佛山市桂城街道2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省佛山市桂城街道2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如所示四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則，同底數(shù)冪的乘除法以及冪和積的乘方運(yùn)算，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.如圖，直線a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于()A.60° B.70°C.80° D.90°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．4.袋中有紅球4個(gè),白球若干個(gè),它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A.3個(gè) B.不足3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)或5個(gè)以上【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個(gè)，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或5個(gè)以上．故選D．5.已知，則b的值為（）A.6 B. C.12 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開，建立方程組求解即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.組成∠E的角平分線D.組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．7.在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把這四個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的冪，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，，這四個(gè)數(shù)變?yōu)?，，，，而，，，，∴最大的?shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用法則變形才能解決問題．8.在中，為的中線，，則的取值范圍是（）

A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】延長到點(diǎn)E，使，連接，可證明，得，而，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：延長到點(diǎn)E，使，則，∵是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，∵，且，∴，∴，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵是倍長中線法構(gòu)造全等三角形．9.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等邊三角形，然后證明△PFD≌△QCD，推出DE=AC，即可得出結(jié)果.【詳解】過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵.10.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為，說法①符合題意；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為，說法②不符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為，結(jié)合x為定值可得出說法③符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為，代入可得出說法④符合題意．【詳解】解：∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為4cm，∴小長方形的長為，說法①符合題意；∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為，小長方形的寬為4cm，∴陰影A的較短邊為，陰影B的較短邊為，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為，說法②不符合題意；∵陰影A的較長邊為，較短邊為，陰影B的較長邊為，較短邊為，∴陰影A的周長為，陰影B的周長為，∴陰影A和陰影B的周長之和為，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③符合題意；∵陰影A的較長邊為，較短邊為，陰影B的較長邊為，較短邊為，∴陰影A的面積為，陰影B的面積為，∴陰影A和陰影B的面積之和為，當(dāng)時(shí)，，說法④符合題意，綜上所述，正確的說法有①③④，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長并能熟練運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知1納米＝米，則2023納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________米．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．【詳解】解：2023納米米＝米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，則∠B=_____；【答案】70°或55°或40°【解析】【分析】等腰三角形中已知一個(gè)角，求另一個(gè)不確定的角，需要分兩種情況討論，得到所有可能的角的度數(shù)就是∠B的度數(shù)．【詳解】解：等腰三角形中已知∠A=70°，分兩種情況討論：①∠A為底角，那另外兩個(gè)角為70°和40°，②∠A為頂角，那另外兩個(gè)角為55°．所以∠B的度數(shù)是70°或55°或40°．故答案為：70°或55°或40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形底角相等的性質(zhì)，分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．13.計(jì)算______．【答案】2016【解析】【分析】將計(jì)算式依次分組，每4個(gè)數(shù)一組得：，【詳解】∵==4∴原式====2016．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方和規(guī)律探究，利用乘法公式探究規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在等腰中，，，是等邊三角形，P是的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_______．【答案】20【解析】【分析】先確定點(diǎn)P是等腰對(duì)稱軸上一點(diǎn)，再構(gòu)造將軍飲馬模型得到的最小值為的長，從而使問題得到解決．【詳解】連接，∵是等腰三角形，，是的角平分線，∴所在直線為等腰對(duì)稱軸，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，即的最小值為的長．∵是等邊三角形，∴，∴的最小值為20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，確定問題是將軍飲馬模型問題是解題的關(guān)鍵．15.如圖，分別平分的外角、內(nèi)角，若，以下結(jié)論：；②；③④平分⑤_________（填序號(hào)）．【答案】①②③⑤【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵平分，，∴，∴，∴；②正確；在中，，∵平分的外角，∴，∵，∴，，∴，∴，∴∴，∵，∴；③正確；∵平分，∴，∵，，∴不等于，故④錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∵，∴，故⑤正確，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則即可化簡，再將代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：．將代入得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.如圖，在中，．（1）在上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到、的距離相等；（尺規(guī)作圖，保留痕跡）（2）在（1）上條件下，若，求的大小．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法，作出的平分線，交于點(diǎn)D即可．（2）根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，作的角平分線交于D，則點(diǎn)D即為所求．【小問2詳解】∵平分，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18.如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車鏈條環(huán)的長度是_______．【答案】（1）（2）（3）85【解析】【分析】（1）觀察圖形，可知4節(jié)鏈條有3處交叉重疊的圓，總長減去重疊部分即為所求．（2）觀察圖形，可知n節(jié)鏈條有處交叉重疊，總長減去重疊部分即為所求．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，代入50求解即可，由于首尾環(huán)形相連，總長還需再減去．【小問1詳解】解：；故答案為：【小問2詳解】解：；故答案為：【小問3詳解】解：故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律問題，解決本題的關(guān)鍵是求出n節(jié)鏈條與每節(jié)鏈條長度之間的關(guān)系．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形，，，連接，交于點(diǎn)．線段和有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【答案】，，理由見解答．【解析】【分析】由，得，而，，即可證明，得，，再推導(dǎo)出，即可證明．【詳解】解：，，理由如下：，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．20.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）12（2）136【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得出，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡，再把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)完全平方根式得，再把（1）中的結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算和完全平方公式，熟練運(yùn)用完全平方公式和整體代換是解答此題的關(guān)鍵．21.快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留h，快車比慢車晚到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程)與所用的時(shí)間(h)（1）甲乙兩地之間的路程為；快車的速度為；慢車的速度為；（2）出發(fā)多少小時(shí)，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；(寫出解答過程)（3）快慢兩車出發(fā)多少小時(shí)相距．(寫出解答過程)【答案】（1），，（2），過程見解析（3）快慢兩車出發(fā)h或h或h相距，過程見解析【解析】【分析】（1）先得兩地距離，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車和慢車的速度；（2）由圖可知：快車返程時(shí)，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，根據(jù)慢車的路程個(gè)總路程快車的路程，列方程即可得出答案；（3）分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為時(shí)，列方程可解答．【小問1詳解】解：由圖可知：甲乙兩地之間的路程為；快車的速度為：；由題意得：快車小時(shí)到達(dá)甲地，則慢車小時(shí)到達(dá)甲地，則慢車的速度為：；故答案為：，，；【小問2詳解】∵快車速度為：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)，由圖可知：快車返程時(shí)，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設(shè)出發(fā)小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，，，解得：，答：出發(fā)小時(shí)，快兩車距各自出發(fā)地的路程相等；【小問3詳解】第一種情形第一次沒有相遇前，相距，則，解得：，第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，解得：，第三種情形是快車從乙往甲返回：，解得：綜上所述：快慢兩車出發(fā)或或相距．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于(2)表示出快車距離出發(fā)地的路程．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋允恰巴昝罃?shù)”．【解決問題】（1）數(shù)61“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知，則；（3）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的值；【拓展結(jié)論】（4）已知、滿足，求最小值．【答案】（1）是；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義求解；（2）先把登上的左邊進(jìn)行配方，再根據(jù)非