高一數(shù)學(xué)同步精美課件（北師大版2019必修第二冊(cè)）6.6.3球的表面積和體積（課件）

6.6.3球的表面積和體積授課教師：溫故知新柱體、錐體、臺(tái)體的表面積圓臺(tái)圓柱圓錐溫故知新柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體導(dǎo)入新課

如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個(gè)球所用的油漆多？為什么？只需要求出它們的表面積導(dǎo)入新課

一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個(gè)球充入的氣體較多？為什么？只需求出它們的體積那如何求球的表面積和體積呢？請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！探究問題2：把直線換成平面，圓換成球，即用一個(gè)平面去截球，情況又怎樣呢？球的截面問題1：一條直線與圓相交，在圓內(nèi)的部分是什么圖形？提示：弦（線段）.提示：圓面.課文精講截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面(黃色圓面).截面圓：平面截球面所得圖形是圓.課文精講2.球心到截面的距離d與球的半徑R和截面半徑r有下面的關(guān)系:1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面．截面的性質(zhì)：O?課文精講大小圓的定義：1.大圓：球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓.如⊙O(淺藍(lán)色圓面）.o2.小圓：球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓.如⊙O′(黃色圓面）.課文精講與定點(diǎn)的距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡稱球.1、球的概念定點(diǎn)叫做球的球心定長叫做球的半徑與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，叫做球面O半徑球心直徑課文精講探究球的切線

直線與球相切：當(dāng)直線與球有唯一交點(diǎn)時(shí)，稱直線與球相切，其中它們的交點(diǎn)稱為直線與球的切點(diǎn).問題：過球外一點(diǎn)P，有無數(shù)條切線，那么所有切線長都相等嗎？所有切點(diǎn)組成什么圖形？課文精講①②提示：如圖①可知，AP為定值，這說明，過球外一點(diǎn)的所有切線長都相等，這些切點(diǎn)的集合是一個(gè)圓.探究怎樣求球的體積?知識(shí)探究球的表面積和體積課文精講h實(shí)驗(yàn)：排液法測小球的體積課文精講球的體積設(shè)球的半徑為R，它的體積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù)半徑為R的球的體積是：課文精講球的表面積設(shè)球的半徑為R，它的體積由半徑R惟一確定，也是以R為自變量的函數(shù)定理：半徑為R的球的表面積是：典型例題例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.典型例題例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O典型例題ABCDD1C1B1A1O典型例題例1.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，會(huì)溢出杯子嗎？（假設(shè)冰激凌融化前后體積不變）12cm4cm典型例題解：圓錐因?yàn)樗裕ち枞诨?，不?huì)溢出杯子.V半球<V圓錐典型例題2、已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積

典型例題解：設(shè)截面圓心為,連接,

設(shè)球半徑為，

則中，鞏固提升1.填空(1)球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(2)球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(3)兩球表面積之比為1︰2，則其體積之比是

.(4)兩球體積之比是1︰2，則其表面積之比是

.典型例題2.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R