華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(二)與二次根式有關(guān)的六種誤區(qū)練課件

九年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)華東師大版專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(二)與二次根式有關(guān)的六種誤區(qū)(練易錯(cuò))誤區(qū)一概念不清1.(2024河南周口沈丘中英文學(xué)校期末,1,★☆☆)下列式子一定是二次根式的是

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121001(

)A.

B.

C.

D.

C解析

C∵x2≥0,∴x2+2≥2,∴

一定是二次根式,而

、

和

中的被開方數(shù)均不能保證大于或等于0,故不一定是二次根式.2.(2024湖南衡陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末,3,★☆☆)下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析

A

=2

,

=2,

=

,故

、

,

均不是最簡(jiǎn)二次根式.誤區(qū)二混淆性質(zhì)3.(2024廣東佛山南海期末,2,★☆☆)下列計(jì)算正確的是

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121001(

)A.

=±3

B.

=-3C.(-

)2=3

D.(-

)2=-3解析

C

=3,

=3,(-

)2=3,故A、B、D均錯(cuò)誤,C正確.C4.(2024四川廣元朝天期中,19,★☆☆)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,

化簡(jiǎn):

+

-

-

解析根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可知a<0<b,且a-b<0,a+b>0,∴

+

-

-

=-a+b-(b-a)-(a+b)=-a+b-b+a-a-b=-a-b.誤區(qū)三未注意隱含條件5.(2024江西科技學(xué)院附中期末,6,★★☆)化簡(jiǎn):-x

的結(jié)果為

(

)A.-

B.

C.

D.-

D解析

D要使二次根式有意義,則-

>0,即x<0,∴-x

=-x

=-x·

=-

.6.(2024河南開封蘭考實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,22,★☆☆)化簡(jiǎn):

-(

)2.解析由題意知1-3x≥0,∴x≤

,∴2x-1<0,∴原式=

-(1-3x)=-(2x-1)-1+3x=-2x+1-1+3x=x.7.[一題多解](2024遼寧鐵嶺月考,25,★★☆)已知x+y=-4,xy=2,求

+

的值.解析解法1(單獨(dú)化簡(jiǎn)求值):∵x+y=-4,xy=2,∴x<0,y<0,∴原式=

+

=

+

=-

=-

=2

.解法2(整體求值):∵x+y=-4,xy=2,∴x<0,y<0.

=

+

+2=

+2=

+2=

+2=8,∵

>0,

>0,∴

+

>0,∴

+

=2

.誤區(qū)四未進(jìn)行分類討論8.(2024河南洛陽(yáng)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,24,★★☆)化簡(jiǎn):

(a<1且a≠0).

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121003解析原式=

=

.(1)當(dāng)0<a<1時(shí),a-

<0,原式=

=

-a;(2)當(dāng)-1<a<0時(shí),a-

>0,原式=

=a-

;(3)當(dāng)a≤-1時(shí),a-

≤0,原式=

=

-a.綜上所述,當(dāng)0<a<1或a≤-1時(shí),原式=

-a;當(dāng)-1<a<0時(shí),原式=a-

.誤區(qū)五違背運(yùn)算律或運(yùn)算不徹底9.(2024吉林長(zhǎng)春凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,20,★☆☆)計(jì)算:

-

+

.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121002解析原式=2

-

+

=

+

=

.誤區(qū)解讀

二次根式運(yùn)算中,如果二次根式不是最簡(jiǎn)形式,那么一定要先化簡(jiǎn),再進(jìn)行同

類二次根式的合并,否則易出現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式(或整式)的錯(cuò)誤,即

運(yùn)算不徹底.10.(2024山西晉城高平一中月考,19,★★☆)計(jì)算:

÷

.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121003解析原式=

÷

=

÷

=

×

=

.誤區(qū)解讀

本題易受乘法分配律的影響而創(chuàng)造出“除法分配律”,導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤.誤區(qū)六未按“順序”運(yùn)算11.(2024河南駐馬店遂平期中,21,★☆☆)計(jì)算:(1)

.

(2)

.解析

(1)原式=

=

=

=

.(2)原式=

=

=

×

=5×3=15.誤區(qū)解讀

被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的二次根式,必須先將被開方數(shù)化成假分?jǐn)?shù),再進(jìn)行二次

根式的化簡(jiǎn)計(jì)算;被開方數(shù)是算式的二次根式,一般先將被開方數(shù)完成計(jì)算,再進(jìn)

行二次根式的化簡(jiǎn).(1)中易出現(xiàn)

=

×

的錯(cuò)誤,(2)中易出現(xiàn)

=

-

的錯(cuò)誤.12.(★☆☆)計(jì)算:

÷(

-

)×

.