備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷-08（陜西專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷（陜西專用）黃金卷08（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)負數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：∵∴∴∴比1小的正無理數(shù)是．故選：A．2.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人視覺上以鏤空的感覺和藝術享受．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別，“一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”，“如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形”，根據(jù)定義逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A，該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B，該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C，該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D，該圖形即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．3.（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)三角形的外角性質即可得．【詳解】解：，，，，故選：B．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項B；根據(jù)平方差公式判斷選項C；根據(jù)完全平方公式判斷選項D即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算正確，符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．5．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當時，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小∴∴當時，故選：D.6．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）

A．1 B． C．2 D．3【答案】C【分析】由三等分點的定義與平行線的性質得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理求得，然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：B.8.（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．，兩點之間的距離為 D．當時，的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標為，故A，B選項不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當時，的值隨值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；當時，即∴，∴，故C選項正確，符合題意；故選：C．二、填空題：本題共5小題，共15分。9．已知a，b都是實數(shù)，若則_______．【答案】-3【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．10.如圖，為正六邊形，為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC=______．

【答案】【分析】分別計算正六邊形和正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵ABDEF是正六邊形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案為：11.如圖，中，是上任意一點，于點于點F，若，則________．

【答案】1【分析】將的面積拆成兩個三角形面積之和，即可間接求出的值．【詳解】解：連接，如下圖：

于點于點，，，，故答案是：1．12.如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸雙曲線過，兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是______．【答案】3【分析】設點A坐標為（，），根據(jù)已知條件可得到點B坐標為（，），點C坐標為（，），然后得到點D得坐標為（，），表示出的面積解出k即可．【詳解】解：設點A坐標為（，），∵是等腰三角形，過原點，底邊軸，∴點B坐標為（，），點C坐標為（，），∵軸交雙曲線于點，∴點D坐標為（，），∴，，∴，∴即．故答案為：13.如圖，在矩形中，，．點在邊上，且，、分別是邊、上的動點，且，是線段上的動點，連接，．若．則線段的長為___．【答案】【分析】由題意知是等腰直角三角形，作點關于的對稱點，則在直線上，連接，，．即，，，所以此時、、三點共線且，點在的中點處，，可求出．【詳解】解：，是等腰直角三角形，作點關于的對稱點，則在直線上，連接，如圖：．，即，此時、、三點共線且，點在的中點處，，．故答案為：．三、解答題：本題共13小題，共81分。14.計算：（2+）（2﹣）【答案】1【分析】先利用平方差公式展開得到原式＝22﹣，再利用二次根式的性質化簡，然后進行減法運算．【詳解】解：原式＝22﹣＝4﹣3＝1．15.化簡：【答案】【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．16.解不等式組：．【答案】x2【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式組的解集為x2．17.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D．請用尺規(guī)作圖在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】要滿足條件：在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長，則DP為∠BDC的角平分線．【答案】解：如圖所示，點P即為所求．18．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．【答案】見解析【分析】要證明AC=BD，只要證明△AOC≌△BOD，根據(jù)AC//DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，則可得到△AOC≌△BOD，從而求得結論．【詳解】（方法一）∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC與△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．（方法二）∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC與△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．19.不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．（2）從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機換出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．兩次摸出的球都是白球的概率是________．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)與兩次摸出的球都是紅球的結果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；（2）方法同（1），注意第一次摸到白球要放回，其余顏色球不放回．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得，∴共有9種等可能的結果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結果數(shù)為4次，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：；（2）畫樹狀圖得，∴共有7種等可能的結果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結果數(shù)為1次，∴兩次摸出的球都是白球的概率為：；故答案為：20.一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價．【答案】這種服裝每件的標價是110元【分析】設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意列出方程進行求解即可．【詳解】解：設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意，得，解得；答：這種服裝每件的標價是110元．21.避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度（，，三點共線），在水平地面點測得，，點與大樓底部點的距離，求避雷針的長度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】【分析】根據(jù)，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，∴，即，解得：m，∴m．22.暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；（3）方案一所需費用更少，理由見解析．【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實際意義說明即可；（2）設打折前的每次健身費用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數(shù)關系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數(shù)關系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）設打折前的每次健身費用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當小華健身次即x=8時，，，∵150<160，∴方案一所需費用更少，答：方案一所需費用更少．23.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．【答案】（1）見解析；（2）14萬元，14.5萬元；（3）14.65萬元【分析】（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行解答即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求出樣本平均數(shù)，再估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額即可．【詳解】解：（1）根據(jù)所給的20個數(shù)據(jù)得出：銷售額是14萬元的有6天；銷售額是16萬元的有4天；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）在數(shù)據(jù)：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，銷售額是14萬元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬元；將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10，11個數(shù)據(jù)分別是14萬元和15萬元，所以，中位數(shù)是：（萬元）；故答案為：14萬元，14.5萬元；（3）20天的銷售額的平均值為：（萬元）所以，可以估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額為14.65萬元．24.如圖，是的直徑，點E、F在上，且，連接、，過點作的切線，分別與、的延長線交于點C、D．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）取的中點M，連接、，由題意易得，則有，然后問題可求證；（2）連接，由題意易得，由（1）知，則有，然后由相似三角形的性質可得，則，進而可得，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：如圖，取的中點M，連接、，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：連接，∵是的切線，∴，由（1）知，∴，∴，∵，，∴．∴，∵是的直徑，∴．∵，∴．∴，∴．25．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．

(1)求該拋物線的表達式；(2)點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．【答案】(1)；(2)取得最大值為，；(3)點的坐標為或或【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）直線的解析式為，過點作軸于點，交于點，設，則，則，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；（3）根據(jù)平移的性質得出，對稱軸為直線，點向右平移5個單位得到，，勾股定理分別表示出，進而分類討論即可求解．【詳解】（1）解：將點，．代入得，解得：，∴拋物線解析式為：，（2）∵與軸交于點，，當時，解得：，∴,∵．設直線的解析式為，∴解得：∴直線的解析式為，如圖所示，過點作軸于點，交于點，

設，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當時，取得最大值為，，∴；（3）∵拋物線將該拋物線向右平移個單