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)

一

圖象

定義域RR

值域[-IJ1MJ]

周期性2n2TT

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

增區(qū)間LTT+2kn,2kn]

增區(qū)間[-丁+2kn,—+2kn]

J減區(qū)間[2kTT,n+2kn]

單調(diào)性

減區(qū)間[g+2kn,f+2kn](kez)

對稱軸x=—十kn(keZ)x=kn(k6Z)

0一

n/、

對稱中心(kn.0)(kez)(—+kn.0)(kez)

2

2、同角三角函數(shù)公式sin2a+cos2a=1tantanacota=1

3、二倍角的三角函數(shù)公式

sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a二cos2a-sin2a

tan2

2tan

2

1tan

2

4、降幕公式cos

1cos21cos22

sin22

5、升密公式1±sin2a=(sina±cosa)21+cos2a=2cos2a1-cos2a=2

sin2a

6、兩角和差的二角函數(shù)公式

sin(a±B)二sinacosB土cosasinBcos(a±8)二cosacosP干

sinasinB9

tantantan1tantan

7、兩角和差正切公式的變形：

tana±tanB二tan(a±B)(1干tanatanB)

1tantan45tan1tantan45tan二=tan(+a)=二tan(-a)

1tan1tan45tan1tan1tan45tan44

8、兩角和差正弦公式的變形(合一變形)

asinbcosa2b2sin(其中tan

9、半角公式：sinb)a

2coscosco222

1cossin1cos1cos1cossintan

2

10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號看象限?！?/p>

sin(n-a)=sina,cos(n-a)=-cosa,tan(n—a)=-tana；sin

(JI+Q)二—sinacos(n+a)二—cosatan(n+a)=tanasin(2n—a)=——

sinacos(2n—a)=cosatan(2n—a)二—tana

sin(一a)二一sinacos(-a)=cosatan(-a)二—tana-a)=

cosacos(-a)=sinatan(-a)=cota222

sin(+a)=cosacos(+a)=—sinatan(+a)=—cota222sin(

11.三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)ysin(x),x￡R及函數(shù)ycos(x),xeR(A,w,為常數(shù)，且

AWO,3>0)的周期T2

；函數(shù)ytan(x),xk

2,kZ(A,為常數(shù)，且A

WO,3>0)的周期T.

二、平面向量(一)、向量的有關(guān)概念

1、向量的模計算公式：(1)向量法：I

yla-a

22(2)坐標(biāo)法：設(shè)=(x,y),則||=xy2、單位向量的計算公式：

xy(1)與向量二(x,y)同向的單位向量是,22x2y2xy；10

(2)與向量a二(x,y)反向的單位向量是xy

22,；xyx2y2

3、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)二(xl,yl),=(x2,y2),人為實數(shù)

向量法：〃(W)<=>=人坐標(biāo)法：〃(W)<=>xx

1y2-x2yl=0<=>1x2

yy(yl六0,y2NO)

12

4、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)二(xl,yl),=(x2,y2)向量法:

±<=>2=0坐標(biāo)法：±<=>xlx2+yly2=0

5.平面兩點間的距離公式

d

y/ABAB

A,B=|AB|

一內(nèi)尸+(必一)，了

(xl,yl),B(x2,y2)).

(二)、向量的加法

(1)向量法：三角形法則(首尾相接首尾連)，平行四邊形法則(起點相同連對角)

(2)坐標(biāo)法：設(shè)=(xl,yl),=(x2,y2),則+=(xl+x2,yl+y2)

(三)、向量的減法

(1)向量法：三角形法則(首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量)

(2)坐標(biāo)法：設(shè)a=(xl,yl),b=(x2,y2),則a-b=(xl-x2,yl-y2)

(3)、重要結(jié)論：||a|-|b||W|a+b|W|a|+|b|

(西)、兩個向量的夾角計算公式：(1)向量法：cos=

(2)坐標(biāo)法：設(shè)=(xl,yl),=(x2,y2),則cos=xlx2yly2

x2y222

11x2y2

(五)、平面向量的數(shù)量積計算公式：(1)向量法：a2b=|a||b|cos

(2)坐標(biāo)法：設(shè)a=(xl,yl),b=(x2,y2),則a?b=xlx2+yly2

(3)a2b的幾何意義:

數(shù)量積a2b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos0的乘積.

(六).1、實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)入、u為實數(shù)，那么

(1)結(jié)合律：入(口a)=(人君)a;(2)第一分配律:(入+口)a=入a+口a;

(3)第二分配律：X(a+b)=入a+入b.

2,向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a2b=b2a(交換律)；

(2)(a)2b=(a2b)=a2b=a2(b);(3)(a+b)2c=a2c+b2c.113.平面向

量基本定理：如果el、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一

向量，有且只有一對實數(shù)入1、入2,使得a二入lel+入2e2.不共線的向量el、e2叫做表

示這一平面內(nèi)所有向量的?組基底.

(七).三角形的重心坐標(biāo)公式

△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(xl,yl)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心的坐標(biāo)

是G(xlx2x3yly2y3,)33

必修5—、解三角形：△ABC的六個元素A,B,C,a,b,c滿足下列關(guān)系：

1、角的關(guān)系：A+B+C二九，

特殊地，若△ABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則NB=60°,ZA+ZC=120°

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,

sin(ABCABC)二cos,cos()二sin222222

abc2R(R為△ABC外接圓半徑)sinAsinBsinC3>邊的關(guān)系：a+b>c,a

-b<c(兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。)4、邊角關(guān)系：(1)正弦定

理：

a:b:c=sinA:sinB:sinC分體型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2R

sinC,

(2