佛山市南海市石門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省佛山市南海市石門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷一．選擇題（滿分36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為kg，將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為A.kg B.kgC.kg D.kg【答案】B【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.【詳解】解：∵∴100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為kg，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．3.如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．4.下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.（﹣2）3和﹣23 B.﹣|23|和|﹣23| C.（﹣3）2和﹣32 D.23和32【答案】A【解析】【分析】分別算出各數(shù)的絕對(duì)值和乘方，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A.（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故該選項(xiàng)正確；B.﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.23=8，32=9，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的絕對(duì)值和乘方，掌握乘方和絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵．5.下列調(diào)查中，不適合用普查的是（）A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)B.“新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫C.某學(xué)校招藝術(shù)特長(zhǎng)生，對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試D.了解全國(guó)中學(xué)生每天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、“新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、某學(xué)校招藝術(shù)特長(zhǎng)生，對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、了解全國(guó)中學(xué)生每天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，適合抽樣調(diào)查，不適合普查，故本選項(xiàng)符合題意．故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（）A.1 B.3 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得n，m的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：由題意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．當(dāng)m=2，n=3時(shí)，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可，準(zhǔn)確掌握同類(lèi)項(xiàng)定義是解答此題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法中正確有（）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④如果AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；⑤把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫角的平分線⑥直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別利用直線、射線、線段的定義以及角平分線的定義分析得出即可．【詳解】①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫兩點(diǎn)的距離，故②錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，故③正確；④若AB=BC，若A、B、C在同一直線上，則B是AC的中點(diǎn)；若A、B、C不在同一直線上，則不是，故④錯(cuò)誤；⑤一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線是這個(gè)角的角平分線，故⑤錯(cuò)誤；⑥直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上，故⑥正確.故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角平分線的定義等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8.在解方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接方程左右兩邊同時(shí)乘以6即可．詳解】解：方程左右兩邊同時(shí)乘以6得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程中的去分母，解題的關(guān)鍵是找到最小公倍數(shù)．9.周末晚會(huì)上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師和7個(gè)學(xué)生跳舞，張老師和8個(gè)學(xué)生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞，這個(gè)晚會(huì)上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是（）A.15 B.14 C.13 D.12【答案】C【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)老師，根據(jù)第一個(gè)老師和（6+1）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二個(gè)老師和（6+2）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，根據(jù)規(guī)律可知第x個(gè)是何老師和（6+x）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，根據(jù)總?cè)藬?shù)是20人，即可得解．【詳解】解：設(shè)參加跳舞的老師有x人，根據(jù)題意得：第一個(gè)是方老師和（6+1）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二是張老師和（6+2）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第x個(gè)是何老師和（6+x）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，∴x+（6+x）=20，解得x=7，答：參加跳舞的學(xué)生人數(shù)為20-7=13．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】分析】根據(jù)每個(gè)圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11.如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，“阿基米德曲線”從點(diǎn)O開(kāi)始生成，如果將該曲線與每條射線的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2，，6，，10，，…．那么標(biāo)記為“2022”的點(diǎn)在（）A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OC上 D.射線OD上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形變化，每四條射線為一組，從OA開(kāi)始，根據(jù)給出的數(shù)字規(guī)律，找出偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律和奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，并用n表示出偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，求出2022時(shí)的n值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項(xiàng)：2、6、10、14…4n?2（n為正整數(shù)），偶數(shù)項(xiàng)：?4、?8、?12、?16…?4n，∵2022是正數(shù)，∴2022為奇數(shù)項(xiàng)，∴4n-2＝2022，∴n＝506，∵正數(shù)都在OA或OB上，∴每?jī)蓷l射線為一組，OA為始邊，∴506÷2＝253，∴標(biāo)記為“2022”的點(diǎn)在射線OB上，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型?圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．12.如圖，直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別代表四個(gè)小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距50m，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距50m，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計(jì)劃在A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為班車(chē)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A.A小區(qū) B.B小區(qū) C.C小區(qū) D.D小區(qū)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在A、B、D、C各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：5×50+20×(200+50)+6(2×50+200)＝7050(m)，當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×50+20×200+6(50+200)＝7000(m)，當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30(50+200)+5×200+6×50＝8800(m)，當(dāng)停靠點(diǎn)在D區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×(2×50+200)+5(50+200)+20×50＝11900(m)，因?yàn)?000＜7050＜8800＜11900，所以當(dāng)?？奎c(diǎn)在B小區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（滿分16分）13.北京時(shí)間20點(diǎn)30分，此時(shí)鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是_____°．【答案】75【解析】【分析】用時(shí)針與分針相距的大格數(shù)乘以每大格的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：20點(diǎn)30分就是晚上8點(diǎn)30分．8點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針相距2大格．8點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的銳角度數(shù)為．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角的計(jì)算，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14.已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是_____．【答案】-5【解析】【詳解】解：由題意可知：，解得：a=﹣5.故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，根據(jù)定義列式計(jì)算.15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，化簡(jiǎn)|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．【答案】0【解析】【詳解】根據(jù)題意得：a<0<b<c，∴a<0，c?b>0，a+b?c<0，∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.故答案0.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值的知識(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．16.若a+b+c＝0且a＞b＞c，則下列幾個(gè)數(shù)中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正數(shù)的有_______（填序號(hào)）．【答案】①④⑤【解析】【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，由此進(jìn)一步分析探討得出答案即可．【詳解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c<0，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，∴①a+b=-c＞0，②b=0時(shí)，ab=0，③b=0時(shí)，=0，④ac<0，b2﹣ac＞0，⑤-（b+c）=a＞0．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題（滿分68分）17.有理數(shù)的計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）-1；（2）-24【解析】【分析】（1）先算出絕對(duì)值，再進(jìn)行乘法和加減運(yùn)算；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：（1）–42×|–1|–(–5)+2，=–16×+5+2，=–8+5+2，=–1；（2）(–56)×(–1)÷(–1)×，=(–56)×(–)×(–)×，=–24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.已知，化簡(jiǎn)代數(shù)式并求值．【答案】，96【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性得出，，再按照去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的順序化簡(jiǎn)代數(shù)式，最后代入求值即可．【詳解】∵，∴，，解出得：，，化簡(jiǎn)，得：代入值，得．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．19.解下列方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解；【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；【小問(wèn)2詳解】去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．20.某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）求m的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；（4）設(shè)該校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球．【答案】（1）100；（2）20，圖見(jiàn)解析；（3）；（4）250名．【解析】【分析】（1）用“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“書(shū)法”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用乘以“圍棋”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“足球”人數(shù)所占百分比可得．【小問(wèn)1詳解】解：學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）；【小問(wèn)2詳解】解：，“書(shū)法”的人數(shù)為（人）；補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)3詳解】解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為；【小問(wèn)4詳解】解：估計(jì)該校喜歡足球的學(xué)生人數(shù)為（名．答：估計(jì)該校有250名學(xué)生喜歡足球．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．21.12月21日華為在各大電商中臺(tái)預(yù)約銷(xiāo)售，預(yù)售不到24小時(shí)，天貓、京東等平臺(tái)的就被搶完，顯示無(wú)貨，為了加快生產(chǎn)進(jìn)度，某工廠連夜生產(chǎn)中的某種AB型電子配件，這種配件由A型裝置和B型裝置組成．已知該工廠共有1200名工人．（1）據(jù)了解，在日常工作中，該工廠生產(chǎn)A型裝置的人比生產(chǎn)B型裝置的人數(shù)的3倍少400人，請(qǐng)問(wèn)工廠里有多少名工人生產(chǎn)B型裝置？（2）若急需AB型電子配件每套由2個(gè)A型裝置和1個(gè)B型裝置配套組成，每人每天只能加工40個(gè)A型裝置或30個(gè)B型裝置．現(xiàn)將所有工人重新分成兩組，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的A、B型裝置正好配套，請(qǐng)問(wèn)該工廠每天應(yīng)分別安排多少名工人生產(chǎn)A型裝置和B型裝置？【答案】（1）400名（2）720名工人生產(chǎn)A型裝置，有480名工人生產(chǎn)B型裝置【解析】【分析】（1）設(shè)工廠里有x名工人生產(chǎn)B型裝置，則有名工人生產(chǎn)A型裝置，根據(jù)“該工廠共有1200名工人”，列出方程，即可求解；（2）設(shè)工廠里有y名工人生產(chǎn)A型裝置，則有名工人生產(chǎn)B型裝置，根據(jù)“AB型電子配件每套由2個(gè)A型裝置和1個(gè)B型裝置配套組成，每人每天只能加工40個(gè)A型裝置或30個(gè)B型裝置”，列出方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)工廠里有x名工人生產(chǎn)B型裝置，則有名工人生產(chǎn)A型裝置，依題意有，解得．答：工廠里有400名工人生產(chǎn)B型裝置；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)工廠里有y名工人生產(chǎn)A型裝置，則有名工人生產(chǎn)B型裝置，依題意有，解得：，則．答：工廠里有720名工人生產(chǎn)A型裝置，有480名工人生產(chǎn)B型裝置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．22.已知∠AOB，過(guò)頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱(chēng)射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【答案】（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【解析】【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可；（2）根據(jù)OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，分兩種情況：當(dāng)OP在OB上方時(shí)，當(dāng)OP在OB下方時(shí)，分別列出方程即可求解.【詳解】解：（1）∵射線OP是∠AOB的好線，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,當(dāng)OP在∠AOB外部時(shí)，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一條“好線”；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，當(dāng)OP在OB上