華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊23-2相似圖形課件

九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學(xué)第23章圖形的相似23.2相似圖形知識點1相似多邊形的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024河南洛陽第二外國語學(xué)校月考)如圖,四邊形ABCD與

四邊形EFGH相似,則下列結(jié)論正確的是

(

)

A.∠D=81°

B.∠F=85°

C.∠G=79°

D.∠H=80°D解析∵四邊形ABCD和四邊形EFGH相似,∴∠B=∠F=79°,

∠A=∠E=116°,∠C=∠G=85°,∴∠D=∠H=360°-79°-116°-85°=80°.2.(2024河南南陽鄧州期中)一個多邊形的邊長分別為2,3,4,5,

6,另一個多邊形和這個多邊形相似,其最短邊長為6,則最長

邊長為

.18解析設(shè)另一個多邊形的最長邊長是x,依題意得

=

,解得x=18.3.(教材變式·P60T5)(2024湖南衡陽西渡中學(xué)月考)如圖,E,F分別為矩形ABCD的邊AD,BC的中點,若矩形ABCD與矩形E-ABF相似,AB=4,則矩形ABCD的面積為

.

16解析∵矩形ABCD與矩形EABF相似,∴

=

,設(shè)AE=x,則AD=BC=2x,∴

=

,解得x=2

,∴BC=4

,∴S矩形ABCD=BC×AB=4

×4=16

.知識點2相似多邊形的判定4.(2024吉林長春第二實驗中學(xué)月考)如圖,平行于正多邊形一邊的直線,把正多邊形分割成兩部分,則陰影部分(多邊形)

與原正多邊形相似的是

(

)

A

B

C

DA解析任意兩個等邊三角形均相似.5.(易錯題)(2024河南駐馬店四中月考改編)下列說法正確的是

(

)A.兩個等腰三角形相似

B.兩個等腰直角三角形相似C.兩個矩形相似

D.兩個八邊形相似B解析兩個等腰三角形,各角不一定分別相等,各邊不一定成

比例,故不一定相似;兩個等腰直角三角形,各角分別相等,各

邊成比例,故一定相似;兩個矩形,各角分別相等,各邊不一定

成比例,故不一定相似;兩個八邊形,各角不一定分別相等,各

邊不一定成比例,故不一定相似.易錯點:本題易只考慮各角分別相等或只考慮各邊成比例就

錯誤地判定兩個幾何圖形相似.6.(新獨家原創(chuàng))學(xué)習(xí)完相似圖形后,同學(xué)們都用花布剪出自

己心中美麗的圖案.手工課上,小紅用花布的邊角料剪出空心

平行四邊形、菱形、矩形和正方形,如圖所示,且每個圖案中

各邊的寬度都相等,則各個四邊形的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何

圖形不一定相似的是

(填寫序號即可).

①

②

③

④①③解析①③中,各角分別相等,但各邊不一定成比例,∴不一

定相似;②④中,各角分別相等,各邊成比例,∴相似.7.(教材變式·P60習(xí)題T2)(2024四川眉山青神模擬,5,★☆☆)

在研究相似問題時,甲、乙兩同學(xué)的觀點如下:甲:將邊長為4的菱形按圖1所示的方式向外擴張,得到新菱

形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新菱形與原菱形相似.乙:將邊長為4的菱形按圖2所示的方式向外擴張,得到新菱

形,每條對角線向其延長線兩個方向各延伸1,則新菱形與原

菱形相似.對于兩人的觀點,下列說法正確的是

(

)能力提升全練C圖1

圖2A.兩人都對

B.兩人都不對C.甲對,乙不對

D.甲不對,乙對解析甲得到的新菱形,各邊與原菱形的邊平行,因此各角與

原菱形的角分別相等,擴張后四條邊依然相等,故新菱形與原

菱形相似,∴甲的觀點正確;乙得到的新菱形,各邊與原菱形

的邊不平行,因此各角與原菱形的角不分別相等,故新菱形與

原菱形不相似,∴乙的觀點不正確.8.(2024山西晉城陵川模擬,15,★☆☆)一塊矩形綢布的長AB

=a米,寬AD=1米,按照圖中所示的方式將它裁成完全相同的

三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布

的寬與長的比相同,那么a的值為

.

解析∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與

長的比相同,∴

=

,解得a=

.9.(2024河南洛陽洛龍模擬,14,★★☆)如圖,正方形EFGH的

四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上,若正方形EFGH與

正方形ABCD相似,且對應(yīng)邊之比為

,則

(AE<BE)的值為

.

解析∵正方形EFGH與正方形ABCD相似,且對應(yīng)邊之比為

,∴

=

,設(shè)EF=

k,AB=3k(k≠0),∵∠A=∠B=∠FEH=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,∠BEF+∠EFB=90°,∴∠AEH=∠

EFB,∵EH=EF,∴△HAE≌△EBF,∴AE=BF,設(shè)AE=BF=x,則

EB=3k-x,在Rt△EFB中,∵EF2=BE2+BF2,∴(

k)2=(3k-x)2+x2,整理得x2-3kx+2k2=0,解得x1=k,x2=2k(舍去),∴AE=k,BE=2k,∴

=

.10.(2024吉林長春東北師大附中模擬,22,★★☆)如圖所示,小林在一塊長為6m,寬為4m,一邊靠墻的矩形小花園ABCD周圍栽種了一種花來裝飾,這種花的栽種范圍的寬均為20cm,栽種范圍內(nèi)、外邊緣與墻所圍成的兩個矩形相似嗎?

解析外邊緣與墻所圍成的矩形的長=640cm,寬=420cm,長

與寬的比為640∶420=32∶21,而矩形ABCD的長與寬的比為

600∶400=3∶2,∵32∶21≠3∶2,即各邊不成比例,∴栽種范

圍內(nèi)、外邊緣與墻所圍成的兩個矩形不相似.方法解讀判斷兩個多邊形是不是相似多邊形的方法

11.(推理能力)如圖,An系列矩形紙張的規(guī)格特征是①各矩形

紙張都相似;②A1紙對裁后可以得到兩張A2紙,A2紙對裁后可

以得到兩張A3紙,……,An紙對裁后可以得到兩張An+1紙.(1)填空:A1紙的面積是A2紙的面積的

倍,A2紙的周長是

A4紙的周長的

倍;素養(yǎng)探究全練(2)根據(jù)An系列矩形紙張的規(guī)格特征,求出該系列矩形紙張的

長與寬(長大于寬)之比;(3)設(shè)A1紙的質(zhì)量為a克,試求出A8紙的質(zhì)量.(用含a的代數(shù)式

表示)解析

(1)∵A1紙對裁后可以得到兩張A2紙,∴A1紙的面積是A2紙的面積的2倍.設(shè)A2紙的長為a,寬為b,則A2紙的周長=2(a+b),A3紙的長是b,

寬是

,A4紙的長是

,寬是

,則A4紙的周長=2

=a+b,∴A2紙的周長是A4紙的周長的2倍.故答案為2;2.(2)設(shè)A1紙的長和寬分別是m,n(m>n>0),則A2紙的長和寬分別

為n,