高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(附答案)

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一拋物線的定義1．定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡．2．焦點(diǎn)：定點(diǎn)F.3．準(zhǔn)線：定直線l.考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2＝2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))x＝－eq\f(p,2)y2＝－2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))x＝eq\f(p,2)x2＝2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))y＝－eq\f(p,2)x2＝－2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))y＝eq\f(p,2)重難點(diǎn)技巧：p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【題型歸納】題型一：拋物線的定義求軌跡方程1．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．2．已知圓C與過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線僅有1個(gè)公共點(diǎn)，且與圓外切，則點(diǎn)C的軌跡方程為（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)P作與y軸垂直的直線，與線段的中垂線交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．題型二：拋物線的最值問(wèn)題4．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P點(diǎn)在拋物線上，Q點(diǎn)在圓上，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知圓，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)引直線，與圓相切，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．8題型三：拋物線焦半徑的公式7．已知拋物線C：（）的準(zhǔn)線為l，圓M：與l相切，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則直線的斜率為A． B． C． D．9．以軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是（

）A． B． C．或 D．或題型四：拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)在C上，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若，則F到l的距離為（

）A．2 B．4 C．6 D．811．拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)做直線與此拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．612．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交拋物線于點(diǎn)（在第一象限），，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，若，則拋物線的方程是（

）A． B．C． D．題型五：拋物線的方程常見(jiàn)求法13．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)為直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．14．根據(jù)下列條件，求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)為，，離心率為；(2)焦點(diǎn)為，，離心率為3：(3)拋物線的準(zhǔn)線為；(4)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2．15．分別根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)準(zhǔn)線方程是；(2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)；(3)拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點(diǎn)A，.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．17．已知拋物線的準(zhǔn)線是圓與圓的公共弦所在的直線，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．18．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或19．已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為3，離心率為，則以雙曲線C的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．20．已知雙曲線的離心率，且雙曲線C的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形的面積為3，則p的值為（

）A．1 B．2 C． D．421．求適合下列條件的拋物線的方程.(1)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為；(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)．22．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【高分突破】一：?jiǎn)芜x題23．已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．拋物線型太陽(yáng)灶是利用太陽(yáng)能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽(yáng)的時(shí)候，平行的太陽(yáng)光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過(guò)反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過(guò)，形成太陽(yáng)光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽(yáng)灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為1m，則灶口直徑AB為（

）A．2m B．3m C．4m D．5m25．以橢圓的對(duì)稱中心為頂點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的方程是（

）．A． B．或C． D．或26．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l上有兩點(diǎn)A，B，若為等腰直角三角形且面積為8，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C．或 D．27．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，三角形的面積為，則（

）A．1 B． C．2 D．3．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或29．已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．930．已知拋物線y2＝2px(p＞0)，點(diǎn)C(－4，0)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若△CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．y2＝4x B．y2＝－4xC．y2＝8x D．y2＝－8x二、多選題31．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)且為過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，，則（

）A．拋物線的方程為B．拋物線的準(zhǔn)線方程為C．過(guò)點(diǎn)可作拋物線的兩條切線D．的面積為32．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（

）A．焦點(diǎn)的坐標(biāo)為B．過(guò)點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C．直線與拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8D．拋物線與圓交于兩點(diǎn)，則33．已知斜率為的直線過(guò)拋物線：()的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，滿足，則（

）A． B．C． D．的面積為三、填空題34．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)____35．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到準(zhǔn)線的距離為，且，則拋物線的方程為_(kāi)___________.36．已知斜率為k的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，則______．37．已知拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，則面積的最小值為_(kāi)__________.四、解答題38．求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)為；(2)準(zhǔn)線方程為；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(4)焦點(diǎn)在y軸上，通徑的長(zhǎng)等于4．39．在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；③，對(duì)于C上的點(diǎn)A，的最小值為；在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，填到下面問(wèn)題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，滿足_____．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線：與C交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求m的值．【答案詳解】1．A【分析】根據(jù)動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓外切，可得動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程．【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線y＝3的距離相等,由拋物線的定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0，-3)為焦點(diǎn)，以y＝3為準(zhǔn)線的一條拋物線，所以，其方程為，故選：A2．A【分析】根據(jù)外切關(guān)系結(jié)合拋物線定義，分析得到的軌跡為拋物線，由此求解出拋物線的方程.【詳解】由題意得，直線，且圓，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)到與點(diǎn)到的距離相等，都是，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，故方程為.故選：A.3．D【分析】根據(jù)中垂線性質(zhì)得到，結(jié)合拋物線的定義判斷出點(diǎn)的軌跡是拋物線，由此求解出軌跡方程.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈闹写咕€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)檩S，所以表示到直線的距離，且表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)不在直線上，由拋物線的定義可知：點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)軌跡方程為，所以，所以，所以軌跡方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常見(jiàn)方法：（1）定義法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件待定方程中的參數(shù)，即可求得軌跡方程；（2）直接法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足的等量關(guān)系容易建立，則可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示該等量關(guān)系，即可得軌跡方程；（3）相關(guān)點(diǎn)法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由另外一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知（坐標(biāo)滿足某已知的曲線方程），則用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到點(diǎn)的軌跡方程；（4）交軌消參法：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，這類問(wèn)題通常通過(guò)解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程.4．C【分析】利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)三點(diǎn)共線求最小距離.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，當(dāng)垂直于拋物線的準(zhǔn)線時(shí)，最小，此時(shí)線段與圓的交點(diǎn)為，因?yàn)闇?zhǔn)線方程為，，半徑為，所以的最小值為.故選：C5．B【分析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡(jiǎn)為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B6．C【分析】利用切線性質(zhì)，構(gòu)造的長(zhǎng)度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)的最小值即可.【詳解】圓的方程：，可知，，，，故四邊形的面積，，當(dāng)取最小值時(shí)最小，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，的最小值為．故選：．7．B【解析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，可得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．8．B【分析】根據(jù)拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)后，再根據(jù)斜率公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以直線的斜率為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離；解題過(guò)程中注意焦點(diǎn)的位置.9．C【分析】根據(jù)拋物線的概念以及幾何性質(zhì)即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】依題意設(shè)拋物線方程為．因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，所以，所以，所以拋物線方程為或．故選：C．10．C【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合條件表示出的長(zhǎng)度，然后列出方程即可得到結(jié)果.【詳解】如圖，不妨令在軸上方，準(zhǔn)線l與軸交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在C上，根據(jù)拋物線定義可得，且，則，所以為等腰三角形，且，在中，，即解得，即F到l的距離為.故選:C.11．B【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，整理得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)垂直，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，得到的橫坐標(biāo)，在由拋物線的定義，可得答案.【詳解】由，則焦點(diǎn)，且準(zhǔn)線方程為直線，即，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立拋物線可得：，消去可得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)?，且直線過(guò)點(diǎn)，所以，即點(diǎn)位于以線段為直徑的圓上，易知以線段為直徑的圓的方程為，將代入上式，可得，解得，（舍去），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理可得：，則，根據(jù)拋物線的定義，可得，，則，故選：B.12．C【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.先證明是等邊三角形，再求出，求出的值即得解.【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.由題得,所以.因?yàn)?，所以是等邊三角?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以.所以.所以所以拋物線的方程是.故選：C13．(1)或(2)或【分析】（1）設(shè)拋物線方程為和，將點(diǎn)代入拋物線方程求出，即可求出拋物線方程.（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得，即可求出拋物線方程.（1）當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為時(shí)，將點(diǎn)代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為時(shí)，將點(diǎn)代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．（2）令，得；令，得所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為或．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．14．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）由題可知圓錐曲線為橢圓，結(jié)合條件即求；（2）由題可知圓錐曲線為雙曲線，利用雙曲線的性質(zhì)即求；（3）由拋物線的準(zhǔn)線方程為，即求；（4）由題可得橢圓的焦點(diǎn)為，然后結(jié)合條件即求.(1)由題可知，圓錐曲線為橢圓，可設(shè)方程為，則，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由題可知，圓錐曲線為雙曲線，可設(shè)方程為，則，∴，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(3)∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，即，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4)∵雙曲線的焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程，確定拋物線的開(kāi)口和值，直接代入求解；（2）根據(jù)雙曲線的左頂點(diǎn)，即可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直接求解；（3）首先設(shè)拋物線方程，再根據(jù)焦半徑公式，代入求解.（1）準(zhǔn)線方程為，所以拋物線方程開(kāi)口向上，且，得，所以拋物線方程是；（2）雙曲線方程，左頂點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的開(kāi)口向左，，，所以拋物線方程是；（3）設(shè)拋物線方程，，當(dāng)時(shí)，，，即，解得：或，拋物線方程為或；設(shè)拋物線方程，，當(dāng)時(shí)，，，解得：或，拋物線方程為或；綜上可知，拋物線方程為或.16．D【分析】根據(jù)題意，由焦點(diǎn)坐標(biāo)求，并確定焦點(diǎn)所在位置，進(jìn)而求拋物線方程.【詳解】∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，且焦點(diǎn)在軸正半軸上，∴，故拋物線的方程為.故選：D.17．C【分析】根據(jù)給定條件，求出兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，再求出拋物線方程作答.【詳解】將兩圓、的方程相減得：，顯然圓的圓心到直線距離1小于其半徑2，圓的圓心到直線距離小于其半徑，因此直線是圓與圓的公共弦所在的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：C18．B【分析】分別求得直線與x軸，y軸的交點(diǎn)得到拋物線的焦點(diǎn)即可.【詳解】解：直線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），當(dāng)以（4，0）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)由（0，-3）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B19．C【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離求得，結(jié)合離心率求得，從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，離心率，，所以雙曲線的右頂點(diǎn)為，對(duì)于拋物線，，所以拋物線方程為.故選：C20．D【分析】根據(jù)雙曲線的離心率可求得，即可得雙曲線的漸近線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，與漸近線方程聯(lián)立，分別求出漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得圍成三角形面積，結(jié)合題意即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，，可得，所以雙曲線的漸近線方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)準(zhǔn)線與拋物線的交點(diǎn)分別為M，N，則，可解得，同理，所以，解得.故選：D．21．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出的值，即可得解；（2）設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出的值，即可得解；（3）設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出的值，即可得解.（1）解：根據(jù)題意，可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：根據(jù)題意，可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）解：根據(jù)題意，設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，得，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.22．(1)(2)【分析】（1）將已知點(diǎn)代入雙曲線方程，然后可得；（2）由雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同可解.(1)因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以

所以，得又因?yàn)椋运噪p曲線的漸近線方程(2)由（1）得所以

所以雙曲線的右焦點(diǎn)是所以拋物線的焦點(diǎn)是所以，所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程23．C【分析】由條件求出的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的定義求的最小值.【詳解】方程可化為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，所以，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線，垂足為，則，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線，垂足為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為3，故選：C.24．C【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點(diǎn)，求得拋物線的方程，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點(diǎn)，即，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.25．D【分析】由橢圓的方程得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后可得答案.【詳解】因?yàn)闄E圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為所以拋物線的方程為或故選：D26．C【分析】分或（）兩種情況討論，由面積列方程即可求解【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)或時(shí)，，解得，所以拋物線的方程是或.故選：C.27．C【分析】根據(jù)雙曲線及拋物線的基本性質(zhì)，求得的坐標(biāo)，表示出三角形的面積，從而求得參數(shù).【詳解】由雙曲線的離心率為2知，，漸近線方程為，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，則設(shè)漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，，三角形的面積為，（）解得，故選：C28．A【分析】設(shè)為，得到，，得到，由，聯(lián)立方程組求得，結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)為，則，又由，所以，因?yàn)?，所以，可得，由，?lián)立方程組，消去，可得，所以，故，又由，所以，即，解得或，所以的方程為或．故選：A．29．B【分析】根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而求得拋物線方程.設(shè)出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，所以，拋物線的方程為．設(shè)直線的方程為，將此方程代入，整理得．設(shè)，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：B．30．D【解析】根據(jù)AB⊥x軸，且AB過(guò)點(diǎn)F，易知|AB|＝2p，再由S△CAB＝×2p×求解即可.【詳解】因?yàn)锳B⊥x軸，且AB過(guò)點(diǎn)F，所以AB是焦點(diǎn)弦，且|AB|＝2p，所以S△CAB＝×2p×解得p＝4或－12(舍)，所以拋物線方程為y2＝8x，所以直線AB的方程為x＝2，所以以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－8x.故選：D.31．BCD【分析】由可得，所以，則可判斷A錯(cuò)誤，B正確．易知點(diǎn)K在拋物線外，則過(guò)點(diǎn)可作拋物線的兩條切線，C正確．對(duì)于D選項(xiàng)，方法一：的面積可將看作是與面積之和；方法二：設(shè)直線的傾斜角為，則由解得，【詳解】由題意可知，所以所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)K在拋物線外，則過(guò)點(diǎn)可作拋物線的兩條切線，C正確．方法一

設(shè)點(diǎn)，，則由拋物線的定義，可知，所以．由，可得，設(shè)直線的方程為：代入拋物線方程中得故，故．故D正確．方法二

設(shè)直線的傾斜角為，則由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知，故，所以，所以，故．故選：BCD32．ACD【分析】先求出拋物線方程，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由題可知拋物線方程為對(duì)于A，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A正確對(duì)于B，過(guò)點(diǎn)有拋物線的2條切線，還有，共3條直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，，弦長(zhǎng)為，故C正確對(duì)于D，，解得（舍去），交點(diǎn)為，有，故D正確故選：ACD33．ABD【分析】對(duì)于A，由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，從而可求得，進(jìn)而可判斷A；對(duì)于B，拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，則直線的方程為，設(shè)，，設(shè)的中點(diǎn)為，利用點(diǎn)差法可得，則，再結(jié)合可得在以為直徑的圓上，從而可求出直線的斜率；對(duì)于C，利用弦長(zhǎng)公式求解即可；對(duì)于D，利用點(diǎn)到直線的距離求出點(diǎn)到直線的距離，從而可求出的面積【詳解】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線為，即，得，故選項(xiàng)A正確.因?yàn)?，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為.因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，所以直線的方程為.因?yàn)椋栽谝詾橹睆降膱A上.設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立方程組兩式相減可得.設(shè)的中點(diǎn)為，則.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心.由拋物線的定義知，圓的半徑.，因?yàn)?，所以，解得，故選項(xiàng)B正確.因?yàn)?，所以弦長(zhǎng)，故選項(xiàng)C不正確.因?yàn)?，所以直線為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)到直線的距離，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是由題意求出拋物線的方程，然后利用拋物線的性質(zhì)求解即可，屬于中檔題34．【分析】先求出雙曲線的半焦距c，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：由得雙曲線，則，所以，拋物線的焦點(diǎn)為，，，故答案為：4.35．【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義結(jié)合三角形種的關(guān)系求解即可【詳解】依題意可得，所以拋物線的方程為.故答案為：36．【分析】求出拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為．直線的方程為．利用，說(shuō)明在以為直徑的圓上．設(shè)點(diǎn)，，，，利用平方差法求出斜率，設(shè)的中點(diǎn)為，，推出．通過(guò)點(diǎn)，在直線上，結(jié)合點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心．轉(zhuǎn)化求解直線的斜率，求解弦長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意知，拋物線的準(zhǔn)線為，即，得，所以拋物線的方程為，其焦