高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)：平面向量章復(fù)習(xí)

單元教學(xué)設(shè)計(jì)：平面向量章復(fù)習(xí)

一、單元教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容解析

1.內(nèi)容：平面向量章復(fù)習(xí).

建議用2課時(shí).

2.內(nèi)容解析

對向量內(nèi)容的本質(zhì)和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法及其精神的把握，是理解向量

的決定性因素.通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道數(shù)與形的緊密結(jié)合是本章的顯著

特點(diǎn)，向量與幾何之間存在著對應(yīng)關(guān)系；向量又有加減、數(shù)乘及數(shù)量積等運(yùn)算,

也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能溝通幾何與

代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法一向量法.向量方法宜于把幾何從思

辨數(shù)學(xué)化成算法數(shù)學(xué)，將技巧性解題化成算法解題，因此向量法是一種通法，復(fù)

習(xí)中要注意體會，同時(shí)，在復(fù)習(xí)中還應(yīng)從總體上處理好以下幾個(gè)關(guān)系：

處理好向量的概念、運(yùn)算與平面向量基本定理的關(guān)系.這三個(gè)核心概念同在

概念外延的生長期，由于正交分解、坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算生成的需要，平面向量

基本定理尤為重要，這導(dǎo)致教學(xué)中很容易認(rèn)為向量的概念已經(jīng)完成歷史使命，不

再對它的外延的生長加以注意，而導(dǎo)致學(xué)生對向量的概念的疑惑或異化，忽略了

對向量概念的本質(zhì)教學(xué).

處理好向量與物理背景的關(guān)系.向量是一個(gè)很抽象的東西，看不見摸不著,

賦予它形的東西，意義巨大，便于學(xué)生理解，但向量的背景與向量的概念的本質(zhì)

畢竟是有距離的，形不是向量的內(nèi)涵，如果學(xué)生對有向線段的形與向量的形不能

真正地區(qū)分開來，就不能正確地理解向量的內(nèi)涵.

處理好直觀理解與形式化理解的關(guān)系.在向量概念的教學(xué)中，以物理背景為

切入點(diǎn)，以有向線段為幾何直觀意義，這也會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生困惑或思想障礙：向

量是有向線段嗎？向量究竟與起點(diǎn)有沒有關(guān)系？海拔是向量嗎？怎樣表示零向

量？單位向量有幾條？零向量的長度為什么為0,方向任意？對于向量a,b,a

>b有意義嗎？等等.

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：向量的章知識結(jié)構(gòu)，向量知

識的內(nèi)在聯(lián)系，線性運(yùn)算、坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、數(shù)量積的理解運(yùn)用.

二、單元教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)通過本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生加深理解向量的概念與運(yùn)算，平面向

量的基本定理及坐標(biāo)表示，向量的應(yīng)用等知識.

(2)通過本節(jié)對向量有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的相互轉(zhuǎn)

化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，深刻領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

(3)通過一題多解的活動，讓學(xué)生掌握用向量法解題的一般方法.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能熟練回答本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及各知識之間的

聯(lián)系，并能用相關(guān)知識解決向量本身的問題；

達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能用向量知識解決簡單的平面幾何、物理中的

問題，會用向量法推導(dǎo)正弦定理和余弦定理，并用向量解決一些平面幾何中的問

題；

達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是：學(xué)生知道運(yùn)用向量法解題的一般方法，并通過基底

的思想體會到轉(zhuǎn)化思想無處不在.

三、單元教學(xué)問題診斷分析

本章概念較多，學(xué)生可能不知如何進(jìn)行復(fù)習(xí)，從頭到尾重新翻看教材，學(xué)生

興趣不大，效果也不好.在復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)注意多舉例，引導(dǎo)學(xué)生思考并及時(shí)總

結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用向量工具解題的思維方向.在復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生

反思，重新概括研究思路，這樣可以使學(xué)生體會向量中研究問題的思想方法，提

升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.

向量的重要性可與函數(shù)相比，函數(shù)思想是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的最重要的思想之一,

它貫穿于整個(gè)中學(xué)的每一個(gè)學(xué)習(xí)階段；而向量可作為一種重要的解題工具，滲透

于高中數(shù)學(xué)的許多章節(jié)，它與函數(shù)、三角、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等知識的

聯(lián)系是顯而易見的.因此復(fù)習(xí)時(shí)，要特別重視向量概念、向量運(yùn)算，并善于與物

理中、生活中的模型進(jìn)行模擬和聯(lián)想，利用直觀的教學(xué)手段和方法，幫助學(xué)生正

確理解、掌握向量的有關(guān)概念、運(yùn)算及幾何意義.變抽象為形象，變被動接受為

主動運(yùn)用向量的知識分析問題、解決問題，從而提高本章復(fù)習(xí)的教學(xué)質(zhì)量.

基于以上分析，可以確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：向量的知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和利用

向量解決物理問題、幾何問題.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)

（-）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

本章知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建；向量的線性運(yùn)算；向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

（二）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

通過本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生加深理解向量的概念與運(yùn)算，平面向量的

基本定理及坐標(biāo)表示，向量的應(yīng)用等知識.

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：知識結(jié)構(gòu)框圖的構(gòu)建.

難點(diǎn)：熟練掌握向量的基本運(yùn)算.

（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.本章知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

問題通過本章的學(xué)習(xí)，你能談?wù)勎覀儗W(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容嗎？

師生活動：

（1）師生一起回憶本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，形成知識結(jié)構(gòu)：

(2)在知識結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建中必須與學(xué)生共同探討以下問題：

①向量的概念是什么？用有向線段如何表示一個(gè)向量？

②你能說說向量的加法、減法、向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積是如何定義

的嗎？

③你能通過實(shí)例，說明向量的加法、向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積有哪些

運(yùn)算律嗎？這些運(yùn)算律的幾何意義是什么？這些運(yùn)算律與數(shù)的運(yùn)算律的聯(lián)系與

區(qū)別是什么？

④平面向量基本定理是什么？這個(gè)定理的意義是什么？你能說說什么是向

量的坐標(biāo)表示嗎？

⑤你能用向量的坐標(biāo)表示描述向量共線的條件嗎？你能用向量的坐標(biāo)表示

描述向量的長度及兩個(gè)向量的夾角嗎？

⑥用向量方法解決平面幾何問題要經(jīng)過哪些步驟？要注意哪些問題？你能

通過實(shí)例說明如何選擇基底嗎？

⑦你能通過實(shí)例，說明向量在物理中的應(yīng)用嗎？

⑧回顧用向量方法推導(dǎo)正弦定理、余弦定理的過程，你能總結(jié)一下其中的思

想方法嗎？

(3)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識中需要注意以下知識要點(diǎn)：

①平面向量的基本概念

向量的概念、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念,

尤其注意單位向量與向量的平行與垂直的坐標(biāo)形式的結(jié)合.

②向量的線性運(yùn)算

向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的多邊形法則；向量減

法的三角形法則；數(shù)乘向量運(yùn)算的性質(zhì)和法則及運(yùn)算律.解決三點(diǎn)共線、兩線段

相等及兩直線平行等問題的基本思路.

③平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

用平面向量基本定理和基底表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量；向量加、減與數(shù)乘運(yùn)

算的坐標(biāo)表示；向量共線的坐標(biāo)表示.

④平面向量的數(shù)量積

平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，主要應(yīng)掌握向量的數(shù)量積的定義、法

則和公式進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，特別是向量的模、夾角、平行與垂直等運(yùn)算；能用向量

數(shù)量積的坐標(biāo)形式求向量的模、夾角，證明向量平行或垂直，能解答有關(guān)綜合問

題.

⑤平面向量的應(yīng)用

一是要掌握平面幾何中的向量方法，能用向量證明一些平面幾何問題、能用

向量求解一些解析幾何問題；二是能用向量解決一些物理問題，如力、位移、速

度等問題.

設(shè)計(jì)意圖通過知識結(jié)構(gòu)圖回顧本章基本知識幫助學(xué)生建立向量知識網(wǎng)絡(luò).

2.本章基本方法提煉

【例11設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn)A,B,C,i,j分別是坐標(biāo)平面上x軸，y軸

正方向的單位向量，若向量還=廣紈就二"也-那么是否存在實(shí)數(shù)m使A,

B,C三點(diǎn)共線?

師生活動：(1)學(xué)生獨(dú)立思考，并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況適當(dāng)補(bǔ)

充，形成解題過程：

解析：方法1假設(shè)滿足條件的m存在，由A,B,C三點(diǎn)共線，即花”就,

么=1,

._?,?優(yōu)=-2,二?當(dāng)加二一2時(shí)，4,

!加=一2,

B,C二點(diǎn)共線?"

方法2假設(shè)滿足條件的掰存在，根據(jù)題意可知：？=(1>0),j=(0,1),...45=(1,0)

一2(0,1)=(1,-2),虎=(1,0)+加(0,1)=(1,掰)，由4B,。三點(diǎn)共線，^ABllBC,

故1"一1?(-2)=0,解得冽二一2,「.當(dāng)加二一2時(shí)，4,3,C三點(diǎn)共線./

(2)教師追問：解決共線問題常用的思路有哪些？學(xué)生回答，教師補(bǔ)充.

證明向量平行(共線)的常用方法有：

①向蚩a、。(g0)共線=存在唯一實(shí)數(shù)7.,使》=及；，

②向量4=(X1,戶)，5=(X2,刈)共線=XU2-X31=O；。

③向量a與。共線=；戰(zhàn)］=團(tuán)屈；<J

④向量a與b共線。存在不全為零的實(shí)數(shù)小，).2,使力。+上功=0.

判斷兩向量所在的直線共線時(shí)，除滿足定理的要求外，還應(yīng)說明此兩直線有公共

點(diǎn).

【例2】如圖所示，已知△0.45中，點(diǎn)C是以月為中心的點(diǎn)5的對稱點(diǎn)，。是將右分

成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和。4交于E,設(shè)a=a,OB=b.

(D用a和b表示向量DC>

(II)若初=2或，求實(shí)數(shù)工的值.，

師生活動：(1)學(xué)生獨(dú)立思考，并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況適當(dāng)補(bǔ)充，形成解題

過程：，

解析：⑴依題意，.4是3C的中點(diǎn)，二2a=加+論，即洸=2a一,二2“一6.。

DC=OC-db=OC-^^=2a-b-^b=2a-^b.P

(II)設(shè)劭=).怎，則無=近一％=態(tài)一(2。一方)=?-2)a+b.P

,.金與虎共線，二存在實(shí)數(shù)h使a二蛻，a-2)a+b=42a—學(xué))，解得，=*，

(2)教師追問：以上問題考查我們平面向量的線性運(yùn)算，那么平面向量的

線性運(yùn)算有哪些？一般可以運(yùn)用線性運(yùn)算解決哪些問題？

①向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算通常叫作向量的線性運(yùn)算.主要

是運(yùn)用它們的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，解決三點(diǎn)共線、兩線段平行、線段相等、求點(diǎn)

或向量的坐標(biāo)等問題，而理解相關(guān)概念，用基底或用坐標(biāo)表示向量是基礎(chǔ).

②向量是一個(gè)有"形"的幾何量，因此在研究向量的有關(guān)問題時(shí)，一定要結(jié)

合圖形進(jìn)行分析判斷求解，特別是平行四邊形法則和三角形法則的應(yīng)用.

[例3]已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).

⑴求證：AB_LAD;

(2)若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及矩形ABCD兩對角線所夾銳

角的余弦值.

師生活動：(1)學(xué)生獨(dú)立思考，并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況適當(dāng)補(bǔ)

充，形成解題過程：

解析:(1)'.'J(2,1),5(3,2),4),.,.18=(1,1),AD=(-3,3).~

,/AS1x(-3)+1x3=0,：.ABlADf

(^'.'ABVAD,四邊形45CD為矩形，，石=比."

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則成=(x+l,卜-4),...f'解得：_0'。

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,5),從而.公=(-2,4),筋=(一4,2),且就1=2弱，瓦)尸2也,<

就曲=8+8=16.，

設(shè)就與礪的夾角為依則|cos例==第=1.P

國"'2的205

...矩形438的兩條對角線所夾銳角的余弦值為3P

(2)教師追問：求向量的夾角及垂直問題的基本方法是什么？

①求兩個(gè)向量的夾角主要利用兩個(gè)公式：

①cosd=Ei而，求解的前提是：求出這兩個(gè)向量的數(shù)量積和填工

x兇+J'F

(ii)cos0—,求解的前提是：求出兩個(gè)向量的坐標(biāo).

-Vx?+yi\jxi+v3

②解決垂直問題，其關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零，與求夾角一

樣，若向量

能用坐標(biāo)表示，將它轉(zhuǎn)化為“x】X2+FU2=0”較為簡單.

③用向量方法解決平面幾何中的夾角與垂直問題的關(guān)鍵在于:選用適當(dāng)向量

為基底，把

所要研究的問題轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角與垂直問題，再利用向量知識求解.

【例4]設(shè)|a|=|b|=l,|3a-2b|=3,求13a+b|的值.

師生活動：（1）學(xué)生獨(dú)立思考，并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況適當(dāng)補(bǔ)

充，形成解題過程：

解析：方法二；:3公―2叫=3,9a2-12。力+4加=9.。

又'.'|a|=|*|=1,a-b=^.：.\3a+b\2=(3a+b^=9a2+6ab+b2=9+6x|+1=12.

.'.\3a+b\=2y[3.P

方法二設(shè)4=(X1,VI)b=(X2,)2)./

.'.Xi+>*?=xi^}i=1?〃

3a-2A—(3xi-2x2>3vi-2v2)>"

■,■|3?-2b\=J(35-IAJ+OM-ZJJ=3?「?xiX2+加：2J?

??|3a-d|=J(3X[+x]『+(3)j+%『=,9+1+6乂2=24.+,

(2)教師追問：求向量的長度(模)與距離的基本方法是怎樣？

向量的模不僅是研究向量的一個(gè)重要量，而且是利用向量的方法解決幾何問

題的一個(gè)交匯點(diǎn).一般地，求向量的模主要利用公式⑷。二出，將它轉(zhuǎn)化為向量

的數(shù)量積問題，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行展開、合并，使問題得以

解決,或利用公式⑷=后靜，將它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，使問題得以解決.

(五)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)：

1.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),向蚩耳二(3sma,cosa)}<95=(2sinaf5sina_4cosa)^a€

曾，2兀)S.OA1OB,貝Utana的值為().?

4443

A.-7B.-7C.7D.9

3554

檢測目標(biāo)考查學(xué)生對向量垂直的條件、平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)運(yùn)算、

向量的數(shù)量積的掌握情況.

2.已知點(diǎn)月(-1,2),B(2,8),及就=，方，DA=~^A.求點(diǎn)C,。和劭的坐標(biāo)

檢測目標(biāo)：考查學(xué)生對平面向量的坐標(biāo)表示、向量的線性運(yùn)算的掌握情況.

3.設(shè)0＜同￡2,式x）=cos2x-|公運(yùn)x-。的最大值為0,最小值為一4,且a與b的夾角

為45°,求|a+b|.。

檢測目標(biāo)：考杳學(xué)生對平面向量的模、向量的數(shù)量積的掌握情況.

第二課時(shí)

（-）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

向量的運(yùn)用.

（二）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

運(yùn)用向量解決問題.

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：向量的運(yùn)用.

（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

通過上一節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對本章的知識結(jié)構(gòu)有了更深的理解，本節(jié)課我們

將通過兩個(gè)問題的解決體會用向量解決問題的基本思想方法.

例1已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),則助匈的

值為，51比的最大值為.

師生活動：教師引導(dǎo)：這是一個(gè)根據(jù)向量的幾何表示求數(shù)量積問題.按照解

決這類問題的一般方法，解決本題的關(guān)鍵是將目標(biāo)向量表示出來，這可以從幾何

方面入手也可以從代數(shù)方面比如坐標(biāo)隊(duì)手，當(dāng)然也可以從其幾何意義入手.因

而，有以下幾種解題思路和解題方法.

思路工：正方形鄰邊相互垂直，因此從投影角度考察向量的數(shù)量積韭賞方便.由

于所以方方濟(jì)的幾何意義是發(fā)在向量油上的投影；而要使炭灰最大只要使向量

員在向量比上的投影達(dá)到最大即可.。

解法二;：設(shè)向量加，扇的夾角為e,則助益=疫&=|疫H或tea破.，

由圖可知，I方囪亶酸二近|,所以仍?無=|或F=I；。

要使油?灰最大只要使向量命在向量比上的投影達(dá)到最大即可，因?yàn)閷僭谙蛄炕⑸?/p>

的投影達(dá)到最大為沅尸1,所以（動灰）》爪=沅|2=1.川

思路二：已知正方形邊長為1,鄰邊垂直（即所在向量夾角為90。），因此可以選用正方

形兩鄰邊所在向量（比如｛"，運(yùn)｝）為基底，根據(jù)平面向量基本定理，表示疫，油，尻?等

向量，再用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.。

解法二：因?yàn)槌醵?病且近1病，所以力克次=（屬+叁）-易=|近|2=1；”

DEDC=（D^4+Ak）AB=AB^=\^\\AE\='^：\,所以要使發(fā)灰最大，只要應(yīng)：|最大

即可，明顯隨著E點(diǎn)在48邊上移動冠11Mx=1,故（力克虎）1Mx=l

思路三：已知條件中正方形ABCD邊長為1,鄰邊DA,DC垂直，因此可

以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，虎與近所在直線分別為x,v軸建立平面直角坐標(biāo)系，用

坐標(biāo)表示向量，通過坐標(biāo)運(yùn)算求解.

力‘力

[

DX*-'

解法三：以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，虎與力所在直線分別為X,j?軸建立平面直角坐標(biāo)系，如

圖所示.設(shè)E(x,1),0<x<l,則仍=(x,1),CB=(Q,1),所以疫?在=xxO+lxi=i.“

因?yàn)榛?(1,0),所以法?歷=x,因?yàn)?少20,所以-虎)皿x=1.P

教師總結(jié)：(1)向量的代數(shù)運(yùn)算最主要體現(xiàn)在兩方面，一是坐標(biāo)表示與坐

標(biāo)運(yùn)算，二是非坐標(biāo)表示的代數(shù)運(yùn)算，比如數(shù)量積運(yùn)算.(2)坐標(biāo)表示與運(yùn)算

是解析法的體現(xiàn)，可以將向量與解析幾何聯(lián)系起來其前提是能建立直角坐標(biāo)系，

在解題時(shí)如果遇到直角三角形、矩形、圓等圖形時(shí)，都可以考慮通過建立坐標(biāo)系

求解.

設(shè)計(jì)意圖通過一題多解，讓學(xué)生體會向量方法解決問題的多樣性和靈活性.

例2若等邊的邊長為2招，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足函=\而+=。，則祝^^

=?d

師生活動：教師引導(dǎo)：這是根據(jù)向量的幾何表示求向量數(shù)量積問題.按照解

決這類問題的一般方法，本題的關(guān)鍵是如何表述目標(biāo)向量總和而,不同的表

述方式，就有不同的解題思路和不同的解題方法.

思路:：條件中C是等邊三角形，邊長和角度都是已知的，即向量C4CS敢摸長

和夾角已知，因此可根據(jù)平面向量基本定理，將胸適用a麗表示(即選｛瓦詼｝為

基底)，用數(shù)量積運(yùn)算求解.。

：

解法二?MA=CA—CM—CA—(—CB4-—C4)=—CACB,川

6336

——————-1—~2——2—5—?

MB=CB-CM=CB-(—CB+-CA)=——CA+-CB^

6336

XIA,A4B—(—CA—CB)-(--CAH—CB)~

3636

2p7-~—k5—-2

=—C-4HCA?CB----CBd

911836

又?死是邊長為2后的等邊三角形，二=R司-=12元1赤=6.

■——?275

/.M4MB=——xl2+——x6---x12=-2>

91836

思路二：坐標(biāo)法是解決平面向量問題常用的一種方法.題中所給三角形是等

邊三角形，故可以以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，用坐

標(biāo)表示,通過坐標(biāo)運(yùn)算求解.

解法二：以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖所示.

據(jù)題意有N(0,3),B(-囪0>C(抬0),設(shè)M(x,.田…

則CM=(x-\5.v),CS=(~2^3.0).G4=(-^3)“

*1-2-

由CM=-C5+—C4>得。

63

(A'--x/J,}-)=-(-2^yj，0)+-(--\/3*3)=(―2).d

63

二x=0,y=2,二點(diǎn)河的坐標(biāo)為(0,2).“

?,.總=(0.1)贏=(_石-2),,?祝L瓶=一2.d

思路三:考察基底瓦麗的系數(shù)，將a7=L而+2畝轉(zhuǎn)化為a=1(j函+2百，

63323

則其系數(shù)之和為1,因此可利用三點(diǎn)共線求解.，

解法三：如圖，設(shè)5c的中點(diǎn)為D,則CM=-CB+-CA=-(.~CB)+3百=1GD-±C4~

6332333

瓦

D

C

12

由于±+：=1,所以M,刀，/三點(diǎn)共線.?

33

所以A4B=\MA\-\MB\cosZ.AMB=—2."

思路四：由于向量加法滿足平行四邊形法則，因