青六年級上冊第三單元比

【青島版版小學數(shù)學六年級上冊】

第三單元比

第1課時比的意義

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教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學教材六年級上冊第37-38頁

教材分析：

這部分內(nèi)容是在學生學過分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)乘除法的意義和計算方法，以及分

數(shù)乘除法應用題的基礎(chǔ)上進行教學的。比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進行比較表示兩個數(shù)量

間的倍比關(guān)系。任何相關(guān)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，既有同類量的比，又

有不同類量的比。教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例說明比值的求法,

以及比和除法、分數(shù)的關(guān)系，著重說明兩點：（1）比值的表示法，通常用分數(shù)表示，也

可以用小數(shù)表示，有的是用整數(shù)表示。（2）比的后項不能是0。

學情分析：

本節(jié)課是在學生學過分數(shù)與除法的關(guān)系、分數(shù)乘除法的意義和計算方法以及分數(shù)乘除

法應用題的基礎(chǔ)上進行的，因此本課從除法應用題入手，通過復習同類量相除，不同類量

相除的內(nèi)容，引出“比”的概念，培養(yǎng)了知識遷移能力。在理解比的意義過程中，讓學生

通過觀察、分析歸納出比的意義，體現(xiàn)了概念教學的特點，使學生不僅獲取了新知識，也

培養(yǎng)了學生自學能力和分析歸納能力。課后練習，重在加強學生對概念的理解，及時反饋

了學生掌握概念的情況。

教學重點、難點：

重點：掌握比的意義，建立比的概念，能準確地求出比值。

難點：理解比的意義，比與除法、分數(shù)的關(guān)系。

案例一

教學目標:

知識和技能

理解比的意義，會讀、寫比；認識比的各部分名稱；掌握求比值的方法，能準確地求

出比值。

過程和方法

理解比、分數(shù)、除法之間的關(guān)系，通過觀察，讓學生懂得事物之間是相互聯(lián)系的。

情感態(tài)度和價值觀

培養(yǎng)學生比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。培養(yǎng)他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問

題，提出問題的意識。

教具、學具：

教具：多媒體課件一套。

學具：直尺、鉛筆。

教學過程：

一、聯(lián)系實際，激趣引入

1、師：（板書：比）這個字同學們認識嗎？（生齊聲：認識）那我們一起把這個字讀

一讀。生讀完后教師提問：在生活中你有那些地方用到過“比”。

學生說生活中的比。

比高低，比長短，比多少等等。

在學生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：你們剛才說的都是運用數(shù)學知識把兩個數(shù)量進行比較的方

法，老師這兒有一種數(shù)學上特定的“比”，想認識一下嗎？

2、多媒體課件出示標注“1:125000”的地圖，引導學生加以分析、說明。

讓學生舉幾個日常生活中見到過的這樣的形式，板書在黑板上。（可能出現(xiàn)球賽、廣

告、說明書上等出現(xiàn)過的比的樣式）

設(shè)計意圖：從生活中常見的例子導入新課，能發(fā)現(xiàn)比在生活中的應用，從中培養(yǎng)學生

在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題的意識。

3、師：同學們寫的這些有的還真是我們這節(jié)課要來研究的“比”，但有的不是。等

學會了“比的意義”，我們再來用所學知識驗證一下。（板書：比的意義）

二、體驗合作，自主探究

（一）教學比的意義

多媒體課件出示信息窗一，學生觀看大屏幕

提問：從屏幕中你獲得哪些數(shù)學信息？（學生回答）根據(jù)這兩個條件可以提出什么問

題？怎樣解答？今天我們再學習一種新的對兩個數(shù)量進行比較的方法，這就是比。下面我

們來共同理解比的意義。

設(shè)計意圖：從學生身邊的數(shù)量中提取數(shù)學問題，從而引出新知識，運用舊知識進行遷

移。

1、初步理解比的意義。

怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關(guān)系呢？

求臂長是腿長的幾分之幾，可以說成臂長和腿長的比是72比96。

求腿長是臂長的幾倍，可以說成腿長和臂長的比是96比72。

比較72比96,和96比72?

小結(jié)：說兩個數(shù)量進行比較要弄清誰和誰比，誰在前、誰在后，不能顛倒位置，否則,

比表示的具體意義就變了。

2.教學比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。

看書自學，小組討論。

（1）多媒體課件出示自學要求，以四人小組為單位進行自學，然后小組交流，最后匯

報。

設(shè)計意圖：讓學生看書自學，培養(yǎng)學生的自學能力。

⑵匯報。

比的寫法、讀法。100比2記作100：2請學生練習寫比。（注意：比的中間是兩

個I小J里/占、、、）/

比的各部分名稱：比的前項、后項、比值。

（-）進一步理解比的意義

趙凡3分鐘走了330米，怎樣用算式表示趙凡的行走速度？

汽車的速度又可以說成哪個量和哪個量比。又可以怎么說？

設(shè)計意圖：在出示例題后，組織學生圍繞“比”的問題去研究、探索、討論、概括、

總結(jié)，實現(xiàn)了自主學習，這樣，尊重學生的主體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（三）建構(gòu)比的意義

1.從上面兩個例子可以看出，什么叫做比？你是怎么想的呢？兩個數(shù)的比是表示

兩個數(shù)之間的什么關(guān)系？（學生歸納后多媒體課件出示：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比）

設(shè)計意圖：讓學生通過觀察、分析歸納出比的意義，使學生不僅獲取了新知識，也培

養(yǎng)了學生自學能力和分析歸納能力。

2.比的前項除以后項所得的商叫做比值。

求比值方法。

練習：說出下面各比的前項和后項，再求出比值4:58:40.5:1

a.學生獨立完成

b.指明學生匯報

c.集體反饋比值通常可以是什么數(shù)？

老師強調(diào)：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。

3.比與除法之間的關(guān)系。

4.比與分數(shù)之間的聯(lián)系。誰愿意完整地說一遍比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系。

第一道題討論后填寫下表：

相當于不同點

比前項比號后項比值

除法

分數(shù)

把表格填寫完整后，讓學生完整地說一說比、除法和分數(shù)三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，之

后全班學生一起說。

設(shè)計意圖：用“相當于”一詞來說明比、除法、分數(shù)的聯(lián)系，促使了原有知識的重新

建構(gòu)，加強了知識之間的聯(lián)系。

5.你還學會了什么？比的后項不能為“0”？為什么？

三、交流比

1、根據(jù)比的意義，結(jié)合身邊的事，你能說出幾組比嗎？

學生交流比

2、練習

（1）小強身高148厘米，小明身高12分米，小強和小明身高的比是

148：12

（2）4+5又可以說成4比5,比值是0.8。

（3）星期一上午六（3）班，實到人數(shù)48人，缺勤3人，缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比

是3：48o

①學生獨立思考

②指明學生回答

③集體交流比

設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)的教學，使學生明白兩個量之間的比要統(tǒng)一單位，并且要搞

清楚是誰和誰比。

3、小知識

足球比賽中經(jīng)常出現(xiàn)的2:0的意義是什么？它是一個比嗎？

師小結(jié)：體育比賽中使用的“：”號，只表示哪一隊對哪一隊比賽，各得多少分，不

表示兩隊所得分數(shù)的倍比關(guān)系，它只是一種計分形式，是比較兩隊得分多少的，與數(shù)學中

的比的意義不同，它僅僅是借用了比的寫法。

四、強化總結(jié)，知識延伸

1、師讓學生按照板書總結(jié)所學的知識。（略）

2、師：我們身邊無處沒有比。同學們也舉了許多例子，比的作用也很大。（師拿學生

舉的例子加以說明。）

3、介紹“黃金分割”的知識。（師多媒體課件出示一些圖案和畫面加以說明）古希臘

著名哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯在2500年前發(fā)現(xiàn)

(1-0.618)4-0.618=0.618

我們?nèi)梭w上有很多黃金分割點，比如肚臍是我們整個人的黃金分割點；肘關(guān)節(jié)是我們

中指指尖到肩的黃金分割點；手腕是中指指尖到肘關(guān)節(jié)的黃金分割點；腳裸是腳尖到膝蓋

的黃金分割點等等。

運用黃金分割這個比可以創(chuàng)造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中還有一些很

有趣的比，同學們以后可以慢慢的感受和發(fā)現(xiàn)。

設(shè)計意圖：介紹黃金分割的知識，讓學生對所學的知識在生活中的應用有了更深的體

會，并通過介紹黃金分割的妙處，讓學生有更強烈的學習欲望。

五、總結(jié)課堂，儲存新知

今天我們學習了什么知識？通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你對自己的表現(xiàn)滿意

嗎？還有什么不清楚的問題嗎？

設(shè)計意圖：培養(yǎng)思維聯(lián)想、總結(jié)概括能力.

附：板書設(shè)計

比的意義

一、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。

二:963_

、724-96

724

…

1…

前

比

后比

項

號

項

值

三、比與除法、分數(shù)有什么關(guān)系？

教學反思:

案例二

教學目標：

知識和技能

1、結(jié)合實例，理解比的意義，知道比各部分的名稱，掌握求比值的方法。

2、在探索比的意義的過程中，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力。

3、了解人體中有關(guān)數(shù)據(jù)比的奧秘，增強學習數(shù)學的興趣。

過程和方法

讓學生在解決問題的過程中體會現(xiàn)實生活中的問題可以用數(shù)學方法來解決，增加學生

學習數(shù)學的興趣。

情感態(tài)度和價值觀

讓學生在探究過程中體會解決問題策略的多樣性，發(fā)展思維能力。

教具、學具：

教具：教學圖片一套。

學具：直尺、鉛筆。

教學過程：

活動一：鋪墊引入

師：課前讓大家測量了自己身體各部分的長度，誰來說一說？老師查閱到了有關(guān)趙凡

同學身體高度的一些資料，我們來了解一下好嗎？（出示情境圖）

設(shè)計意圖：以學生熟悉的人體為載體，呈現(xiàn)了頭長、臂長、腿長、身高幾個信息，簡

單明了、一目了然。

師：根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？（學生交流，教師可把求差、倍比兩類問題

分類板書，邊板書邊讓學生口頭列式解決）

師：像這樣求趙凡的腿長是臂長的幾倍或者求臂長是腿長的幾分之幾都可以用“比”

來表示。這也就是我們今天要研究的問題一一比。

學生交流自己的測量數(shù)據(jù)。

學生獨立觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息。

設(shè)計意圖：借助“怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關(guān)系呢？”等問題，引入對比

的意義、求比值、比的基本性質(zhì)、化簡比的學習。

根據(jù)圖中信息,學生可能提出以下三類問題：

1、求和：趙凡的腿長和臂長一共長多少？

2、求差：趙凡的腿長比臂長長多少？或臂長比腿長短多少？

3、倍比：趙凡的腿長是臂長的幾倍？或臂長是腿長的幾分之幾？

通過交流，激發(fā)學生的學習興趣。

關(guān)注學生提問的質(zhì)量，對求差、倍比兩類問題重點疏理。

關(guān)注學生能否能理解倍比的意義。

活動二：探究同類量的比

師：求趙凡的腿長是臂長的幾倍，96972還可以說成趙凡的腿長與臂長的比是96：

72,同樣趙凡的臂長是腿長的幾分之幾，724-96還可以說成是趙凡的臂長與腿長的比是

72：96o

師：根據(jù)剛才的理解，你覺得前面提出的問題中，哪些還可以用比來表示？

師：不管是臂長與腿長的比，還是頭長與身高的比，都是兩個長度的比，相比的兩個

量是同類的量。你還能舉出生活中這樣的例子嗎？

學生能在老師的引導下，進行自覺思考，初步了解“比”是在把兩個數(shù)量進行比較中，

是以前學過的倍比關(guān)系的另一種形式。

學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，嘗試運用。

學生舉例。

把“比”納入比較兩個數(shù)量的整體結(jié)構(gòu)當中，關(guān)注數(shù)學知識的整體性、系統(tǒng)性。

關(guān)注學生能否自覺地將比的知識與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少建

立聯(lián)系。

活動三：探究不同類量的比

師：一架飛機3小時飛行2400千米。你能提出什么問題？

師：這時候，我們又可以說路程與時間的比是2400：30

師：上面的例子如果改為：一架飛機每小時飛行800千米，飛行2400千米需要幾小

時？用比又該怎樣表示?你是怎樣想的？

師：其實這樣的例子還有很多，你也能舉幾個嗎？

學生提出問題，并解答。

每小時飛行多少千米？24004-3=800（千米）

學生重復，強化記憶：

一架飛機3小時飛行2400千米又可以說路程與時間的比是2400：3。

學生獨立思考，解決問題，并說明理由。

學生可能舉出單價、總價、數(shù)量或工效、時間、工作總量等例子。

關(guān)注學生是否初步認識到不同類的兩個量比較也可以用比來表示。

活動四：總結(jié)比的意義

師：結(jié)合前面的例子，談談你對比有怎樣的理解？（老師相機引導、點撥，使學生的

理解走向深入。）

師歸納：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。

設(shè)計意圖：通過除法與比之間的相互聯(lián)系，讓學生初步感知數(shù)學中一種新的對兩個同

類量進行比較的數(shù)學方法。在學生初步理解后，可讓學生結(jié)合具體情境，說說比中每個數(shù)

的意義，滲透對比的意義的理解。

學生獨立思考后，交流想法，可能有以下幾種：

1、比就是以前學過的一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾的另一種表達方式。

2、比與除法的關(guān)系。

3、比是在把兩個數(shù)量進行比較中產(chǎn)生的。

關(guān)注學生思維的深刻性，能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。

設(shè)計意圖：比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進行比較，表示兩個數(shù)量間的倍比關(guān)系。任何

相關(guān)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比。教材由一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和一

個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍引出：可以把這兩種數(shù)量間關(guān)系的表示法統(tǒng)一起來，都叫做一個數(shù)

和另一個數(shù)的比。另外，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾都是用除法計算的，所以

通常就把兩個數(shù)相除也叫做兩個數(shù)的比。

活動五：

師：自學比的各部分名稱及求比值的方法。

設(shè)計意圖：通過自主探究、合作交流的過程，通過觀察、分析、概括等方法，抽象概

括出比的意義，教學比號、比的前項、后項和比值，注意辨別比和比值的區(qū)別。

師：你能求出96：72,72：96,2400：3的比值嗎？

師：比與除法有什么聯(lián)系？比的后項為什么不能為0?

看書自學并向同學講解自學所得。

設(shè)計意圖：介紹比的讀法、寫法和各部分的名稱，使學生進一步認識比。引領(lǐng)學生在

尋找相同點和不同點的過程中，加深對這些概念的掌握，體會到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從

而構(gòu)建起完整的知識體系。

練習求比值。

重點理解不同類量相比較中，比值的實際含義。

學生討論，師生歸結(jié)。

關(guān)注學生能否用正確的方法求出比值。

五、總結(jié)收獲

你覺得自己本節(jié)課表現(xiàn)得怎樣？你想對同學說點什么？

設(shè)計意圖：為了增加學生的感性認識，可以再提供一些數(shù)量讓學生用比描述兩個量之

間的關(guān)系。同時，還可以讓學生體會用比描述兩個數(shù)量之間關(guān)系具有簡潔性。

附：板書設(shè)計：

比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比的前項除以后項所得的商叫做比值。

3

72：96=724-96=-

4

前比后比

項號項值

教學反思:

第二教案***********************************教輔教案

【知識點預覽】

學習目標：

1.理解比的意義，會讀、寫比；認識比的各部分名稱；掌握求比值的方法，能準確

地求出比值。

2.理解比、分數(shù)、除法之間的關(guān)系，通過觀察，讓學生懂得事物之間是相互聯(lián)系的。

3.培養(yǎng)學生比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。培養(yǎng)他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)

學問題，提出問題的意識。

重點、難點分析：

這部分內(nèi)容重點是掌握比的意義，建立比的概念，能準確地求出比值，難點是理解比

的意義，比與除法、分數(shù)的關(guān)系。是在學生學過分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)乘除法的意義和

計算方法，以及分數(shù)乘除法應用題的基礎(chǔ)上進行教學的。比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進行

比較表示兩個數(shù)量間的倍比關(guān)系。任何相關(guān)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，既

有同類量的比，又有不同類量的比。

【知識點解析】

一、知識點提煉

知識點一理解比的意義。

問題導入一：怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關(guān)系呢？

過程講解：求臂長是腿長的幾分之幾，可以說成臂長和腿長的比是72比96。

求腿長是臂長的幾倍，可以說成腿長和臂長的比是96比72。

比較72比96,和96比72?

說兩個數(shù)量進行比較要弄清誰和誰比，誰在前、誰在后，不能顛倒位置，否則，比表

示的具體意義就變了。

趙凡3分鐘走了330米，怎樣用算式表示趙凡的行走速度？

從上面兩個例子可以看出：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

溫馨提示：通過分析趙凡的臂長和腿長的關(guān)系，體會兩個數(shù)量之間“比”的關(guān)系，感

受“比”產(chǎn)生的背景，理解“比”的意義。

問題導入二：馬拉松選手40千米，大約需2時。騎車3時可以行45千米。誰的速度

快？

過程講解：

馬拉松選手跑40千米，大約需2時。根據(jù)速度=路程+時間，就可求出馬拉松選手每

時的速度是20千米。同樣騎車3時行45千米，也可求出騎車每時的速度是15千米，根

據(jù)計算結(jié)果就可以知道馬拉松選手的速度快。

路程時間速度

馬拉松選手40千米2時20千米/時

騎車人45千米3時15千米/時

溫馨提示：比較誰的速度快，實際上就是要算出路程除以時間的商。商大的速度就快,

商小的速度就慢。

知識點二：比同除法、分數(shù)的關(guān)系。

問題導入：比與除法、分數(shù)有什么關(guān)系？

過程講解：

比與除法、分數(shù)比較，比的前項相當于被除數(shù)、分子，比的后項相當于除數(shù)、分母，

比值相當于商、分數(shù)值，比號相當于除號、分數(shù)線。因為除數(shù)和分母不能為“0”，所以

比的后項也不能是“0”。

溫馨提示：如果用字母表示比、除法、分數(shù)三者之間的關(guān)系，可以表示為：a+b=

—=a:b(b^O)o

b

知識點三：認識比及求比值的方法

問題導入：比的各部分名稱和求比值的方法是什么？怎樣讀寫比？

過程講解：

1.介紹比的概念：兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。

例如：趙凡的臂長是腿長的幾分之幾，724-96還可以說成是趙凡的臂長與腿長的比

是72：96o

趙凡的腿長是臂長的幾倍，96?72還可以說成趙凡的腿長與臂長的比是96：72。

2.介紹比的各部分名稱及讀、寫法。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后

項。

例如724-96寫作72：96,讀作72比96。

72是這個比的前項，96是這個比的后項。

3.介紹求比值的方法，用比的前項除以比的后項得到一個數(shù)，這個數(shù)就是比值。比

值可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或者整數(shù)表示。

例如：72：96=724-96=-

4

72是這個比的前項，96是這個比的后項，2是72：96的比值。

4

二、本節(jié)知識點類型題

例題1、趙凡3分鐘走了330米，行的路程和時間的比是多少？比值是多少？比值表

示什么？

思路分析：路程和時間的比是150比3,可以記作150：3.

150：3=1504-3=50,即比值是50,這個比值表示他1分鐘行駛的米數(shù)，也就是速度。

過程解答：150：3=1504-3=50,50是表示的他的速度。

歸納總結(jié)：路程和時間的比表示速度。

例題2、（1）大、小正方形邊長之比是（），比值是（）。

（2）大、小正方形周長之比是（），比值是（）。

（3）大、小正方形面積之比是（），比值是（）。

5厘米3厘米

思路分析：大、小正方形邊長分別為5厘米和3厘米，所以邊長之比為5：3,比值

曰5

叼；

大正方形的周長為5X4=20（厘米），小正方形的周長為3X4=12（厘米），所以大、

小正方形周長之比為20：12或5：3,比值是2；大正方形的面積為5X5=25（平方厘米）,

3

小正方形的面積為3X3=9（平方厘米），所以大、小正方形面積之比為25：9,比值為925。

9

過程解答：

邊長之比為5：3,比值是3；

3

周長之比為20：12或5：3,比值是°；

3

大、小正方形面積之比為25：9,比值為325。

歸納總結(jié)：大、小正方形邊長之比等于周長之比，大、小正方形面積之比為邊長平方

之比。比值可以是一個整數(shù)，也可以是一個分數(shù)或者小數(shù)。

【課后習題解答】

1題：是比的意義的基本練習，除了按教材要求寫出紅細胞與血小板壽命的比以外，

還可以再寫出血小板與紅細胞壽命的比，并在比較中明確：這兩個比的前后項交換了位置,

意義就不同了，從而加深對比的意義的理解。

答案：120：10

2題：還要求說出比值的意義，其實比和除法是一回事，學生總是認為比比較抽象，

不太好理解。

答案：2400：32400：3=800客機速度

4題：不僅鞏固比的意義、求比值，更重要的是根據(jù)比值進行比較，找出誰射的準些。

225

答案：⑴8：12-（2）6：9-（3）10：16-（4）王明、李桐

338

【趣味數(shù)學】

奇妙的比

張揚和李明在爭論一個問題：張揚說“比的前項和后項都乘以或除以一個相同的數(shù)（0

除外），比值不變，這就是比的基本性質(zhì)。而其中特別要注意的是，比的后項不能是0。

可是,前幾天中國女排還以3:0的成績戰(zhàn)勝了美國女排。這里比的后項就是0.為什么呢？”

李明笑了：''比賽中的3:0,與表示倍數(shù)關(guān)

系的比是兩碼事。雖然讀法、寫法都是一樣的，

可它們的意義不相同。表示倍數(shù)關(guān)系的比，也

可以表述為:兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。

由于除數(shù)是0沒有意義，所以比的后項不能是

0.而比賽中記錄的3:0,不表示兩個隊得分的倍

數(shù)關(guān)系，只表示比賽雙方所贏次數(shù)的多少。3:0

表示這場比賽中國隊戰(zhàn)勝了3局，而美國隊一局也沒有勝?！?/p>

張揚佩服得點點頭。

李明又接著說：“人體上也有奇妙的比，每個人腳長和拳頭周長的比約是1:1,所以，

你在買襪子的時候，可以把襪底在拳頭上繞一下，就知道大小是不是合適了。其實，身高

和雙臂平伸的長度比大約也是1:1”。

思考：兩個正方形重合部分的面積相當于大正方形面積的泉,相當于小正方形面積的

-o請你求一求大正方形面積與小正方形面積的比。

4

【課堂作業(yè)設(shè)計】

1.基礎(chǔ)題

（1）填空

①有6個紅球和14個白球，紅球和白球個數(shù)的比是（）,白球和紅球個數(shù)的

比是（）。

②小紅的爺爺今年64歲，小紅今年12歲，小紅和爺爺?shù)哪挲g比是（）o

③6.2班男、女生人數(shù)比是8：7,男生占全部人數(shù)的一一F,女生占全部人數(shù)

s（）

的（）。

④兩袋面粉的重量比是0.8：40這個比的比值是（）。

⑤圖書館科技書的本數(shù)是故事書的工，科技書與故事書本數(shù)的比是。，故事書與

兩種書總數(shù)的比是OO

⑥小紅3小時走了12千米。她所走的路程和時間的比是()。

(2)選擇:

①一條繩子剪去3米正好是J,這根繩子長是()米

a.1b.9c.3

4

②與24+E相等的式子是()

o

a.244-4X5b.244-5X4c.24X0.4

(3)判斷：

35,、

①三+6=wX6()

53

②三好學生人數(shù)是全班人數(shù)的,,也就是三好學生人數(shù)和全班人數(shù)的比是1：4。

4

()

③4分米畦和5分米峙相等。()

④比的前項增加6,要使比值不變，后項也要增加6。()

2.提高題

⑴求比值：

1455__9_3

TT：21=8：6=To：5=

25_31j_4_35

5：2=8：6;8：9=5：18=

524912

(2)計算:X—X—4-

73「3215T

4)」

365

⑶學校舉行歌詠比賽男女生參加人數(shù)分別是80人、60

人。

①寫出參賽的男生人數(shù)和女生人數(shù)的比。

②寫出參賽的男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比。

③寫出參賽的女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比。

⑷①一只大杯的容積是"升，中杯是大杯的卜中杯可以盛水多少升?

②一只中杯的容積是［升，是大杯的!。大杯可以盛水多少升？

3.拓展題

(1)填表:

的項254

1

后項58

9

19

比值

6216

(2)小力的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米。小強說他和他爸爸身高的比是

1：175。小強說得對嗎？

(3)有兩塊菜地，一塊是正方形，邊長是6米，一塊是長方形，長是8米，寬是4

米，寫出正方形和長方形周長的比、面積的比。

參考答案:

2.

(3)

①6O

80

②801

-40

③

6040

4)

①X升

_-

②-5--=_L升

2045

3.

(2)不對。

(3)(6X4)：[(8+4)X2]=24：24

(6X6)：(8X4)=36：32

【體會奧賽】

一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的比是3：4,個位上的數(shù)減少2就和十位上

的數(shù)相等，這個兩位數(shù)是多少？

思路分析：十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的比是3：4,因此十位上的數(shù)是兩個數(shù)位上的

數(shù)的和的23,個位上的數(shù)是兩個數(shù)位上的數(shù)的和4的24-(4--3-)=14,14x23=6,14

77777

X-=8,所以這個兩位數(shù)是68.

7

4334

解題過程：2+(--)=14,14X-=6,14X-=8,所以這個兩位數(shù)是68.

7777

歸納總結(jié)：數(shù)位上數(shù)的大小要正確表示。

第三教案****************************************習題教案

G

案例一同步練習

【輕松準備】

三停五眼

三停五眼中國的傳統(tǒng)審美觀念對人的面部美特別重視，三停

五眼是古代畫家根據(jù)成年人的面部五官位置和比例歸納出來的一

種人物面部的普遍規(guī)律，它闡明人體面部正面觀的縱向和橫向的

比例關(guān)系，因此，三停五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的準繩。

三停

指將人面部正面橫向分為三個等分，即從發(fā)際至眉線為一停、眉線至鼻底為一停、

鼻底至須底線為一停。

五眼

是指將面部正面縱向分為五等分，以一個眼長為一等分，即兩眼之間距離為一個

眼的距離，從外眼角垂線至外耳孔垂線之間為一個眼的距離，整個面部正面縱向分為

五個眼之距離。

眼長與臉寬的比是1：5,你還能找到其他的比嗎？

【快樂學習】

343

--1-510

84=712=5?一=5,—=

,911

112….

-：—=12：-=0.75：1=200千克：0.02噸=

O1.zSO

2.看，多誘人的水果呀！快拿它們招待客人吧！

(1)蘋果與梨的數(shù)量的比是()o

(2)草莓與蘋果數(shù)量的比是()o

(3)梨與草莓數(shù)量的比是()。

3.判斷題：

(1)如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是1：那么乙數(shù)：甲數(shù)=7：6o.......()

7

(2)24：8=15：5o..........()

(3)小麗買5個練習本用2.50元，練習本的總價與個數(shù)的比是2.50:5?！?)

Q

(4)某班男生人數(shù)是女生的N,男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是9：10。.......()

10

(5)五?一班有男生24人，女生25人，女生和全班人數(shù)的比是24：25。.....()

(6)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是8.4,甲數(shù)和乙數(shù)的比是8.4：1。.........()

分數(shù)、除法、比，之間有什

么聯(lián)系和區(qū)別呢？

【拓展練習】

5.把4克鹽放入50克水中，鹽和水的比是多少？鹽和鹽水的比是多少？

6.六、二班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1,男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是多少？

12

7.根據(jù)信息找比：

一段公路長320千米，甲車開4小時到達，乙車開5小時到達。

8.六一班男生、女生人數(shù)的比是8：9,這學期又轉(zhuǎn)來了3位男生。這時男生、女生

人數(shù)恰好相同。那么六一班原來一共有多少名同學？

參考答案

2.(1)4：9

(2)3：4

(3)9：3

(4)

3.

⑴X

(2)V

(3)V

(4)X

(5)X

(6)V

5.4：504：54

6.11：12

8.3X(8+9)=51名

案例二一課三練

1

【輕松入門】

1.填一填。

（1）六（1）班男、女生人數(shù)比是9：8,男生占全部人數(shù)的一卜,女生占全部

人數(shù)的一一/。

（2）把42千克蘋果平均分成7份，每份是（）千克，2份是（）千克，5份是

（）千克。

（3）學校把150棵樹的植樹任務按2：3分給五六年級，五年級分得（）棵，六

年級分得（）棵。

（4）某班男女生人數(shù)的比是7：8,男生占全班人數(shù)的（），女生占全班人數(shù)的（）。

2.選擇：

⑴一種青銅是由錫和銅按照4：6鑄成的。生產(chǎn)這種青銅100噸，需要（）o

A.錫40噸、銅60噸B.錫60噸、銅40噸

⑵一種藥水，藥粉和水的比是5:100,水占藥水的（）

11

A?麗BE

3.判斷：

⑴一杯鹽水，鹽占鹽水的-1-,鹽和水的比是1：10。（）

10

⑵比同除法相比，比的前項相當于被除數(shù)。（）

⑶比的后項不能是Oo()

⑷比同分數(shù)相比，比的前項相當于分子。()

【綜合練習】

4.一輛汽車上午3小時行駛96千米，下午4小時行駛140千米。

(1)上、下午行車時間的比是多少？

(2)上、下午所行路程的比是是多少？

(3)下午與上午行駛速度的比是是多少？

5.一輛客車4小時行駛520千米，路程與時間的比是是多少？比值是是多少？這個比

值表示的是什么？

6.

把40克食鹽放在

比值是是多

1000克水中，食鹽

與鹽水的質(zhì)量比是

是多少？

【拓展提高】

7.畫出大小不同的兩個長方形，使長方形的長與寬的比都是2：1。

8.一個正方形的面積是40平方厘米，一個長方形的面積是28平方分米，它們面積

的比是多少？

參考答案

3.

(1)X

(2)V

(3)V

(4)V

4.(1)3：4

(2)96：140

(3)32：35

5.520：4130客車速度

6.40：1000—

25

8.40：28

第2課時比的基本性質(zhì)

4fc■5&*****************************************^5t&

教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學教材六年級上冊第38-42頁

教材分析：

比的基本性質(zhì)，應充分利用學生的已有知識，從把握新舊知識的相互聯(lián)系開始，從分

析它們的相似之處入手，通過讓學生聯(lián)想、猜測、觀察、類比、對比類推、驗證等方法探

討“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律。由于在推導比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、分數(shù)的聯(lián)系,

除法的商不變性質(zhì)，分數(shù)的基本性質(zhì)等知識，因此教學新課時對這些知識做一些復習，引

導學生回憶并運用這兩條性質(zhì)，為下一步的猜想和類推做好了知識上的準備，成功的鋪墊

有利于新課的開展。學生通過比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，通過類比，很快地類推出比的基本

性質(zhì)。

學情分析：

這部分內(nèi)容是在學生理解了比的意義，掌握了比的讀寫法，知道了比的各部分名稱以

及比與分數(shù)、除法的關(guān)系上進行教學的。學習比的基本性質(zhì)時，注意聯(lián)系學生對分數(shù)基本

性質(zhì)的已有認識，啟發(fā)學生靈活、有序地思考，進行合情推理。這樣，不僅有利于學生在

新舊知識之間建立起合適的聯(lián)系，而且有助于學生主動參與探索活動。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

難點：應用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

案例~

教學目標：

知識和技能

根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識的遷移規(guī)律，使學生理解比的基本性質(zhì)。

過程和方法

通過學生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。

情感態(tài)度和價值觀

初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。

教具、學具：

教具：多媒體課件一套。

學具：直尺、鉛筆。

教學過程：

一、承上啟下，復習引入

1.復習比和分數(shù)、除法之間的關(guān)系，孕伏新知

比分數(shù)除法

5:7()()

()?()

9

()()84-10

10：15()()

2.提問：比和除法，比和分數(shù)之間有那些聯(lián)系？

369

3.出示三個分數(shù)：-

4812

問(1)這三個分數(shù)相等嗎？為什么？

(2)可寫成比的形式分別是什么？

（3）這三個比相等嗎？為什么？（3：4=6：8=9：12）

（4）這三個比是怎樣變化的？有什么規(guī)律？

（5）回憶：除法有什么性質(zhì)？分數(shù)有什么性質(zhì)？他們的內(nèi)容是什么？

引導學生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，猜想：比有什么性質(zhì)？小組交流。

設(shè)計意圖：比與分數(shù)、除法有著密切的聯(lián)系，分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)更是推導

比的基本性質(zhì)的理論支撐。通過復習，鋪就了由已學知識向?qū)W知識遷移過渡的橋梁，學

習的最近發(fā)展區(qū)有了實質(zhì)的根基與準備。猜想引入讓學習興趣盎然，激起了探索的欲望，

培養(yǎng)了思維聯(lián)想、迂移的習慣與能力，讓新知在過渡自然地融入。

二、推導比的性質(zhì)

1、小組交流

2、指名回答小組交流的結(jié)果.

將比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù),

看看比值的變化情況。

3、引導學生用語言表述：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不

變.這叫做比的基本性質(zhì)。

三、學習化簡比：

1、說明：利用商不變的規(guī)律可以進行除法的簡算；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以進行

分

數(shù)的約分、通分。同樣，應用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

2、討論.你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念？

學生充分討論后，指名回答，形成共識：最簡單的整數(shù)比必須是一個比，它的前

項

和后項必須是整數(shù)，而且前后項應該是互質(zhì)數(shù).

3、請個別學生舉一個最簡單的整數(shù)比。

4、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（強調(diào)化成最簡單的整數(shù)比一互質(zhì)）

（1）問：怎樣把一個整數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？

14:2154:18

(2)引導學生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項分別除以它們的最大公約數(shù)，

使比的前后項是互質(zhì)數(shù)。

5、化簡下列各比：

(1)、問：這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)

比呢？

J__33.5

10'85-8

(2)、引導學生小結(jié)分數(shù)比的化簡方法：比的前項后項分別乘以它們分母的最小公

倍數(shù)，就化簡成最簡整數(shù)比。

6、化簡下列各比

(1)這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？

1.25:42,7:18

(2)由學生小結(jié)小數(shù)比的化簡方法：先將小數(shù)化成整數(shù)，再化簡成最簡單的整數(shù)比。

(3)師生共同總結(jié)化簡比的方法：先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)

比，再把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。

7、練習：化簡比：

575

60：24-：--：0.75

8244

設(shè)計意圖：“最簡單的整數(shù)比”是本節(jié)課教學的難點。這里摒棄了由典型的個例入手

解釋“最簡單整數(shù)比”的從特殊到一般的認識過程，采用讓學生先討論、后匯報對這個概

念的理解認識的方法，讓學生在獨立思考、互動交流中自發(fā)地嘗試利用已有的知識來解讀

新概念。同時，教師試圖通過對較簡單的整數(shù)比的化簡，給學生一個運用性質(zhì)解決具體問

題的范例，為前后項是分數(shù)、小數(shù)的比的化簡作了''跳一跳，可摘到果子”式的充要鋪墊。

四、拓展練習

1、填空

(1)4：5的前項擴大2倍，要使比值不變，比的后項應該為()。

(2)如果3：2的后項變成16,要使比值不變，比的前項應該為()0

(3)如果7：8的前項增加14,要使比值不變，比的后項應該為()0

2、判斷：

(1)

冷化簡后是2。()

(2)比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。-------()

(3)兩個數(shù)的比值是」7，這兩個數(shù)同時擴大5倍，它們的比值是小7。——()

88

(4)把“1小時:45分鐘”化簡后是“1:45"。-------------------()

3、鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是5：4o十月份生

產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？

4、提高題

我國國旗法規(guī)定，國旗的長與寬的比是3：2?，F(xiàn)在有一張長是27厘米，寬是12厘

米的長方形紙，你能按規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？

設(shè)計意圖：注重練習題的設(shè)計，使學生積極主動的學習。練習題的設(shè)計應強調(diào)數(shù)學教

學中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力。抓住學生的心理特點，設(shè)計一些學生容易進入陷阱的題目，

在這些小陷阱中，讓學生愉快地掌握知識，突破重點和難點。

五、課堂總結(jié)

比的基本性質(zhì)是什么？它是根據(jù)什么來的？利用比的基本性質(zhì)可以干什么？化簡比

的方法是什么？還有什么問題？

設(shè)計意圖：幫助他們在交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思

想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、

引導者和合作者。

附：板書設(shè)計

比的基本性質(zhì)

(1)14：21=(144-7)：(214-7)=2：3

1313

(2)—：-=(―X40)：(-X40)=4：15

108108

(3)1.25：4=(1.25X100):(4X100)=125：400=5：16

教學反思:

案例二

教學目標：

知識和技能

i.理解比的基本性質(zhì).

2.正確應用比的基本性質(zhì)化簡比.

過程和方法

通過學生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。

情感態(tài)度和價值觀

培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

教具、學具：

教具：教學圖片一套。

學具：直尺、鉛筆。

教學過程：

一、復習導入

（-）復習商不變的性質(zhì)

1.誰能直接說出60?25的商？

2.你是怎么想的？

3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？

（-）復習分數(shù)的基本性質(zhì)

約分：

通分：

根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？

(三)求比值

3：28：47：2127：9

5：2516：424：52：1

設(shè)計意圖：由于在推導比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，除法的商不變

性質(zhì)，分數(shù)的基本性質(zhì)等知識，因此教學新課時對這些知識做了一些復習，引導學生回憶

并運用這兩條性質(zhì)，為下一步的猜想和類推做好了知識上的準備。事實也證明，成功的鋪

墊有利于新課的開展。

二、講授新課

我們以前學過商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又

有什么樣的規(guī)律？

(-)比的基本性質(zhì)

1.把練習3中8：4和2：1這兩個比找出來

2.教師提問

這兩個比有什么共同點嗎？(比值都相等)

這兩個比有什么不同點嗎？(前項和后項都不同)

我們可以說8：4和2：1相等嗎？

你是怎么想的？

(1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))

8：4=84-4=(84-4)4-(4+4)=2+1=2：1

(2)根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系(分數(shù)基本性質(zhì))

8：4=()=()=()=2：1

設(shè)計意圖：引領(lǐng)學生將比