華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第22章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷課件

九年級上冊

數(shù)學(xué)華東師大版第22章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計(jì)40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(2024江蘇無錫惠山期末,1,★☆☆)下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是

(

)A.3x-1=0

B.x+2y=3

C.x2+2x-1=0

D.x4-1=0C解析

C

3x-1=0是一元一次方程,x+2y=3是二元一次方程,x4-1=0是一元四次方

程,故選項(xiàng)A、B、D均不符合題意.2.(2021黑龍江牡丹江中考,5,★☆☆)關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化

為一般形式后不含一次項(xiàng),則m的值為

(

)A.0

B.±3

C.3

D.-3D解析

D將原方程化為一般形式為(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由題意得m-3≠0,m2-9=

0,解得m=-3.誤區(qū)解讀

本題易因忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0而致錯(cuò).3.(2023新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考,6,★☆☆)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,

配方后得到的方程是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122002(

)A.(x+6)2=28

B.(x-6)2=28C.(x+3)2=1

D.(x-3)2=1D解析

D移項(xiàng)得x2-6x=-8,配方得x2-6x+9=-8+9,即(x-3)2=1.4.(2024廣東汕頭澄海期末,7,★☆☆)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=

0的一個(gè)根是x=0,則a的值為

(

)A.-3

B.3

C.3或-3

D.0A解析

A把x=0代入一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=0得a2-9=0,解得a1=3,a2=-3,∵

a-3≠0,∴a=-3.5.(2022山西臨汾洪洞期中,8,★☆☆)下表是求代數(shù)式ax2-bx的值的情況,根據(jù)表

格中的數(shù)據(jù)可知,關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是

(

)x…-2-10123…ax2-bx…620026…A.x=1

B.x1=0,x2=1

C.x=2

D.x1=-1,x2=2D解析

D∵ax2-bx-2=0,∴ax2-bx=2,由題表可知,當(dāng)x=-1或x=2時(shí),ax2-bx=2,∴ax2-

bx-2=0的根是x1=-1,x2=2.6.(2023四川瀘州中考,8,★☆☆)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情

況是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122003(

)A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)C解析

C∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax

+a2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.7.(2024河南洛陽偃師二模,7,★☆☆)若實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義

一種運(yùn)算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,則方程(x+2)*5=0的解為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122002(

)A.x=-2

B.x=-2或3C.x=

或

D.x=

或

D解析

D由題意得(x+2)*5=(x+3)2-5(x+2)=0,化簡得x2+x-1=0,解得x1=

,x2=

.新考向新定義試題8.(2024山東德州德城期末,11,★☆☆)已知2m2-5m-1=0,

+

-2=0,且m≠n,則

+

的值為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122004(

)A.

B.-

C.5

D.-5D解析

D∵

+

-2=0,∴2n2-5n-1=0,∵m≠n,∴m、n是一元二次方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m+n=

,mn=-

,∴

+

=

=

=-5.9.(★★☆)我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”

問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽,每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”

大意:現(xiàn)請人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么

少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能買多少株

椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則下列結(jié)論正確的是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122001(

)A.(3x-1)x=6210

B.3x=6210C.x=45

D.x=46D解析

D

根據(jù)題意得3(x-1)x=6210,整理得x2-x-2070=0,解得x1=46,x2=-45(不符

合題意,舍去).故這批椽的數(shù)量為46株,即x=46.情境題數(shù)學(xué)文化10.(2023四川綿陽中考,11,★★☆)若x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-

ax-a2=0(a>0)的一個(gè)根,下面對a的值估計(jì)正確的是

(

)A.

<a<1

B.1<a<

C.

<a<2

D.2<a<

B解析

B將x=3代入方程x2-

ax-a2=0得9-5a-a2=0,解得a=

,∵a>0,∴a=

.∵7<

<8,∴2<

-5<3,∴1<

<

,即1<a<

.二、填空題(共6小題,每小題4分,計(jì)24分)11.(2023河南駐馬店正陽期中,12,★☆☆)已知關(guān)于x的方程3ax2-bx-1=0和ax2+2

bx-5=0有共同的根-1,則a+b=

.-1解析由題意可得

解得

∴a+b=-1.12.(2023四川眉山中考,14,★☆☆)已知方程x2-3x-4=0的根為x1,x2,則(x1+2)·(x2+2)

的值為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M91220046解析∵方程x2-3x-4=0的根為x1,x2,∴x1+x2=3,x1·x2=-4,∴(x1+2)·(x2+2)=x1x2+2x1+2x2

+4=x1x2+2(x1+x2)+4=-4M+2×3+4=6.13.(2024山東青島市南期末,12,★☆☆)哈爾濱冰雪大世界

受到廣大游客的喜愛,游玩人數(shù)劇增.假期期間,第一天游客數(shù)量a萬人,第二天人

數(shù)比第一天增長200%,第三天在第二天的基礎(chǔ)上回落25%,則第二天和第三天這

兩天的平均增長率為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M912200550%解析設(shè)第二天和第三天這兩天的平均增長率為x,依題意得a(1+x)2=a×(1+200%)×(1-25%),解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不符合題意,舍去),故第二天和第三天這

兩天的平均增長率為50%.情境題現(xiàn)實(shí)生活14.(2023安徽合肥五十中西校期中,13,★☆☆)一元二次方程3x2-x-1=0和3x2-x+1

=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122005

解析在方程3x2-x-1=0中,a=3,b=-1,c=-1,∴Δ=b2-4ac=13>0,∴方程3x2-x-1=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)一元二次方程3x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,則m+n=-

=

.在方程3x2-x+1=0中,a=3,b=-1,c=1,∴Δ=b2-4ac=-11<0,∴方程3x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根.∴一元二次方程3x2-x-1=0和3x2-x+1=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于

.15.(2024甘肅天水麥積期中,18,★☆☆)若正數(shù)a是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+m

=0的一個(gè)根,-a是關(guān)于x的一元二次方程x2+7x-m=0的一個(gè)根,則a=

.7解析∵正數(shù)a是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+m=0的一個(gè)根,∴a2-7a+m=0①,∵-a

是關(guān)于x的一元二次方程x2+7x-m=0的一個(gè)根,∴a2-7a-m=0②,由①②可得m=0,∴a2-7a=0,∴a=0或a=7,∵a是正數(shù),∴a=7.16.(2024遼寧沈陽期中,18,★★☆)如圖,在△ABC中,AB=7cm,∠ABC=30°,點(diǎn)P從

A點(diǎn)出發(fā),沿射線AB以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC以2cm/s的速

度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過

s后,△PBQ的面積等于5cm2.(在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)

2或5或?解析如圖,過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,由題意可知QE=

BQ,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則AP=tcm,BQ=2tcm,∴PB=|7-t|cm,QE=tcm,∴S△PBQ=

|7-t|·t=5,分情況求解如下:(1)當(dāng)0<t≤7時(shí),t2-7t+10=0,解得t1=2,t2=5;(2)當(dāng)t>7時(shí),t2-7t-10=0,解得t1=

(不符合題意,舍去),t2=

.綜上所述,經(jīng)過2或5或

s后,△PBQ的面積等于5cm2.

三、解答題(共5小題,計(jì)56分)17.(2024海南樂東期末,17,★☆☆)(8分)解下列方程:對應(yīng)目標(biāo)編號M9122002(1)2x2-18=0.(2)x(x-4)-4+x=0.(3)3x2=4x+1.解析

(1)移項(xiàng)得2x2=18,系數(shù)化為1得x2=9,開平方得x=±3,∴x1=3,x2=-3.(2)原方程整理得x(x-4)+(x-4)=0,分解因式得(x+1)·(x-4)=0,解得x1=-1,x2=4.(3)原方程整理成一般式為3x2-4x-1=0,∴a=3,b=-4,c=-1,∵Δ=16-4×3×(-1)=28>0,∴x=

=

=

,∴x1=

,x2=

.18.(★☆☆)(10分)把一個(gè)足球豎直地面向上踢,t秒后該足球的

高度h(米)適用式子h=20t-5t2.(1)經(jīng)過多少秒后足球回到地面?(2)經(jīng)過多少秒時(shí)足球的高度為15米?(3)足球的高度能否達(dá)到21米?請說明理由.學(xué)科物理解析

(1)當(dāng)h=0時(shí),20t-5t2=0,解得t=0或t=4.答:經(jīng)過4秒后足球回到地面.(2)由題意得20t-5t2=15,解得t=1或t=3.答:經(jīng)過1秒或3秒時(shí)足球的高度為15米.(3)不能.理由如下:將h=21代入得21=20t-5t2,整理得5t2-20t+21=0,Δ=(-20)2-4×5×21=-20<0,所以方程無解,所以足球的高度不能達(dá)到21米.19.(2023安徽六安金安匯文中學(xué)段考,19,★★☆)(12分)已知關(guān)于x的方程mx2-(m

+2)x+2=0.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122004(1)證明:無論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根?解析

(1)證明:當(dāng)m=0時(shí),此方程為一元一次方程,此時(shí)x=1,方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)m≠0

時(shí),此方程為一元二次方程,Δ=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,∴方程有實(shí)數(shù)

根,∴無論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)解方程得x=

,即x1=

,x2=1,∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,∴m=1.20.(★★☆)(12分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈,日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器素材2某校后勤部準(zhǔn)備補(bǔ)進(jìn)燈管和鎮(zhèn)流器共400件.批發(fā)市場上燈管的單價(jià)為30元,鎮(zhèn)流器的單價(jià)為80元.商家為了促銷且保證有一定的利潤,當(dāng)鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時(shí),每多購買1件,單價(jià)下降1元,但單價(jià)不低于50元問題解決任務(wù)1若補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器90件,則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花多少元任務(wù)2設(shè)補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器x件,若80≤x≤110,則補(bǔ)進(jìn)的鎮(zhèn)流器的單價(jià)為

元,補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為

元(用含x的代數(shù)式表示)任務(wù)3在任務(wù)2的條件下,若該校后勤部補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花了15000元,求補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器多少件新考向項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題解析任務(wù)1:依題意得,學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花[80-(90-80)×1]×90+(400-90)

×30=15600(元).任務(wù)2:若補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器x件,則補(bǔ)進(jìn)的鎮(zhèn)流器的單價(jià)為80-(x-80)=(160-x)元,補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為(400-x)×30=(12000-30x)元.故答案為(160-x);(12000-30x).任務(wù)3:依題意得(160-x)x+12000-30x=15000,